詹妮弗·丹尼尔。;阿洛伊修斯·赫尔明克（Aloysius G.Helminck）。 计算实约化对称空间的精细结构。 （英语） Zbl 1130.53036号 J.塞姆。计算。 42，第5期，497-510（2007）. 李群的大部分结构已经在几个计算机代数包中实现，包括Lie、GAP4、Chevie、Magma和Maple。约化对称空间的结构与基本李群的结构非常相似，用于计算对称空间的计算机代数包将是许多数学领域研究人员的重要工具。直到最近，对称空间中的计算只有很少的算法存在，因为它们的结构比底层组的结构复杂得多。在最近的工作中，Daniel和Helminck给出了一些计算黎曼对称空间精细结构的算法。本文首先将这些结果推广到一般实约化对称空间。对于在特征\（not＝2\）的域\（k\）上定义的归约群\（G\），设\（\sigma \）和\（theta \）是两个交换\（k\）-对合，其中\（theta \）是Cartan对合。相关的约化对称空间是g\}中的变量\（P_{\sigma}=\{g\sigma（g）^{-1}\mid-g\）。Helminck（1998）给出了这些交换对合的分类。同构类对应于一个（（sigma，theta）-图。这是171种局部对称空间，作者开发了计算相应结构的算法，这些结构可以从（sigma，theta）-图中导出。在这篇论文中，他们概述了他们使用的算法。审核人：雅克·法罗（巴黎） 引用于1文件 MSC公司： 53立方35 对称空间的微分几何 17个B45 线性代数群的李代数 22E20型 其他李群的一般性质和结构 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：对称空间;线性代数群的李代数;计算谎言理论 软件：雪佛兰;LiE公司;枫叶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Daniel}和\textit{A.G.Helminck}，J.Symb。计算。42，第5号，497--510（2007；Zbl 1130.53036） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bourbaki，N.，Groupes et algébres de Lie，（数学教育（1981），马森：巴黎马森），（第4章、第5章和第6章）·Zbl 0483.22001 [2] Daniel，J.R.，Helminck，A.G.，2004年。局部对称空间中的计算算法。Comm.Algebra（出版中）；Daniel，J.R.，Helminck，A.G.，2004年。局部对称空间中的计算算法。Comm.Algebra（出版中）·Zbl 1149.53033号 [3] Delorme，P.、Formule de Plancherel pour les espaces symétriques réductfs、Ann.of Math。(2), 147, 2, 417-452 (1998) ·Zbl 2015年6月9日 [4] Harish-Chandra，（Varadarajan，V.S.，论文集，第一卷至第四卷（1944-1983）（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 1390.22003年 [5] Helminck，A.G.，《具有对合交换对和半单对称空间的代数群》，《数学高级》。，71, 21-91 (1988) ·Zbl 0685.2207号 [6] Helminck，A.G。；王世平，《关于约化群对合的合理性性质》，《数学学报》。，99, 26-96 (1993) ·Zbl 0788.22022号 [7] Ō岛，T。；Matsuki，T.，半单对称空间离散级数的描述，（群表示和微分方程组。群表示和差分方程组，东京，1982（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），331-390·Zbl 0577.22012年 [8] Richardson，R.W.，轨道，不变量和与还原群对合相关的表示，发明。数学。，66, 287-312 (1982) ·Zbl 0508.20021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。