阿南德·斯里尼瓦桑;米盖尔·杜米特;克里斯托弗·保里尼;吉列尔莫·米兰达。;JoséE·卡斯蒂略。 模拟有限差分算子和高阶求积。 （英语） Zbl 1517.65075号 宝石。国际地理数学杂志。 14，第19号论文，20页（2023年）. 摘要：模拟有限差分算子是连续发散（div）和梯度（grad）算子的离散类似物。在离散意义上，这些离散算子与它们的连续体算子具有相同的性质。特别是，它们满足离散扩展高斯散度定理。本文研究了与四阶和六阶模拟有限差分算子相关的高阶象限，并证明它们确实是数值象限，并且满足发散定理。此外，还处理了曲线坐标的扩展。文中给出了一维和二维算例来说明数值结果，证实了理论结果的有效性。 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65D25个 数值微分 41A55型 近似正交 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：模仿的;第四阶;第六阶;正交;发散;梯度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Srinivasan}等人，GEM。国际地理数学杂志。14，第19号论文，20页（2023年；Zbl 1517.65075） 全文： DOI程序 OA许可证 参考文献： [1] LeVeque R.：常微分方程和偏微分方程的有限差分方法：稳态和时间相关问题（应用数学经典）。工业与应用数学学会。，美国宾夕法尼亚州费城（2007年）·Zbl 1127.65080号 [2] JE卡斯蒂略；米兰达，GF，《模拟离散化方法》（2013），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·doi:10.1201/b14575 [3] O'Reilly，O。；Nordström，J.，双曲型问题弱耦合条件的可证明非刚性实现，Numer。数学。，150, 551-589 (2022) ·Zbl 1492.65241号 ·doi:10.1007/s00211-021-01263-y [4] O'Reilly，O.，Petersson，N.A.：交错曲线网格上协变形式声波方程的能量守恒SBP离散arXiv:1907.01105·Zbl 1436.65108号 [5] 马特森，K。；O'Reilly，O.，《兼容对角形式交错和迎风SBP算子》，J.Compute。物理。，352, 1, 52-75 (2018) ·Zbl 1375.76111号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.09.044 [6] O'Reilly，O。；伦德奎斯特，T。；Nordström，J。；Dunham，EM，交错网格上的能量稳定和高阶精确有限差分方法，J.Comput。物理。，346, 572-589 (2017) ·Zbl 1380.65173号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.06.030 [7] 普罗克诺，B。；O'Reilly，O。；邓纳姆，EM；Petersson，NA，在交错网格上使用高阶逐部分求和算子处理轴对称波传播中的极坐标奇异性，计算。流体，149138-149（2017）·Zbl 1390.76613号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2017.03.015 [8] JE希肯；Zingg，DW，按部分求和运算符和高阶求积，J.Compute。申请。数学。，237, 111-125 (2013) ·Zbl 1263.65025号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.07.015 [9] Navarro，R.V.：用于计算二氧化碳潜流中浓度分布和质量传递的高阶模拟算子和求积，加州圣地亚哥圣地亚哥州立大学硕士论文（2015）。https://paolini.sdsu.edu/apnum/Higer-order_mimetic_operators.pdf [10] Srinivasan，A.，Castillo，J.E.：数值积分中Newton-Cotes和模拟正交系数的实现。出版物编号：CSRCR2016-01（2016）doi:10.13140/RG.2.2.231739.00805 [11] JE卡斯蒂略；Grone，RD，满足全局守恒定律的散度和梯度高阶近似的矩阵分析方法，SLAM J.matrix Ana。申请。，25228-142（2003年）·Zbl 1061.65018号 ·网址：10.1137/S0895479801398025 [12] JE卡斯蒂略；海曼，JM；MJ沙什科夫；斯坦伯格，S.，散度和梯度的四阶和六阶保守有限差分近似，应用。数字。数学。，37, 171-187 (2001) ·Zbl 0978.65011号 ·doi:10.1016/S0168-9274（00）00033-7 [13] Kreiss，HO；Scherer，G.，双曲型偏微分方程的有限元和有限差分方法，数学。天冬氨酸。有限元素。第部分。不同。埃克。(1974) ·Zbl 0355.65085号 ·doi:10.1016/b978-0-12-203850-1.50012-1 [14] Hildebrand，BF，《数值分析导论》（1987），纽约：多佛出版公司，纽约·Zbl 0641.65001号 [15] Apostol，TM，《欧拉求和公式的基本观点》，《美国数学》。周一。，106, 5, 409-418 (1999) ·Zbl 1076.41509号 ·doi:10.2307/2589145 [16] Castillo，J.E.，Grone，R.D.：使用kronecker乘积构建模拟梯度。《线性多线性代数》，2031-2045（2017）·Zbl 1387.15025号 [17] Castillo，J。；Yasuda，M.，二阶模拟发散和梯度离散的线性系统，J.Math。模型。算法，467-82（2005）·Zbl 1070.65109号 ·doi:10.1007/s10852-004-3523-1 [18] Boada，A.，Corbino，J.，Castillo，J.E.：曲线交错网格上的高阶模拟算子和能量守恒。提交出版·Zbl 07599480号 [19] Srinivasan，A.，Corbino，J.，Castillo，J.E.：模拟松弛龙格库塔方法的实现，出版号：CSRCR2022-01（2022）。http://www.csrc.sdsu.edu/research_reports/CSRCR2022-01.pdf [20] Schwartz，C.，解析函数的数值积分，J.Comp。物理。，1969年4月1日至29日·Zbl 0208.41101号 ·doi:10.1016/0021-9991（69）90037-0 [21] Bailey，D.H.，Borwein，J.M.：基于Euler-Maclaruin的求积的有效界限（HPCS06总结）。摘自：第20届先进协同环境下高性能计算国际研讨会（HPCS’06），加拿大NF圣约翰，pp.34-34（2006） [22] O'Reilly，O。；Petersson，NA，交错曲线网格上协变形式声波方程的能量守恒SBP离散，J.Compute。物理。，411 (2020) ·Zbl 1436.65108号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109386 [23] Strand，B.，d/dx有限差分近似的部件求和，J.计算。物理。，110, 1, 47-67 (1994) ·Zbl 0792.65011号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1005 [24] Gerhard，W。；Hairer，E.，《求解常微分方程II》（1996），柏林-海德堡：施普林格出版社·Zbl 0859.65067号 [25] Jameson，Antony，离散保守有限体积方案的构造，也全局守恒能量或熵，科学杂志。计算。，34, 2, 152-187 (2008) ·Zbl 1133.76030号 ·doi:10.1007/s10915-007-9171-7 [26] Sanchez，E.，Castillo，J.E.：高阶一维Castill-Gone模拟算子构造的算法研究，出版号：CSRCR2013-02（2013）。https://www.csrc.sdsu.edu/research_reports/CSRCR2013-02.pdf [27] Runyan，J.：一种基于Castill-Gone模拟旋度算子的新型高阶时域有限差分方法，应用于含时Maxwell方程，硕士论文，圣地亚哥州立大学，加利福尼亚州圣地亚哥（2011） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。