Kim，Woojin先生;法昆多梅莫利 通过莫比乌斯反演提取动态数据中的持久簇。 （英语） 兹伯利07851503 离散计算。地理。 71，第4期，1276-1342（2024）. 总结：识别和代表集群在时变网络中，当研究自然界、移动设备网络或社交网络中出现的集体行为时，数据尤其重要。基于组合论、范畴论和持久性理论的观点，我们建立了一个用于总结时变网络中簇演化的稳定函数管道其形式为形状图这个形式图可以理解为一个特定的Reeb图\（\mathcal{R}\），它由\（X\）的子集标记。通过以两种不同的方式将Möbius反演应用于形式图，我们获得了图的两个对偶概念：最大群图和持久性聚类图，这两个都是“带注释的”条形码的形式。最大组图由相应的时间间隔注释而成最大群–Buchin等人提出的一个概念，这意味着我们承认最大群的概念是广义持久性图作者：Patel。另一方面，持久性聚类图主要是通过在给定的时变网络中用某些合并/分解事件在Reeb图（mathcal{R}）的锯齿形条码中注释区间来获得的轨迹分组结构Buchin等人），因此包含的信息比Reeb图（\mathcal{R}）更多。 理学硕士： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 62R40型 拓扑数据分析 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：持久性图;持久同源性;莫比乌斯反演;动态度量空间;动态图形;群集;Reeb图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛W.Kim｝和\textit｛F.Mémoli｝，离散计算。地理。71，第4号，1276--1342（2024；Zbl 07851503） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，H.、Ghosh，D.、Mask，C.、Ott，W.、Williams，K.：移动传感器网络中的高效规避检测。arXiv预印本arXiv：2101.09813（2021） [2] Adams，H。；Carlsson，G.，《移动传感器网络中的规避路径》，《国际机器人杂志》。2015年第34、1、90-104号决议 [3] Azumaya，G.，我关于Krull-Remak-Schmidt定理的论文的修正和补充，名古屋数学。J.，1117-1241950年·Zbl 0040.01201号 [4] Bauer，U.，Ge，X.，Wang，Y.：测量Reeb图之间的距离。摘自：第三十届计算几何年会论文集，第464-473页（2014）·Zbl 1395.68288号 [5] Bauer，U.，Munch，E.，Wang，Y.：Reeb图交错度量和函数扭曲度量的强等价性。摘自：Arge，L.，Pach，J.（编辑）第31届计算几何国际研讨会（SoCG 2015）。莱布尼茨国际信息学会议录（LIPIcs），第34卷，第461-475页。德国Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫（2015年）。doi:10.4230/LIPIcs。SOCG.2015.461。http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5146 ·Zbl 1382.58010号 [6] 美国鲍尔。；Lesnick，M.，《诱导匹配与持久性条形码的代数稳定性》，J.Compute。地理。，6, 2, 162-191, 2015 ·Zbl 1405.68398号 [7] Benkert，M。；古德蒙德松，J。；Hübner，F。；Wolle，T.，报告羊群模式，计算机。地理。，41, 3, 111-125, 2008 ·Zbl 1163.65011号 [8] Birkhoff，G.，《格理论》，1948年，普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0033.10103中 [9] Bjerkevik，HB，关于区间可分解持久性模的稳定性，离散计算。地理。，66, 1, 92-121, 2021 ·Zbl 1471.55006号 [10] 邦迪，J。；Murty，U.，图论（数学研究生课本），2008年，纽约：Springer，纽约·Zbl 1134.05001号 [11] Botnan，MB，无限之字形持久性模块的区间分解，Proc。美国数学。Soc.，145，8，3571-35772017年·Zbl 1387.55011号 [12] 博特南，M。；Lesnick，M.，之字形持久性模的代数稳定性，代数几何。白杨。，18, 6, 3133-3204, 2018 ·Zbl 1432.55011号 [13] Bredon，GE，Sheaf Theory，2012，纽约：施普林格，纽约 [14] Bubenik，P。；Scott，JA，持久同源的分类，离散计算。地理。，51, 3, 600-627, 2014 ·Zbl 1295.55005号 [15] Buchin，K。；布钦，M。；范·克雷维尔德，MJ；斯派克曼，B。；Staals，F.，轨迹分组结构，JoCG，6，1，75-982015·Zbl 1387.68244号 [16] Burago，D。；Y.Burago。；Ivanov，S.，《公制几何课程》。AMS数学研究生课程。，2001年，普罗维登斯：美国数学学会·Zbl 0981.51016号 [17] Carlsson，G.，Mémoli，F.：多参数层次聚类方法。参见：分类作为研究工具，第63-70页。施普林格（2010） [18] Carlsson，G.，Topology and data，布尔。美国数学。Soc.，46，2，255-3082009年·Zbl 1172.62002号 [19] 卡尔森，G。；Mémoli，F.，层次聚类方法的表征、稳定性和收敛性，J.马赫。学习。2010年第11425-1470号决议·Zbl 1242.62050 [20] 卡尔森，G。；Mémoli，F.，分类聚类方案，发现。计算。数学。，13, 2, 221-252, 2013 ·Zbl 1358.62057号 [21] 卡尔森，G。；De Silva，V.，《曲折的坚持》，Found。计算。数学。，10, 4, 367-405, 2010 ·兹比尔1204.68242 [22] 卡尔森，G。；Zomordian，A.，多维持久性理论，离散计算。地理。，42, 1, 71-93, 2009 ·Zbl 1187.55004号 [23] Chazal，F.、Cohen-Steiner，D.、Glisse，M.、Guibas，L.J.、Oudot，S.：持久性模块及其图表的接近性。摘自：第25届ACM计算几何研讨会论文集，第237-246页（2009年）·Zbl 1380.68387号 [24] Chazal，F.、Fasy，B.T.、Lecci，F.，Rinaldo，A.、Wasserman，L.：持久性景观和剪影的随机收敛。摘自：第三十届计算几何年会论文集，第474-483页（2014）·Zbl 1395.62187号 [25] 乔杜里，S。；Mémoli，F.，Gromov-Hausdorff空间中的显式测地线，电子。Res.公告。，25, 48-59, 2018 ·Zbl 1405.53066号 [26] Clause，N.，Kim，W.：时空持久同源计算工具。https://github.com/ndag/PHoDMS网站 (2020) [27] N.条款：锯齿形持久同调和动态网络。https://github.com/ndag/DynGraphZZ (2021) [28] 科恩·斯坦纳，D。；Edelsbrunner，H。；Harer，J.，持久性图的稳定性，离散计算。地理。，37, 1, 103-120, 2007 ·Zbl 1117.54027号 [29] Curry，J.M.：滑轮、提升和应用。宾夕法尼亚大学博士论文（2014） [30] 柯里，J。；Patel，A.，《可建造余升的分类》，理论应用。类别，35，271012-10472020·Zbl 1442.32039号 [31] 德席尔瓦，V。；Ghrist，R.，《通过同源性控制边界的传感器网络中的无坐标覆盖》，《国际机器人杂志》。2006年第25、12、1205-1222号决议·Zbl 1202.94174号 [32] 德席尔瓦，V。；蒙奇，E。；Patel，A.，分类Reeb图，离散计算。地理。，55, 4, 854-906, 2016 ·Zbl 1350.68271号 [33] De Silva，V.、Ghrist，R.等人：同源传感器网络。美国数学学会公告54（1）（2007）·Zbl 1142.94006号 [34] Dey，T.K.，Hou，T.：计算近线性时间内图上的之字形持久性。第37届计算几何国际研讨会（SoCG 2021）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第189卷，第30-13015页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik修道院，（2021）。doi:10.4230/LIPIcs。SoCG.2021.30标准 [35] Dey，T.K.，Hou，T.：更新之字形持久性和保持代表性以改变过滤。arXiv预打印arXiv:2112.02352（2021） [36] 迪·法比奥，B。；Landi，C.，曲面Reeb图的编辑距离，离散计算。地理。，55, 2, 423-461, 2016 ·Zbl 1332.05038号 [37] Edelsbrunner，H。；Harer，J.，《持久同源性——一项调查》，Contemp。数学。，453, 257-282, 2008 ·Zbl 1145.55007号 [38] Edelsbrunner，H。；Letscher，D。；拓扑持久性和简化，离散计算。地理。，28, 511-533, 2002 ·Zbl 1011.68152号 [39] Gabriel，P.，Unzerlegbare darstellungen i，Manuscr。数学。，6, 1, 71-103, 1972 ·Zbl 0232.08001号 [40] Gamble，J.、Chintakunta，H.、Krim，H.：静态和动态传感器网络中的应用拓扑。摘自：2012年信号处理与通信国际会议（SPCOM），第1-5页（2012年）。电气与电子工程师协会 [41] Ghrist，R。；Riess，H.，格子的细胞层和Tarski-Laplacian，Homol。同伦。申请。，24, 1, 325-345, 2022 ·Zbl 1487.18001号 [42] Gonzalez-Diaz，R.，Jimenez，M.-J.，Medrano，B.：用于图像序列分析的时空条形码。摘自：《组合图像分析国际研讨会》，第61-70页（2015年）。施普林格·Zbl 1486.68231号 [43] Gudmundsson，J.，van Kreveld，M.：计算轨迹数据中持续时间最长的蜂群。载：第14届ACM国际地理信息系统进展研讨会论文集，第35-42页（2006年）。ACM公司 [44] 古德蒙德松，J。；van Kreveld，M。；Speckmann，B.，《运动点二维轨迹中模式的有效检测》，《地理信息学》，2007年第11期，第2期，第195-215页 [45] Hajij，M.，Wang，B.，Scheidegger，C.，Rosen，P.：使用持久同源性直观检测时变图中的结构变化，125-134（2018）。电气与电子工程师协会 [46] Huang，Y.，Chen，C.，Dong，P.：根据轨迹数据建模畜群及其进化。摘自：国际地理信息科学会议，第90-105页（2008年）。施普林格 [47] Hwang，S.-Y.，Liu，Y.-H.，Chiu，J.-K.，Lim，E.-P.：挖掘移动组模式：基于轨迹的方法。载于：PAKDD，第3518卷，第713-718页（2005年）。施普林格 [48] 北加尔丁。；Sibson，R.，《数学分类学》，2861971年，伦敦：威利出版社，伦敦·Zbl 0322.62065号 [49] Jeung，H。；Yiu，ML；周，X。；CS Jensen；Shen，HT，弹道数据库中护航队的发现，Proc。荷兰VLDB。，1, 1, 1068-1080, 2008 [50] Kalnis，P.，Mamoulis，N.，Bakiras，S.：关于发现时空数据中的移动簇。见：SSTD，第3633卷，第364-381页（2005年）。施普林格 [51] 科伯，M。；莫罗佐夫，D。；Nigmetov，A.，Geometry Helps to Compare Persistence Diagrams，2017年，纽约：ACM，纽约·Zbl 1414.68129号 [52] Kim，W.，Mémoli，F.，Smith，Z.：通过之字形持久性分析动态图和动态度量空间。摘自：拓扑数据分析，第371-389页。施普林格（2020）·Zbl 1448.55008号 [53] Kim，W.，Mémoli，F.，Smith，Z.：动态度量数据的聚类行为总结（2017）。https://research.math.osu.edu/networks/formigrams（https://research.math.osu.edu/networks/formigrams） [54] Kim，W.，Mémoli，F.，Stefanou，A.：为了在偏序集中保持持久性，部分交错。arXiv预印arXiv:1912.04366（2019） [55] Kim，W.，Mémoli，F.：表格：动态数据的聚类摘要。In:第30届加拿大计算几何会议论文集（CCCG18）（2018） [56] Kim，W.，Memoli，F.：通过之字形持久性实现动态图和动态度量空间的稳定签名。arXiv预印arXiv:1712.04064v4（2017） [57] Kim，W。；Mémoli，F.，偏序集上持久性模块的广义持久性图，J.Appl。计算。白杨。，5, 4, 533-581, 2021 ·兹比尔1500.55004 [58] Kim，W。；Mémoli，F.，动态度量空间的时空持久同调，离散计算。地理。，66, 3, 831-875, 2021 ·Zbl 1480.55007号 [59] 李，Z。；丁，B。；Han，J。；Kays，R.，Swarm:挖掘松弛时间移动对象簇，Proc。荷兰VLDB。，3, 1-2, 723-734, 2010 [60] Mac Lane，S.，《工作数学家的类别》，2013年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0232.18001号 [61] McCleary，A。；Patel，A.，广义持久性图的瓶颈稳定性，Proc。美国数学。Soc.U.S.A.，148，7，3149-31612020年·Zbl 1446.55007号 [62] McCleary，A。；Patel，A.，编辑晶格上的距离和持久性图，SIAM J.Appl。代数几何。，6, 2, 134-155, 2022 ·Zbl 07516935号 [63] Mémoli，F.：通过三脚架过滤空间之间的距离。arXiv预印arXiv:1704.03965（2017） [64] 米切尔，B.，《范畴理论》，1965年，华盛顿特区：学术出版社，华盛顿特区·Zbl 0136.00604号 [65] 莫罗佐夫，D。；Beketayev，K。；Weber，G.，合并树之间的交错距离，离散计算。地理。，49, 22-45, 2013 ·Zbl 1272.68414号 [66] Munch，E.：持久同源性在时变系统中的应用。杜克大学博士论文（2013） [67] JK帕里什；哈姆纳，WM，《三维动物群：物种如何聚集》，1997年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [68] Patel，A.：Reeb空间和前图像的稳健性。杜克大学博士论文（2010年） [69] Patel，A.，《广义持久性图》，J.Appl。计算。白杨。，1, 3, 397-419, 2018 ·Zbl 1398.18015号 [70] Puuska，V.，广义持久性模块的侵蚀距离，Homol。同伦应用。，22, 1, 233-254, 2020 ·Zbl 1436.55010号 [71] 雷诺兹、CW、群、群和学校：分布式行为模型，ACM SIGGRAPH Compute。图表。，21, 4, 25-34, 1987 [72] Rolle，A.，Scoccola，L.：稳定且一致的基于密度的聚类。arXiv预印本arXiv:2005.09048（2020） [73] 罗塞蒂，G。；Cazabet，R.，《动态网络中的社区发现：调查》，ACM Compute。调查。，51, 2, 1-37, 2018 [74] 罗塔，G-C，《组合理论基础：莫比乌斯函数理论》，Probab。理论关联。菲尔兹，2，4，340-3681964·Zbl 0121.02406号 [75] Rubenstein，M.，Ahler，C.，Nagpal，R.：Kilobot：用于集体行为的低成本可扩展机器人系统。2012年IEEE机器人与自动化国际会议，第3293-3298页（2012年）。电气与电子工程师协会 [76] Schmiedl，F.：形状匹配和网格分割。慕尼黑理工大学博士论文（2015） [77] Schmiedl，F.，Gromov-Hausdorff距离的计算方面及其在非刚性形状匹配中的应用，离散计算。地理。，57, 4, 854-880, 2017 ·Zbl 1368.52017号 [78] 辛胡贝尔，M。；Ouellette，NT，昆虫群中的相共存，Phys。修订稿。，119, 17, 2017 [79] Sumpter，DJ，《集体动物行为》，2010年，普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 1229.92085号 [80] 黄玉，CM；Ziegelmeier，L。；Halverson，T.，生物聚集模型的拓扑数据分析，PLoS ONE，10，5，01263832015 [81] van Goethem，A.、van Kreveld，M.、Löffler，M.和Speckmann，B.、Staals，F.：交互式探索的时间变化数据分组。摘自：第32届计算几何国际研讨会（SoCG 2016）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第51卷，第61-16116页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik修道院（2016）。doi:10.4230/LIPIcs。SoCG.2016.61。http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2016/5953 ·Zbl 1387.68284号 [82] van Kreveld，M。；勒弗勒，M。；斯塔尔斯，F。；Wiratma，L.，《移动实体组及其计算的精确定义》，《国际计算杂志》。地理。申请。，28, 2, 181-196, 2018 ·Zbl 1397.68213号 [83] Vehlow，C。；贝克，F。；Auwärter，P。；Weiskopf，D.，在动态图中可视化社区的演变，计算。图表。论坛，2015年第34、1、277-288页 [84] Vieira，M.R.、Bakalov，P.、Tsotras，V.J.：时空数据中群体模式的在线发现。摘自：第17届ACM SIGSPATIAL地理信息系统进展国际会议记录，第286-295页（2009年）。ACM公司 [85] Wang，Y。；Lim，E-P；Hwang，S-Y，挖掘最大有效群的高效算法，VLDB J.，17，3，515-5352008 [86] 维基百科：Formicarium维基百科，自由百科全书。https://en.wikipedia.org/wiki/Formicarium。2021年12月12日访问 [87] Wiratma，L.、van Kreveld，M.、Löffler，M.和Staals，F.：移动实体分组定义的实验评估。摘自：第27届ACM SIGSPATIAL地理信息系统进展国际会议记录，第89-98页（2019年） [88] 西安，L。；Adams，H。；黄玉，CM；Ziegelmeier，L.，通过拓扑捕获时变数据的动力学，Found。数据科学。，4, 1, 1-36, 2022 ·Zbl 1501.37084号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。