保罗·E·安德森。;蒂莫西·沙蒂尔。;艾米·兰维尔（Amy N.Langville）。;Pedings-Behling，Kathryn E。 线性排序问题的公平性和最优排序集。 （英语） 兹比尔1498.90134 最佳方案。工程师。 第3期第23期，1289-1317页（2022）. 摘要：本文的目标是：（1）关注线性排序问题的多重最优排序的存在性和效用，（2）为找到这些多重最优排序中的部分或全部提供理由，（3）提供一个确定多重最优排序存在性的高效算法，（4）提供找到所有最佳排名样本的算法，以及（5）将多个最佳排名与排名公平性联系起来。我们创建算法来查找两个最近的最优排名、两个最远的最优排名和一个所谓的最接近质心的质心排名，它总结了所有最优排名中的信息。 引用于三文件 MSC公司： 90立方厘米 整数编程 90 C90 数学规划的应用 关键词：排名的公平性;线性排序;整数规划;线性规划;多个最佳解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.Anderson}等人，Optim。工程23，编号3，1289--1317（2022；Zbl 1498.90134） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achterberg，T.，Scip：求解约束整数程序，数学程序计算，1,1,1-41（2009）·Zbl 1171.90476号 ·doi:10.1007/s12532-008-0001-1 [2] 阿里，I。；厨师，WD；Kress，M.，《关于比赛最低违规排名》，《管理科学》，32，6，660-672（1986）·Zbl 0601.90003号 ·doi:10.1287/mnsc.32.660 [3] 安德森，P。；Chartier，T。；Langville，A.，《数据的范围》，SIAM数学数据科学杂志，121-143（2019）·Zbl 1499.90132号 ·doi:10.1137/18M1183595 [4] Anderson P、Chartier T、Langville A、Pedings-Behling K（2021）两两比较中加权数据的范围。发现数据科学（2639-8001-2019-0-29）：1-26·Zbl 1478.62381号 [5] Biega AJ、Gummadi KP、Weikum G（2018）《关注的公平性：在排名中摊销个人公平性》。参加：第41届国际acm-sigir信息检索研究与开发会议。第405-414页 [6] Biega AJ、Saha Roy R、Weikum G（2017）《团结的隐私：一个用户-实用性保护框架》，以对抗剖析。收录：第40届ACM SIGIR信息检索研究与开发国际会议论文集。第675-684页 [7] 卡萨迪，CR；Maillart，LM；Salman，S.，《排名运动队：一种可定制的二次分配方法》，《信息：界面》，35，6，497-510（2005） [8] BJ科尔曼，《最大限度地减少大学足球排名中的比赛得分违规行为》，《信息：界面》，35，6，483-496（2005） [9] 福田，K。；Prodon，A.，《重新审视双重描述方法》，91-111（1996），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡 [10] 马里兰州加里；约翰逊，DS，《计算机与不可纠正性：NP-完全性理论指南》（1979），纽约：弗里曼，纽约·Zbl 0411.68039号 [11] 格罗斯切尔，M。；Junger，M。；Reinelt，G.，线性排序问题的割平面算法，Oper Res，32，6，1195-1220（1984）·Zbl 0554.90077号 ·doi:10.1287/opre.32.6.1195 [12] Hardt M、Price E、Srebro N（2016）《监督学习中的机会均等》。arXiv:1610.02413 [13] Kamishima T、Akaho S、Asoh H、Sakuma J（2012）《带有偏见去除正则化器的公平软件分类器》。在：关于数据库中的机器学习和知识发现的欧洲联合会议。施普林格，第35-50页 [14] Kearns M、Roth A、Wu ZS（2017）《跨群体选择的精英公平》。参加：机器学习国际会议。PMLR，第1828-1836页 [15] Kondo，Y.，《基于混合整数规划的投入产出表三角剖分，用于生产结构的跨时期和跨区域比较》，《经济结构杂志》，3，1，1-19（2014）·doi:10.1186/2193-2409-3-2 [16] Leontief，W.，《投入产出经济学》（1986），美国：牛津大学出版社，美国 [17] Leontief，WW，《投入产出经济学》（1986），牛津：牛津大学出版社，牛津 [18] MartíR（2009）线性排序问题实例。http://grafo.etsii.urjc.es/optsicom/lolib/。[在线；2021年6月10日访问] [19] Marti R、Laguna M、Duarte A（2017）Lop实例和最知名的解决方案。http://heur.uv.es/optisom/LOLIB [20] 马蒂，R。；Reinelt，G.，《线性排序问题：组合优化中的精确和启发式方法》（2011），普罗维登斯：AMS，普罗维登斯·Zbl 1213.90005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-16729-4 [21] 梅赫罗特拉，S。；Ye，Y.，在线性规划的最优面上寻找内点，62497-515（1993）·Zbl 0803.90089 [22] Park J.：关于配对比较中的最小违规排名（2005年）。arXiv:物理/0510242 [23] Pedings KE（2011）使用进化优化和二进制整数线性规划方法进行最小违规排序。查尔斯顿学院硕士论文 [24] Pedings KE、Langville AN、Yamamoto Y.：最小违规排名方法。Optim Eng公司13（2），349-370（2012）·Zbl 1293.65096号 [25] Reinellt，G.，《线性排序问题：算法与应用》（1985），柏林：Heldermann Verlag，柏林·兹伯利0565.68058 [26] Reinelt，G。；M.Grötschel。；Jünger，M.，大型现实世界输入输出矩阵的最优三角剖分，Stat Pap，25，1，261-295（1983） [27] Sakuraba CS、Ronconi D、Birgin E、Yagiura M：线性排序问题大规模实例的元启发式。专家系统应用。42(9), 4432-4442 (2015) [28] Schiavinotto，T。；Stützle，T.，《线性排序问题：实例、搜索空间分析和算法》，《数学建模与算法杂志》，3，4，367-402（2005）·Zbl 1079.90117号 ·doi:10.1007/s10852-005-2583-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。