莫里斯·德·戈松;查林·德·戈松 Pointillismeála Signac和凸体上量子光纤束的构造。 （英语） Zbl 1528.81180号 已找到。物理学。 53，第2号，第43号论文，27页（2023年）. 摘要：我们利用凸几何中的极对偶概念和辛几何中的拉格朗日平面理论，在椭球体上构造了一个光纤束，可以将其视为经典辛相空间的量子力学替代。该纤维束的总空间由几何量子态组成，这些几何量子态是拉格朗日平面通过其极对偶携带的凸体相对于第二个横向拉格朗夫平面的乘积。利用约翰椭球理论，我们将这些几何量子态与先前工作中引入的“量子团”概念联系起来；量子斑点是符合不确定性原理的相空间中最小的辛不变区域。我们证明了单位相关几何量子态的等价类集与所有高斯波包集是一一对应的。我们强调，不确定性原理在本文中表现为我们定义的状态的几何性质，而不是用方差和协方差表示，其使用受到了J.B.M.乌芬克和J.希尔格沃德[发现.物理.15，编号：925–944（1985；doi:10.1007/BF00739034)]. 引用于2文件 理学硕士： 81S30个 包括Wigner分布等在内的相空间方法应用于量子力学问题 30立方厘米 一个复变量的单叶和多叶函数的特殊类（星形、凸形、有界旋转等） 81页第55页 特殊基础（纠缠、相互无偏等） 14J42型 全纯辛变种、超Kähler变种 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 15A04号 线性变换、半线性变换 55系列40 代数拓扑中纤维空间和纤维束的剖分 32米25 复矢量场，全纯叶理，（mathbb{C}）-作用 关键词：拉格朗日框架;辛群;极对偶性;高斯波包;维格纳变换;量子光纤束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.de Gosson}和\textit{C.de Gosson}，已找到。物理学。53，第2号，第43号论文，第27页（2023年；Zbl 1528.81180） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arnold，VI，《经典力学的数学方法》（2013），纽约：Springer，纽约 [2] 阿尔茨坦，S。；克拉塔格，B。；Milman，V.，函数的桑塔洛点和桑塔洛不等式的函数形式，Mathematika，51，1-2，33-48（2004）·Zbl 1121.52021号 ·doi:10.1112/S0025579300015497 [3] Artstein-Avidan，S。；VD米尔曼；Ostrover，Y.，《M椭球体，辛容量和体积》，评论。数学。帮助。，83, 2, 359-369 (2008) ·Zbl 1138.53060号 ·doi:10.4171/CMH/127 [4] Artstein-Avidan，S。；Karasev，R。；Ostrover，Y.，《从辛测量到马勒猜想》，杜克数学出版社。J.，163，2003年至2022年11月（2014年）·Zbl 1330.52004号 ·doi:10.1215/00127094-2794999 [5] Aubrun，G。；Szarek、SJ、Alice和Bob Meet Banach（2017），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·兹比尔1402.46001 [6] 球，KM，凸体中最大体积的椭球，Geom。迪迪卡塔。，41, 2, 241-250 (1992) ·Zbl 0747.52007号 ·doi:10.1007/BF00182424 [7] Bastiaans，MJ，Wigner分布函数及其在一阶光学中的应用，J.Opt。《美国社会》，69，1710（1979）·doi:10.1364/JOSA.69.001710 [8] Butterfield，J.，Against pointillisme about mechanics，Br.J.Philos，反对力学中的点画。科学。，57, 4, 709-753 (2006) ·doi:10.1093/bjps/axl026 [9] Butterfield，J.，Against Pointillisme About Geometry，181-222（2013），柏林：德格鲁特，柏林 [10] 坎皮，S。；Gronchi，P.，关于凸集的体积积不等式，Proc。美国数学。Soc.，134，8，2393-2402（2006）·Zbl 1095.52002号 ·doi:10.1090/S0002-9939-06-08241-4 [11] de Gosson，M.，辛几何和量子力学（2006），Cham:Springer，Cham·Zbl 1098.81004号 ·doi:10.1007/3-7643-7575-2 [12] de Gosson，M.，辛骆驼和测不准原理：冰山一角？，已找到。物理。，99, 194 (2009) ·兹比尔1165.81030 ·doi:10.1007/s10701-009-9272-2 [13] de Gosson，M.，发现量子斑点。物理。，43, 4, 440-457 (2013) ·Zbl 1269.81073号 ·文件编号：10.1007/s10701-012-9636-x [14] de Gosson，M.，《维格纳变换》。《数学高级教材》（2017），新加坡：世界科学，新加坡·兹比尔1372.81009 ·doi:10.1142/q0089 [15] de Gosson，M.，《量子极对偶与辛骆驼：量子化的新几何方法》，Found。物理。，51, 60 (2021) ·Zbl 1479.81037号 ·doi:10.1007/s10701-021-00465-6 [16] de Gosson，M.，横向拉格朗日平面对之间的极对偶性。不确定性原理的应用，牛。科学。数学。，179, 103171 (2022) ·Zbl 1495.52004号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2022.103171 [17] 德戈松，M。；Luef，F.，辛容量和不确定性几何：经典和量子力学中辛拓扑的突破，物理学。众议员，484131-179（2009）·doi:10.1016/j.physrep.2009.08.001 [18] Gazeau，J-P，《从经典到量子模型：积分、对称性和概率的正则化作用》，Found。物理。，48, 11, 1648-1667 (2018) ·Zbl 1411.81038号 ·doi:10.1007/s10701-018-0219-3 [19] Hilgevoord，J.，《标准偏差不是量子不确定性的充分测量》，《美国物理杂志》。，70, 10, 983 (2002) ·数字对象标识代码：10.1119/11503380 [20] Hilgevoord，J。；Uffink，JBM，不确定性原理和不确定性关系，Found。物理。，15, 9, 925 (1985) ·doi:10.1007/BF00739034 [21] Littlejohn，RG，波包的半经典演化，物理学。众议员，138，4-5，193-291（1986）·doi:10.1016/0370-1573（86）90103-1 [22] Moyal，A.，Maverick Mathematician（2006），堪培拉：澳大利亚国立大学出版社 [23] Rockafellar，HT，凸分析。普林斯顿数学地标（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0193.18401号 [24] 圣罗，洛杉矶，葡萄牙，Un invarante afin para los cuerpos converos del espacio de n dimensions。数学。，8, 155-161 (1949) ·Zbl 0038.35702号 [25] Steenrod，N.，《光纤拓扑》。Bundles普林斯顿数学系列（1999），普林斯顿：PUP，普林斯顿·Zbl 0942.55002号 [26] Vershynin，R.：几何泛函分析讲座。未发表的手稿。https://www.math.uci.edu/rvershyn/papers/GGF-book.pdf·Zbl 1370.94269号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。