大卫·B·科恩。;查姆·古德曼·施特劳斯;里克，尤阿夫 双曲群上有限型的强非周期次移位。 （英语） Zbl 1506.37023号 遍历理论动力学。系统。 42，第9期，2740-2783（2022）. 设（G\）是一个群，（a\）是具有离散拓扑的有限集设备。从\（G\）到\（A\）的所有函数的集合\（A^{G}=\{\omega:G\长右箭头A\}\）具有乘积拓扑结构和\（G~）的右作用，称为\（G_）上的全移位。（A^{G}）的元素称为配置。（A^{G}）的闭不变子集（Omega）称为子移位。（A^{G}）中的圆柱集是一个形式为（G}中的prod_{G}）的集合，其中每个都有（U{G}\substeqA\），并且除了有限多个之外都有（G\），（U{c}=A\）。clopen集是圆柱集的有限并集。如果存在clopen集\（Z_｛1｝，Z_｛2｝，\dots，Z_｛n｝\），使得\（\Omega=\bigcap_｛g\在g中；i=1,2，\dots，n｝Z_｛i｝\cdot g\），则子移位\（\Omega\）称为有限型子移位（SFT）。如果SFT（Omega）不是空的，并且对于每一个稳定器（Omega-in-Omega{刺}_{G} （\omega）\）是微不足道的。有许多已知的群体家族承认强烈非周期性SFT，还有许多已知的不承认SFT的群体家族。但总的来说，这个与曲面平铺密切相关的问题仍然存在。如果一组瓦片允许平铺，但不允许平铺具有平移对称性，则它是强非周期的。在[R.伯杰多米诺骨牌问题的不确定性。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1966；Zbl 0199.30802号)]证明了（mathbb{Z}^{2}）承认一个强非周期瓷砖集，而群（mathbb{Z}^{2{）则承认一个强烈非周期SFT。在[S.Mozes公司，发明。数学。128，第3期，603–611（1997年；Zbl 0879.52011)]通过研究秩-1对称空间上的分块，得到秩至少为2的简单李群中的一致格允许强非周期SFT。在[D.B.科恩高级数学。308, 599–626 (2017;Zbl 1400.20034号)]证明了至少有两个端点的群（G）不允许存在强非周期SFT。此外，在[“群上有限类型的非周期子移位”中，Preprint，arXiv:1501.06831]E.詹德尔已经证明，不存在具有不可判定单词问题的有限呈现群存在强非周期SFT。这些是唯一已知的障碍，本文作者提出以下问题：是否存在一个不允许强非周期SFT的具有可判定单词问题的单端有限呈现群？它们证明了以下主张：(1)定理。双曲群允许有限型SFT的强非周期子位移当且仅当它至多有一端时。这个结果补充了Mozes[loc.cit.]的结果。由于单端双曲群包括闭双曲流形的所有基本群，实际上也包括截面曲率为负的所有闭双曲流形的基本群，因此这里的定理推广了[D.B.科恩和C.古德曼-施特劳斯，组Geom。动态。11，第3期，1041–1059（2017；Zbl 1377.37028号)].(2)推论。一个秩为1的简单李群中的一致格承认一个强非周期SFT。(3)推论。具有负截面曲率的闭流形的基本群允许一个强非周期SFT。审核人：迪米特里奥斯·瓦索斯（阿提纳） 引用于1审查引用于5文件 理学硕士： 第37页第51页 有限型多维位移 37B52号 平铺动力学 20英尺67英寸 双曲群和非正曲群 20层65 几何群论 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 52C20个 二维平铺（离散几何的方面） 52C23型 离散几何中的准晶体和非周期镶嵌 关键词：双曲群;有限型子移位;强非周期性 引文：Zbl 0199.30802号;Zbl 0879.52011;兹比尔1400.20034;Zbl 1377.37028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.B.Cohen}等人，遍历理论动力学。系统。42，第9号，2740--2783（2022；Zbl 1506.37023） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aubrun，N.、Barbieri，S.和Jeandel，E.关于群体次迁移的多米诺骨牌问题。序列、群和数论（数学趋势）。Ed.Berthé，V.和Rigo，M.Birkhäuser，Cham，2018年·Zbl 1405.20023号 [2] 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