×
安于成;刘海荣

第一个海森堡群上包含临界非线性的薛定谔-泊松型系统。 （英语） Zbl 1433.35442号

以色列。数学杂志。 235，编号1，385-411（2020）.
本文研究了第一海森堡群上由Kohn-Laplacian算子驱动的Schrödinger-Poisson系统。主要结果证明了在低扰动情况下至少存在两个正解。作者还证明了正基态解的存在性。这些证明将集中紧性原理与格林表示公式和临界点理论论点相结合。
审核人：维琴·杜勒斯库（Craiova）

引用于11文件

理学硕士：

35卢比 海森堡群、李群、卡诺群等的偏微分方程。
35H20型 次椭圆方程
35J50型 椭圆方程组的变分方法
22E30型 实李群与复李群的分析
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35J57型 二阶椭圆方程组的边值问题
58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等）
35B32型 PDE背景下的分歧

关键词：

薛定谔-泊松系统;临界非线性;海森伯群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-C.An}和\textit{H.Liu}，以色列。数学杂志。235，编号1，385--411（2020；Zbl 1433.35442）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ambrosetti，A。；Rabinowitz，P.H.，临界点理论和应用中的对偶变分方法，泛函分析杂志，14，349-381（1973）·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7
[2] 阿佐里尼，A。；达维尼亚，P。；Luisi，V.，广义Schrödinger-Poisson型系统，纯粹与应用分析通信，12，2，867-879（2013）·Zbl 1270.35227号 ·doi:10.3934/cpa.2013.12.867
[3] Benci，V。；Fortunato，D.，Schrödinger-Maxwell方程的特征值问题，非线性分析中的拓扑方法，11，283-293（1998）·Zbl 0926.35125号 ·doi:10.12775/TMNA.1998.019
[4] 比林德利，I。；A.Cutr，海森堡-拉普拉斯方程的半线性问题，帕多瓦大学马特马蒂马蒂科-德拉研讨会，94137-153（1995）·Zbl 0858.35040号
[5] Bonfiglioli，A。；兰科利，E。；Uguzzoni，F.，《分层谎言群及其亚拉普拉斯人的潜在理论》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1128.43001号
[6] Bony，J.M.，《最大原理》，《Inégalit de Harnack et unicitéduproblème de Cauchy pour les operateurs elliptiques dégénérés》，《格勒诺布尔大学学报》，《傅里叶学会年鉴》，第19期，第277-304页（1969年）·Zbl 0176.09703号 ·doi:10.5802/aif.319
[7] Brézis，H。；Nirenberg，L.，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，《纯粹与应用数学通讯》，36437-477（1983）·Zbl 0541.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160360405
[8] 坎德拉，A.M。；Salvatore，A.，非齐次Schrödinger-Maxwell方程的多重孤立波，地中海数学杂志，3483-493（2006）·Zbl 1167.35350号 ·doi:10.1007/s00009-006-0092-8
[9] 卡波尼亚，L。；Danielli，D。；Garofalo，N.，《非线性次椭圆方程的嵌入定理和Harnack不等式》，偏微分方程中的通信，18，1765-1794（1993）·Zbl 0802.35024号 ·数字对象标识代码：10.1080/036053093088202
[10] Ekeland，I.，《关于变分原理》，《数学分析与应用杂志》，47，324-353（1974）·Zbl 0286.49015号 ·doi:10.1016/0022-247X（74）90025-0
[11] 费拉拉，M。；Molica Bisci，G。；Repovš，D.，卡诺群上的非线性椭圆方程，《真实科学院评论》，《自然科学》。A级Matematicas，111，707-718（2017）·Zbl 1373.35096号 ·doi:10.1007/s13398-016-0321-3
[12] Folland，G.B.，幂零李群上的次椭圆估计和函数空间，Arkiv för Mathematik，13161-207（1975）·Zbl 0312.35026号 ·doi:10.1007/BF2386204
[13] 福兰德，G.B。；Stein，E.M.，海森堡群的估计、复数和分析，《纯粹数学和应用数学通讯》，27429-522（1974）·Zbl 0293.35012号 ·doi:10.1002/cpa.3160270403
[14] Garagnani，E。；Uguzzoni，F.，在不可行域上具有临界增长的退化椭圆方程的多重性结果，非线性分析中的拓扑方法，22，53-68（2003）·Zbl 1070.35011号 ·doi:10.12775/TMNA.2003.027
[15] 北卡罗来纳州加罗法洛。；兰科利，E.，海森堡群的频率函数，不确定性原理和唯一延续，格勒诺布尔大学。《傅里叶学会年鉴》，40313-356（1990）·Zbl 0694.22003号 ·doi:10.5802/aif.1215
[16] 伊利纳，R。；Zweifel，P.F。；Lange，H.，Wigner-Poisson和Schrödinger-Poission系统解的整体存在性、唯一性和渐近行为，应用科学中的数学方法，17，349-376（1994）·Zbl 0808.35116号 ·doi:10.1002/mma.167017004
[17] Jerison，D。；Lee，J.M.，海森堡群上Sobolev不等式的极值和CR Yamabe问题，美国数学学会杂志，1，1-13（1988）·Zbl 0634.32016号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1988-0924699-9
[18] Korányi，A。；Riemann，H.M.，海森堡群中特殊环的水平法向量和共形容量，数学科学公报，111，3-21（1987）·Zbl 0629.22006号
[19] Lei，C.Y。；Suo，H.M.，涉及凹-凸非线性的Schrödinger-Poisson系统的正解，计算机数学与应用，741516-1524（2017）·Zbl 1394.35172号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.06.029
[20] Li，Y.H。；Li，F.Y。；Shi，J.P.，带临界非局部项的Schrödinger-Poisson型系统正解的存在性和多重性，变分法和偏微分方程，56，1-17（2017）·Zbl 1379.35074号 ·doi:10.1007/s00526-016-1094-4
[21] Loiudice，A.，卡诺群上临界增长的半线性次椭圆问题，数学手稿，124247-259（2007）·Zbl 1146.35028号 ·doi:10.1007/s00229-007-0119-x
[22] Loiudice，A.，卡诺群上奇异非线性的临界增长问题，非线性分析，126415-436（2015）·Zbl 1322.35147号 ·doi:10.1016/j.na.2015.06.010
[23] Maalaoui，A。；Martino，V.，涉及Kohn-Laplacian的非齐次Yamabe型方程的多重性结果，数学分析与应用杂志，399333-339（2013）·Zbl 1256.35187号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.10.14
[24] Molica Bisci，G。；Ferrara，M.，卡诺群上的亚椭圆方程和参数方程，《美国数学学会学报》，1443035-3045（2016）·Zbl 1386.35414号 ·doi:10.1090/proc/12948
[25] Nier，F.，电子器件建模产生的固定薛定谔-泊松系统，数学论坛，2489-510（1990）·Zbl 0716.34098号 ·doi:10.1515/form.1990.2.489
[26] Pisani，L。；Siciliano，G.，关于有界域中Schrödinger-Poisson系统的注记，《应用数学快报》，21521-528（2008）·Zbl 1158.35424号 ·doi:10.1016/j.aml.2007.06.005
[27] Ruiz，D.，非线性局部项影响下的Schrödinger-Poisson方程，泛函分析杂志，237655-674（2006）·Zbl 1136.35037号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.04.005
[28] 鲁伊斯，D。；Siciliano，G.，关于有界区域上Schrödinger-Poisson-Slater方程的注记，高级非线性研究，8179-190（2008）·Zbl 1160.35020号 ·doi:10.1515/ans-2008-0106
[29] Shuai，W。；Wang，Q.，非线性Schrödinger-Poisson系统符号变换解的存在性和渐近行为，Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik，663267-3282（2015）·Zbl 1332.35114号 ·doi:10.1007/s00033-015-0571-5
[30] Sun，J。；Ma，S.W.，一些具有周期势的Schrödinger-Poisson系统的基态解，微分方程杂志，2602119-2149（2016）·Zbl 1334.35044号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.09.057
[31] Talenti，G.，Sobolev不等式中的最佳常数，Annali di Matematica Pura ed Applicata，110，353-372（1976）·Zbl 0353.46018号 ·doi:10.1007/BF02418013
[32] Vassilev，D.，卡诺群上亚拉普拉斯方程特征边界附近解的存在性和正则性，太平洋数学杂志，227361-397（2006）·Zbl 1171.35388号 ·doi:10.2140/pjm.2006.227.361
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。