莱昂纳多·科伦坡。；大卫·马丁·德·迭戈；阿拉达纳·纳亚克；佐托·马丁·德·阿尔马格罗，罗德里戈·T。 非完整力学系统的几何最优轨迹跟踪。 （英语） Zbl 1441.49001号 SIAM J.控制优化。 58，第3期，1652-1675（2020）. 摘要：我们通过将非完整系统的轨迹跟踪问题重铸为约束最优控制问题来研究。选择代价函数是为了最小化非完整系统轨迹和期望参考轨迹之间的位置和速度误差，两者都是在定义非完整约束的分布上演化的。该问题是从几何框架中研究的。最优性条件是由Pontryagin极大值原理确定的，也是从变分的角度确定的，它允许构造几何积分器。通过实例和数值模拟验证了结果。 MSC公司： 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 37号35 控制中的动力系统 37J60型 非完整动力学系统 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 70层25 与粒子系统动力学有关的非完整系统 关键词：最优控制；轨迹规划；非完整系统；变分积分器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.J.Colombo}等人，SIAM J.控制优化。58，第3号，1652--1675（2020；Zbl 1441.49001） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.M.Bloch，非完整力学与控制，盘间。申请。数学。24，Springer-Verlag，纽约，2003年·兹比尔1045.70001 [2] A.M.Bloch，非完整控制系统的稳定性，Automatica，28（1992），第431-435页·Zbl 0766.93061号 [3] A.Bloch，L.Colombo，R.Gupta和D.Martín de Diego，非完整机械系统最优控制的几何方法，《控制理论及其应用中的分析与几何》，Springer INdAM Ser。12，Springer，Cham，2015年，第35-64页·兹伯利1329.49032 [4] A.Bloch、M.Camarinha和L.J.Colombo，黎曼流形上障碍物避免的动态插值，国际。J.Control，第1-22页，https://doi.org/10.1080/00207179.2019.1603400，预打印可在https://arxiv.org/abs/1809.03168。 [5] A.M.Bloch和N.H.McClamroch，具有经典非完整约束的机械系统的控制，收录于Proc。IEEE会议决策与控制，佛罗里达州坦帕，1989年，第201-205页。 [6] A.Bloch、N.McClamroch和M.Reyhanoglu，非完整控制系统的可控性和稳定性，收录于Proc。IEEE决策与控制会议，1990年，第1312-1314页。 [7] A.M.Bloch、M.Reyhanoglu和N.H.McClamroch，非完整动力学系统的控制与稳定，IEEE Trans。自动化。《控制》，37（1992），第1746-1757页·Zbl 0778.93084号 [8] A.M.Bloch、J.E.Marsden和D.Zenkov，非完整系统中的准速度和对称性，Dyn。系统。，24（2009），第187-222页·兹比尔1231.37034 [9] R.W.Brockett，控制理论和奇异黎曼几何，《应用数学新方向》，P.J.Hilton和G.S.Young编辑，Springer-Verlag，纽约，1982年，第11-27页·Zbl 0483.49035号 [10] R.W.Brocket，渐近稳定性和反馈稳定性，《微分几何控制理论》，R.W.Brockett，R.S.Millman，和H.J.Sussmann，eds.，Birkhauser，马萨诸塞州波士顿，1983年，第181-191页·Zbl 0528.93051号 [11] F.Bullo和A.Lewis，《机械系统的几何控制：简单机械控制系统的建模、分析和设计》，文本应用。数学。49，Springer Verlag，2005年·Zbl 1066.70002号 [12] E.Celledoni、M.FarreíPuiggalií、E.Höiseth和D.Martiín de Diego，应用于非完整系统的保能积分器，《非线性科学杂志》。，29（2019），第1523-1562页·Zbl 1436.37094号 [13] L.Colombo，《机械系统最优控制的几何和数值方法》，博士论文，Ciencias Matemaíticas研究所，ICMAT（CSICUAM-UCM-UC3M），2014年。 [14] L.Colombo，非完整系统最优控制的变量几何方法，Int.J.Dyn。控制，6（2018），第652-662页。 [15] L.J.Colombo和D.V.Dimarogonas，李群上多智能体控制系统的运动可行性条件，IEEE Trans。控制网络系统。，7（2020年），第493-502页，https://doi.org/10.109/TCNS.2019.2925264; 预印本可在https://arxiv.org/abs/1808.04612。 ·Zbl 1516.93007号 [16] L.Colombo、R.Gupta、A.Bloch和D.Martián de Diego，非完整机械系统最优控制问题的变分离散化，IEEE第54届决策与控制年会（CDC），2015年，第4047-4052页。 [17] J.Cortés，非完整系统的几何控制和数值方面，数学讲义。1793年，柏林斯普林格·弗拉格，2002年·Zbl 1009.70001号 [18] J.Cortés和E.Martínez，李代数体上的机械控制系统，IMA J.Math。控制。通知。，21（2004），第457-492页·兹比尔1106.93020 [19] H.Hajieghrary、D.Kularatne和M.A.Hsieh，《轨迹规划的微分几何方法：由自主船用车辆团队合作运输》，预印本，https://arxiv.org/abs/1805.00959, 2018. [20] Z.-P.Jinag和H.Nijmeijer，《移动机器人的跟踪控制：backstepping案例研究》，Automatica，33（1997），第1393-1399页·Zbl 0882.93057号 [21] D.Koditschek，《总能量作为机械控制系统李亚普诺夫函数的应用》，《多体系统动力学与控制》（Brunswick，ME，1988），康泰普。数学。97，AMS，普罗维登斯，RI，1989年，第131-157页·Zbl 0692.70029号 [22] F.Lewis，最优控制，John Wiley&Sons，1986年。 [23] J.Loöber，最优轨迹跟踪，博士论文，柏林大学，2015年·Zbl 1352.93006号 [24] K.Malanowski，关于状态约束最优控制问题的拉格朗日乘子的正态性，《优化》，52（2003），第75-91页·Zbl 1057.49004号 [25] J.E.Marsden和M.West，《离散力学和变分积分器》，《数值学报》。，10（2001年），第357-514页·Zbl 1123.37327号 [26] A.Nayak和R.N.Banavar，《关于某类简单机械系统的Almost全局跟踪》，IEEE Trans。自动化。控制，64（2019），第412-419页·Zbl 1423.93088号 [27] A.Nayak、R.N.Banavar和D.H.S.Maithripala，《带内转子刚体的Almost-全局跟踪》，《欧洲控制杂志》，42（2018），第59-66页·Zbl 1403.93143号 [28] A.Nayak、R.Sato de Almagro、L.Colombo和D.Martiín de Diego，《非完整力学系统的最优轨迹跟踪：几何方法》，2019年美国控制会议，宾夕法尼亚州费城，2019，第1924-1929页，https://doi.org/10.23919/ACC.2019.8814647; 预印本在线提供https://arxiv.org/abs/1901.10374。 [29] A.Saccon、J.Hauser和A.P.Aguilar，李群运动最优控制探索（SO（3）），第八届IFAC非线性控制系统研讨会，2010年，第1302-1307页。 [30] A.Sanyal、N.Nordkvist和M.Chyba，机动自主车辆的几乎全局跟踪控制方案及其离散化，IEEE Trans。自动化。控制，56（2011），第457-462页·Zbl 1368.93435号 [31] S.Ober-Blobaum，Galerkin变分积分器和修正辛Runge-Kutta方法，IMA J.Numer。分析。，37（2017），第375-406页·Zbl 1433.65134号 [32] A.Zuyev，通过振荡控制实现非完整系统的指数镇定，SIAM J.控制优化。，54（2016），第1678-1696页，https://doi.org/10.1137/10999955。 ·兹比尔1339.93094 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。