扎伊尔·伊布拉基莫夫;博格丹·D·苏西亚夫。 托勒密经历了几个世纪。 （英语） Zbl 07766789号 数学。美格。 96，第3号，259-271（2023）. 提要：托勒密定理是希腊罗马晚期获得的经典结果，其首次应用是为地心宇宙模型提供计算支持。这个模型最重要的成就是，它向地球上的主观观测者解释了天体的明显运动。托勒密定理在数学史上成为一个非常有趣的案例的原因是，托勒密构型的欧几里得概念可以在一般度量空间的几何中进行研究，其情况与三角形不等式非常相似。为了补充历史叙述，在本文的最后部分，我们引入了一个与欧几里德、切比雪夫和曼哈顿规范相关的新规范，并研究了它与其他规范的关系，希望说明这一基本配置如何穿越欧几里得几何、复几何和分析，变换几何，成为度量几何中一个有趣的分类标准。 MSC公司： 01A05号 通史、源书 2005年5月5日 欧几里德几何（一般）和推广 51-03 几何学历史 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.伊布拉基莫夫}和\textit{B.D.苏西亚夫}，数学。96号杂志，第3期，第259-271页（2023年；Zbl 07766789） 全文： 内政部 参考文献： [1] Acerbi，F.，《梅内莱厄斯（Menelaus）的斯帕里卡（Sphaerica）在希腊夏奥里亚语中的痕迹到阿拉木图》，SCIAMVS，16，91-124（2015）·Zbl 1346.01002号 [2] 阿格纽，A.F。；博贝，A。；博斯科夫，W.G。；SuceavŢ，B.C.，GheorgheŤiţeica和仿射微分几何的起源，Hist。数学，36，2，161-170（2009）·Zbl 1172.01009号 ·doi:10.1016/j.hm.2008.09.001 [3] Blumenthal，L.M.，《行列式理论中的新定理和方法》，杜克数学。J.，2396-404（1936年）·doi:10.1215/S0012-7094-36-00230-2 [4] Blumenthal，L.M.，《距离几何的理论与应用》（1953），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0050.38502号 [5] Bottema，O.，De stelling van Pompeiu，Nieuw Tijdschr。威斯克，44，183-184（1956） [6] 波特玛，O.，雷尼·厄内（Reinie Erné）译自荷兰语。1944年荷兰第一版，《初等几何主题》（2008），纽约：纽约斯普林弗拉格·Zbl 1159.51006号 [7] Casey，J.，关于圆系与平面上三个圆接触的方程和性质（1）；（2） 论空间中球体与四个球体的接触系统；（3） 圆与球体中三个圆接触的系统；（4） 关于内接到一个二次曲线的二次曲线系统，以及在一个平面上接触三个内接二次曲线，数学。程序。R.Ir.学院。，9, 396-423 (1864) [8] 科克塞特，H.S.M。；Greitzer，S.L.，《重新审视几何》（1967），纽黑文：耶鲁大学出版社，纽黑芬·Zbl 0166.16402号 [9] Davis，P.J.，《三角形几何的兴起、衰落和可能的变形：迷你历史》，Amer。数学。每月，102，3，204-214（1995）·Zbl 0854.51001号 ·doi:10.1080/00029890.1995.11990561 [10] 邓国浩，《托勒密《明末大手书》在中国的传播与影响——以崇祯隶书为例》，J.Inn。蒙。标准。自然科学大学，36、6、666-671（2007） [11] Deza，M.M。；Deza，E.，《距离百科全书》（2009），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·兹比尔1167.51001 [12] Exercices de géométrie，compensant l’exposédes mèthodes géome triques et 2000 questions resolues（1920），巴黎：Maison A.Mame et Fils，Tours，&J.de Gigord，巴黎 [13] Foertsch，T。；Lytchak，A。；Schroeder，V.，非正曲率与托勒密不等式，国际数学。Res.Not.，不适用。，22, 100 (2007) ·Zbl 1135.53055号 ·doi:10.1093/imrn/rnm100 [14] Fréchet，M.，《计算功能的苏奎尔克点》，Rend。马戏团垫。巴勒莫，22，1，1-74（1906）·doi:10.1007/BF03018603 [15] Glesser，A。；Rathbun，M。；塞拉诺，I.M。；苏西亚夫，B.D.，《折衷照明：仿射几何的应用》，Coll。数学。J、 50,282-92（2019）·Zbl 1444.97004号 ·doi:10.1080/07468342.2019.1565588 [16] 格雷，J.，《柏拉图的幽灵：数学的现代主义转变》（2008），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1166.00005号 [17] Holme，A.，《几何学：我们的文化遗产》（2002），海德堡：斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0990.51001号 [18] Ibragimov，Z.，双曲化超空间，密歇根数学。J、 60、1、215-239（2011）·Zbl 1220.30075号 ·doi:10.1307/mmj/1301586312 [19] Kung，S.H.，《无文字证明：托勒密定理余弦定律》，数学。Mag，65，2，103（1992）·doi:10.1080/025570X.1992.11995990 [20] Mancha，J.L.，《中世纪天文学和光学研究》（2006年），奥尔德肖特：阿什盖特，奥尔德肖·Zbl 1106.01001号 [21] Menger，K.，Untersuchungenüber allgemeine Metrik，数学。年鉴，100，175-165（1928）·doi:10.1007/BF01448840 [22] 尼卡，B。；Spakula，J.，《强双曲线》，Geom集团。Dyn公司。，10, 951-964 (2016) ·兹比尔1368.20057 ·doi:10.4171/GGD/372 [23] Pavlovic，S.V.，Sur un démonstration géométrique d'un the orème de M.d.Pompeiu，Elem。数学，8，1，13-15（1953）·兹比尔0050.15303 [24] Pedersen，O.，《阿拉木图调查》（2011），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1229.85001号 [25] Pompeiu，D.，《不一致的中间命名复合物与社会》，公牛。数学。物理学。埃科尔·布卡雷斯特理工学院，6，6-7（1936） [26] 托勒密。（约150年），《阿拉木图》 [27] Ragep，S.，Jaghm i⁄n i⁄S Mulakhkhaš：托勒密天文学伊斯兰导论（2016），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1380.01007号 [28] Yu Reshetnyak。G.，关于不大于K的曲率空间理论，Mat.Sb.（N.S.），52，789-798（1960）·Zbl 0101.40201号 [29] 塞拉诺，I.M。；奥多姆，L.H。；苏西亚夫，B.D.，Quadrivium：塞维利亚的Isidore《语源学》中描述的数学结构。数学。Intell，39，4，51-56（2017）·Zbl 1383.01002号 ·doi:10.1007/s00283-017-9762-6 [30] Shah，J.，《托勒密预言日食的精确性》，《数学年鉴》。科学。申请，3，1，7-29（2018年）·Zbl 1387.85002号 ·doi:10.4310/AMSA.2018.v3.n1.a1 [31] 西多利，N.，托勒密的《历史年鉴》中的数学表。数学。，41, 1, 13-37 (2014) ·Zbl 1284.01018号 ·doi:10.1016/j.hm/2013.10月004日 [32] Sydler，J.P.，Autre démonstration du theéorème de Pompeiu，Elem。数学，8，15-16（1953）·Zbl 0050.15304号 [33] 艾卡，G。；西蒙内斯库。，Gh.D.，《几何学问题》，1981年（1962年），布加勒斯特：Editura Tehnic，再版，布加勒斯特 [34] Toomer，G.J.，托勒密的《阿拉木图》（1998），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0952.01040号 [35] Venema，G.A.，《几何基础》（2016），上鞍河：皮尔逊，上鞍河 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。