奥斯汀·A·安东尼奥。;埃德蒙兹，Ranthony A.C。;库比克，贝瑟尼;克里斯托弗·奥尼尔;香农·塔尔博特 关于数值半群代数的原子密度。 （英语） Zbl 1516.13001号 J.通信。代数 14，第4期，455-470（2022年）. 本文讨论了形式为\（mathbb）的半群代数中不可约多项式的“密度”{F} （_q）[S] \），其中\（\mathbb{F} （_q）\)是一个有限字段，而\（S\）是一个数值半群（即自然数的可加幺半群的余有限子幺半群）。具体来说，所研究的不变量是原子密度: \[\lim{n\to\infty}\frac{\text{不可约次多项式的个数}n}{\text}次多项式的数目}n}。\]作者的主要结果是{F} （_q）[S] \）为0，概括了一个众所周知的事实：\（\mathbb{F} （_q）[十] \）的原子密度为0。重要的特例\（\mathbb{F} _2[X^2，X^3]\）得到了一些特别的关注，其中作者提供了给定次数的不可约多项式的数量公式。作者的工作相当复杂，并利用了组合学和分析的技术。因此，对于那些对因式分解理论感兴趣的人来说，这是一个可能获得一些新想法的沃土。论文最后列出了一些开放性问题，这些问题可能是未来大量有趣工作的起点。审核人：Jason R.Juett（杜布克） 引用于1文件 MSC公司： 13A05号 交换环中的可除性和因子分解 12E05型 一般域中的多项式（不可约性等） 2014年11月20日 交换半群 关键词：原子密度;数值半群;有限域 软件：数字gps;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.Antoniou}等人，J.Commut。代数14，No.4，455--470（2022；Zbl 1516.13001） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] D.F.Anderson和S.Jenkens，“在\[K[X^n，X^{n+1}，\cdots，X^[2n-1}]\]中的因式分解”，通信代数23:7 (1995), 2561-2576. ·Zbl 0828.13014号 ·doi:10.1080/00927879508825359 [2] D.F.Anderson、S.Chapman、F.Inman和W.W.Smith，“在\[K[X^2，X^3]\]中的因子分解”，架构（architecture）。数学。(巴塞尔) 61:6 (1993), 521-528. ·Zbl 0784.13010号 ·doi:10.1007/BF01196590 [3] S.Aoki、H.Hara和A.Takemura，代数统计中的马尔可夫基，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1304.62015年 ·doi:10.1007/978-1-4614-3719-2 [4] A.Assi和P.A.GarcíA-Sánchez，数值半群及其应用，RSME Springer系列1，Springer，Cham，2016年·Zbl 1368.20001号 ·doi:10.1007/978-3-319-41330-3 [5] P.Baginski和S.Chapman，“算术同余幺半群：综述”，第15-38页组合数和加法数理论，Springer程序。数学。Stat.101，纽约斯普林格，2014年·Zbl 1371.11002号 ·doi:10.1007/978-1-4939-1601-62 [6] V.Barucci，“数值半群代数”，第39-53页交换代数中的乘法理想理论2006年，纽约施普林格·Zbl 1115.13027号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-36717-03 [7] E.Berlekamp，代数编码理论，修订版，《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2015年·Zbl 1320.94001号 ·doi:10.1142/9407 [8] L.Carlitz，“不可约多项式在多个不定项中的分布”，伊利诺伊州J.数学。7:3 (1963), 371-375. ·Zbl 0118.26002号 ·doi:10.1215/ijm/1255644947 [9] L.Carlitz，“关于有限域上不可约倒易多项式的一些定理”，J.Reine Angew。数学。227 (1967), 212-220. ·Zbl 0155.09801号 ·doi:10.1515/crll.1967.227.212 [10] S.Chapman和A.Geroldinger，“Krull域和幺半群，它们的长度集，以及相关的组合问题”，第73-112页积分域中的因子分解（爱荷华州爱荷华市，1996年），《纯粹与应用讲义》。数学。189年，纽约德克尔，1997年·Zbl 0897.13001号 [11] S.K.Chebolu和J.Mináć，“利用包含排除原理计算有限域上的不可约多项式”，数学。美格。84:5 (2011), 369-371. ·Zbl 1246.12003年 ·doi:10.4169/math.mag.84.5369 [12] D.M.Cohen、S.R.Dalal、J.Parelius和G.C.Patton，“自动测试生成的组合设计方法”，IEEE软件。13:5 (1996), 83-88. ·数字对象标识代码：10.1109/52.536462 [13] D.A.Cox、J.B.Little和H.K.Schenck，Toric品种《数学研究生课程124》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2011年·Zbl 1223.14001号 ·doi:10.1090/gsm/124 [14] D.A.Cox、J.Little和D.O'Shea，理想、变种和算法：计算代数几何和交换代数简介第4版，Springer，Cham，2015年·Zbl 1335.13001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-16721-3 [15] J.Coykendall和F.Gotti，“关于幺半代数的原子性”，J.代数539 (2019), 138-151. ·Zbl 1442.20039号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2019.07.033 [16] M.Delgado和P.A.GarcíA-Sánchez，“numericalsgps，数值半群的GAP包”，ACM通信。计算。代数50:1 (2016), 12-24. ·Zbl 1365.68487号 ·doi:10.145/2930964.2930966 [17] M.Delgado、J.I.Farrán、P.A.GarcíA-Sánchez和D.Llena，“关于区间生成的数值半群的广义Feng-Rao数”，数学。公司。82:283 (2013), 1813-1836. ·Zbl 1282.11163号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02673-7 [18] P.Diaconis和B.Sturmfels，“条件分布抽样的代数算法”，安。统计师。26:1 (1998), 363-397. ·Zbl 0952.62088号 ·doi:10.1214/aos/1030563990 [19] D.S.Dummit和R.M.Foote，抽象代数，第三版，John Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，2004年·兹比尔1037.00003 [20] C.F.高斯，Untersuchungenüber höhere算术，切尔西出版公司，纽约，1965年。 [21] A.Geroldinger和F.Halter-Koch，非唯一因子分解：代数、组合和分析理论《纯粹与应用数学（博卡拉顿）》278，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2006年·Zbl 1113.11002号 ·doi:10.1201/9781420003208 [22] J.Hartzer和C.O'Neill，“关于算术同余幺半群中不可约元素的周期性”，整数17（2017），第A38条·Zbl 1433.20015号 [23] D.Junnini，有限字段:结构与算术，书目研究所，曼海姆，1993年·Zbl 0779.11058号 [24] W.J.LeVeque，数论基础《多佛出版》，纽约州米诺拉，1996年·Zbl 1141.11300号 [25] S.Li和G.Ge，“通过有限几何确定稀疏传感矩阵的构造”，IEEE传输。信号处理。62:11 (2014), 2850-2859. ·Zbl 1394.94315号 ·doi:10.1109/TSP.2014.2318139 [26] F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，纠错码理论，（I），North-Holland数学图书馆16，North-Holland出版社，1977年·Zbl 0369.94008号 [27] H.Meyn和W.Götz，“有限域上的自互反多项式”，第82-90页联合国证券交易所（Oberfranken，1990），出版物。仪表回收。数学。平均。413，路易斯·巴斯德大学，斯特拉斯堡，1990年。 [28] C.O'Neill，numsgps-sage，GAP软件包numericalsgps的sage包装，2020年，网址：https://github.com/coneill-math/numsgps-sage。鼠尾草包装。 [29] C.O'Neill和R.Pelayo，“数值幺半群中的因式分解不变量”，第231-249页离散数学中的代数和几何方法，内容。数学。685，美国。数学。索契，普罗维登斯，RI，2017·Zbl 1362.00040号 ·doi:10.1090/conm/685 [30] C.O'Neill和S.Zinevich，numsgpsalg，Sage中的数值半群代数实现，2019年，在线阅读https://github.com/coneill-math/numgsgpsalg。鼠尾草包装。 [31] W.A.Schmid，“通过长度集系统刻画Krull幺半群的类群：状态报告”，第189-212页数论及其应用印度斯坦图书局，新德里，2009年·Zbl 1244.20053号 ·doi:10.1007/978-93-86279-46-0_14 [32] B.斯图尔姆费尔斯，Gröbner基与凸多面体《大学讲座系列8》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年·Zbl 0856.13020号 ·doi:10.1090/ulect/008 [33] R.R.Varšamov和G.A.Garakov，“关于Galois域上的自对偶多项式理论”，牛市。数学。社会科学。数学。R.S.鲁马尼(不适用。) 13(61):4 (1969), 403-415. ·Zbl 0228.12003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。