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巴布亚州多曼斯基;迈克尔·兰根布鲁赫

光滑函数空间上Hadamard型算子的满射性。 （英语） Zbl 1437.46030号

Rev.R.学术版。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。一个垫子，RACSAM 113，第2期，1625-1676（2019）; 更正同上113，第2号，1677（2019）。
（广义）函数空间上的Hadamard算子是使所有单项式都是特征向量的算子。本论文继续由同一作者在【Trans.Am.Math.Soc.372，No.9，6017-6086（2019；Zbl 1478.46019号)]是对\（C^\infty（\Omega）\）上Hadamard运算符的综合研究。
主要结果是定理5.3，该定理指出，对于开的、对称的和乘法凸的（Omega），Hadamard算子（H_T:C^ infty（Omega\）到C^ infty（\Omega，）是满射的当且仅当其Mellin变换缓慢减小且具有除法性质时，开集（\Omega\）是深凸的（H_T\），零不是特征值。我们将在续集中解释这些概念。这些研究的中心工具是所谓的乘法卷积算子。因此，梅林变换取代了傅里叶-拉普拉斯变换。Hadamard算子的Mellin变换在无穷大附近是全纯的。
然后作者采用了缓慢递减函数的概念，该概念最初用于[L.埃伦布雷斯《美国数学杂志》。82, 522–588 (1960;Zbl 0098.08401号)]目前的情况。结果表明，即使在情况\（\Omega=\mathbb R^d \）中，这个性质本身也不足以满足满射性。因此，引入了除法性质。粗略地说，它的意思是：如果（mathcal H_{mathcal M}）是所有梅林变换的空间，（mathcalM（T））是（T）的梅林变换，并且如果（g）定义在无穷大的某个邻域（U）中，并且可以被除在\（\ infty \）的某些任意小邻域中，则它已经可以划分为仅依赖于\（U \）的固定邻域。在偏微分算子的情况下，深（H_T）-凸性应被视为（P（D）-凸的类似物。请注意，对于所有（T），\（mathbb R^d）都是深\（H_T\）-凸的。
在得到这个结果的过程中，还得到了其他一些有趣的结果。一个是定理3.7中紧支撑分布的矩序列的特征。另一个是乘法卷积的支持定理。由于零的特殊作用，后者比加法情况下的更微妙。
审核人：Rüdiger W.Braun（杜塞尔多夫）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

第46页第10页 连续、可微或解析函数的拓扑线性空间
46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间
35E20型 偏微分方程的一般理论和常系数偏微分方程系统
44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等）
44A35型 卷积作为积分变换
47B38码 函数空间上的线性算子（一般）
47升80 特定类型算子的代数（Toeplitz、积分、伪微分等）
45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型）

关键词：

Hadamard型操作员;乘法卷积算子;支撑定理;梅林变换;分布的矩序列;平滑函数;全局可解性;可逆性;光谱;欧拉微分算子;分数欧拉微分算子;欧拉微分膨胀算子;狄里克莱级数

引文：

Zbl 0098.08401号;Zbl 1478.46019号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Doman nski}和\textit{M.Langenbruch}，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。材料，RACSAM 113，编号21625-1676（2019；Zbl 1437.46030）
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