科尔·布劳尔;斯科特·查普曼;特拉维斯·库哈内克;约瑟夫·麦克多诺;克里斯托弗·奥尼尔;沃迪·帕夫柳克;瓦迪姆·波诺马伦科 长度密度和数值半群。 （英语） Zbl 1520.20116号 Nathanson，Melvyn B.（编辑），组合数和加法数理论V.根据2021年5月24日至28日在美国纽约州纽约市举行的CANT 2021研讨会上的演示选择论文。查姆：斯普林格。Springer程序。数学。《法律总汇》第395卷，第79-98页（2022年）。 数值半群是包含0的\（Z_{（\geq0）}\）的加性闭子集。通常使用发电机组（n_1，dots，n_k）指定。也就是说，（S=langlen_1，dots，nk&rangle={z_1n_1+z_2n_2+cdots+z_kn_k\mid-z_1，在z_{（leq0）}\}\中的dots，z_k\）。（S）元素的因式分解是（S）的形式\（z_1n_1+z_2n_2+\cdots+z_kn_k\）（更好地表示为：\（[z_1^/n_1+z_2 ^/n_2+\cdots+z _k^/n_k]\）的表达式，它是\（S）生成元的和。因子分解的长度是总和\（z_1^/+z_2^/+\cdots+z_k^/\）。（n）的因式分解集是Z{（geq0）}^k:n=Z_1n_1+Z_2n_2+cdots+Z_kN_k}）中的集（Z_S（n）={Z），是（Z{。作者的目的是研究在数值半群中美味和平淡的性质是如何常见的。第二部分包含一些背景。第3节包含了计算数值半群的长度密度所需的算法，以研究大元素的长度密度的渐近行为。第四和第五部分用于检查长度密度，尤其是口感。一个有趣的结果是，任何最多有三个生成元的数值半群的长度密度都是在Betti元素处实现的。另外，一个没有这个性质的四生成数值半群是已知的。关于整个系列，请参见[Zbl 1506.11002号].审核人：K.C.Chowdhury（古瓦哈蒂） MSC公司： 2014年11月20日 交换半群 2013年11月20日 半群的算术理论 2005年5月20日 自由半群，生成器和关系，单词问题 2007年11月 Frobenius问题 关键词：长度密度;数值半群 软件：数字gps PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Brower}等人，Springer Proc。数学。Stat.395，79--98（2022；Zbl 1520.20116） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿西，A。；达纳，M。；García-Sánchez，P.，《数值半群与应用》，RSME Springer，系列3（2020年），瑞士：瑞士Springer·Zbl 1444.20001号 ·doi:10.1007/978-3-030-54943-5 [2] J.Amos，S.Chapman，N.Hine，J.Paixáo，《长度集不表征数值幺半群》，《整数7》（2007），#A50·Zbl 1139.20056号 [3] 巴伦，T。；奥尼尔，C。；Pelayo，R.，关于数值幺半群中因式分解不变量的动态算法，计算数学，86，2429-2447（2017）·Zbl 1385.20019号 ·doi:10.1090/com/3160 [4] Barron，T。；奥尼尔，C。；Pelayo，R.，关于数值幺半群中的弹性集，半群论坛，94，1，37-50（2017）·Zbl 1380.20056号 ·doi:10.1007/s00233-015-9740-2 [5] 鲍尔斯，C。；查普曼，S。；卡普兰，N。；Reiser，D.，《关于数值幺半群的δ集》，J.代数应用。，5, 1-24 (2006) ·Zbl 1115.20052号 ·doi:10.1142/S0219498806001958 [6] 布伦斯，W。；加西亚·桑切斯，P。；奥尼尔，C。；Wilburne，D.，固定重数中的Wilf猜想，《国际代数与计算杂志》，30，4，861-882（2020）·Zbl 1481.20207号 ·doi:10.1142/S021819672050023X [7] 查普曼，S。；加西亚·桑切斯，P。；莱纳·D·。；Malyshev，A。；Steinberg，D.，《关于BF-单子体的Delta集和Betti元素》，《阿拉伯数学杂志》，第153-61页（2012年）·Zbl 1277.20071号 ·doi:10.1007/s40065-012-0019-0 [8] 查普曼，S。；Gotti，F。；Pelayo，R.，关于具有循环类群的Krull幺半群的delta集及其可实现子集，Colloq.Math。，137, 1, 137-146 (2014) ·Zbl 1323.20056号 ·doi:10.4064/cm137-1-10 [9] 查普曼，S。；霍尔顿，M。；Moore，T.，《原子幺半群和积分域的全弹性》，《落基山数学杂志》，36，5，1437-1455（2006）·Zbl 1152.20048号 ·doi:10.1216/rmjm/1181069375 [10] S.Chapman、C.O'Neill和V.Ponomarenko，关于长度密度，预印本。可从arXiv:2008.06725获得·Zbl 1491.13027号 [11] M.Delgado、P.García-Sánchez和J.Morais，NumericalSgps，数值半群的包，1.1.10版（2018），（参考GAP包），https://urldefense.com/v3/__https://gap-packages.github.io/numericalsgps/__；！！M2cvx14AM25G2z0FFbZ0Sa4TsktIO1TizEVjdWO_gilyrCCIXrbFEdYPH0xaJpWHQcZ3k0apLtBORzuD9srSUqJ-johHZbvq81t9Ev-9$·Zbl 1365.68487号 [12] 加西亚-加西亚，J。；莫雷诺·弗里亚斯，M。；Vigneron-Tenorio，A.，《数值幺半群增量集的计算》，Monatsheft für Mathematik，178，3，457-472（2015）·Zbl 1343.20061号 ·doi:10.1007/s00605-015-0785-9 [13] P.García-Sánchez、I.Ojeda和J.Rosales，具有唯一Betti元素的仿射半群，J.Algebra Appl。12（2013），第3期，1250177，11页·Zbl 1281.20075号 [14] N.Kaplan和C.O'Neill，数值半群，多面体和偏序集I：群锥，即将出现，组合理论。可从arXiv:1912.03741获取·Zbl 1501.52009年 [15] E.Kunz，U ber die Klassifikation numerischer Halbgruppen，Regensburger Mathematische Schriften，1987年11月·Zbl 0618.14008号 [16] Lehmer，D.，某些总和的渐近估计，《美国数学杂志》，22，293-335（1900）·doi:10.2307/2369728 [17] O'Neill，C.，关于因子分解不变量和希尔伯特函数，《纯粹与应用代数杂志》，221，123069-3088（2017）·Zbl 1406.20063号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2017.02.014 [18] 奥尼尔，C。；Pelayo，R.，数值幺半群中的因式分解不变量，现代数学，685231-249（2017）·Zbl 1360.05130号 ·doi:10.1090/conm/685/13713 [19] 罗莎莱斯，J。；García-Sánchez，P.，《数值半群，数学发展》（2009），纽约：Springer-Verlag出版社，纽约·Zbl 1220.20047号 ·doi:10.1007/978-1-4419-0160-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。