詹姆斯·布雷默 一种对相关勒让德函数进行数值计算的算法，其运行时间与次数和顺序无关。 （英语） Zbl 1395.65005号 J.计算。物理学。 360, 15-38 (2018). 摘要：我们描述了一种对区间（-1，1）中参数的关联勒让德函数（P_nu^{-\mu}）和（Q_\nu^{-\mu}\）的度（0\leq\nu\leq1000000\）和阶（-\nu\leq\mu\leq\ nu\）的归一化形式进行数值计算的方法。我们的算法在时间上独立于（nu）和（mu），它基于这样一个事实：虽然相关的勒让德函数本身通过多项式展开表示非常昂贵，但定义它们的微分方程的某些解的对数却不是。我们通过数值预计算相关Legendre微分方程精心选择的解的对数，并通过分段三变量Chebyshev展开表示它们来利用这一点。这些预先计算的展开式允许在上述大量参数域上快速评估相关的勒让德函数，并辅以渐近展开式和级数展开式，以完全覆盖它。给出了证明该方法有效性的数值实验结果，并且我们用于评估相关Legendre函数的代码已公开可用。 引用于6文件 MSC公司： 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：关联的Legendre函数;快速算法;蝶形算法;特殊功能;非振荡相位函数;渐近方法 软件：利比夏普;mctoolbox软件;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.布雷默}，J.计算。物理学。360、15--38（2018；Zbl 1395.65005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bochner，S。；Martin，W.，《多个复变量》（1948），普林斯顿大学出版社·Zbl 0041.05205号 [2] 博伊德，W.G.C。；Dunster，T.M.，一类具有转折点和正则奇异性的二阶线性微分方程的一致渐近解，以及勒让德函数的应用，SIAM J.Math。分析。，17, 422-450, (1986) ·Zbl 0591.34048号 [3] Bremer，J.，《关于高频区二阶微分方程的数值解》，应用。计算。哈蒙。分析。，44, 312-349, (2018) ·兹比尔1380.65119 [4] Bremer，J.，实阶和自变量贝塞尔函数的数值计算算法，（2017） [5] Bremer，J。；Rokhlin，V.，非振荡相位函数的改进估计，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 36，4101-4131，（2016）·Zbl 1343.34034号 [6] NIST数学函数数字图书馆，http://dlmf.nist.gov/; NIST数学函数数字图书馆，http://dlmf.nist.gov/ ·Zbl 1019.65001号 [7] Erdélyi，A.，《高等超越函数》，第一卷，（1953年），McGraw-Hill·Zbl 0051.30303号 [8] Fabbian，G。；Stompo，R.，宇宙微波背景极化弱透镜效应的高精度模拟，Astron。天体物理学。，556, (2013) [9] Fedoryuk，M.V.，《渐近分析》（1993年），斯普林格-Verlag·Zbl 0782.34001号 [10] Fefferman，C.，关于多重傅里叶级数的收敛性，布尔。美国数学。Soc.，77，744-745，（1971年）·Zbl 0234.42008号 [11] Fukushima，T.，通过扩展浮点数指数对任意阶次球谐函数进行数值计算，J.Geod。，86, 271-285, (2012) [12] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，积分、级数和乘积表，（2015），爱思唯尔·Zbl 1300.65001号 [13] Z.海特曼。；布雷默，J。；Rokhlin，V。；Vioranu，B.，《关于菲涅耳区域中贝塞尔函数的渐近性》，Appl。计算。哈蒙。分析。，39, 347-355, (2015) ·Zbl 1321.33007号 [14] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》（2002），宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会·Zbl 1011.65010号 [15] Hille，E.，《复域中的常微分方程》（1976），威利纽约·Zbl 0343.34007号 [16] Kummer，E.，De generali quadam aequaione differential i tertti ordinis，（Evang.Köngil.Stadtgrammium Liegnitz，（1834）） [17] 李毅。；Yang，H.，插值蝴蝶因子分解，SIAM J.Sci。计算。，39，A503-A531，（2017）·Zbl 1365.65292号 [18] 李毅。；Yang，H。；马丁·E。；Ho，K.L。；Ying，L.，蝴蝶因子分解，多尺度模型。模拟。，13, 714-732, (2015) ·Zbl 1317.44004号 [19] Macdonald，H.，当（1-\mu）是一个小量时，球谐函数的公式。英国皇家学会。，220-221, (1914) [20] 梅森，J。；Handscomb，D.，Chebyshev多项式，（2003），查普曼和霍尔·Zbl 1015.33001号 [21] Miller，J.，《关于二阶齐次线性微分方程标准解的选择》，Q.J.Mech。申请。数学。，3, 225-235, (1950) ·Zbl 0040.33605号 [22] Olver，F。；Smith，J.，Associated Legendre functions on the cut，J.计算。物理。，51, 502-518, (1983) ·Zbl 0523.65016号 [23] Olver，F.W.，《渐近与特殊函数》（1997），A.K.Peters Natick，MA·Zbl 0982.41018号 [24] Reinecke，M。；Seljebotn，D.，Libsharp-球面调和变换重访，Astron。天体物理学。，554, (2013) [25] Trefethen，N.，近似理论和近似实践，（2013），工业和应用数学学会·Zbl 1264.41001号 [26] Tygert，M.，球面调和展开的快速算法，III，J.Compute。物理。，229, 6181-6192, (2010) ·Zbl 1201.65037号 [27] Watson，G.N.，贝塞尔函数理论论文，（1995），剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0849.33001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。