托比亚斯·约翰逊 可交换对、切换和随机正则图。 （英语） Zbl 1307.05205号 电子。J.库姆。 22，第1期，研究论文P1.33，28页（2015）. 摘要：我们考虑随机正则图中循环计数的分布，它与图的谱特性密切相关。我们拓宽了循环计数为近似泊松的渐近范围，并给出了近似的总变差距离的显式界。利用这个结果，我们计算了随机正则图的线性特征值统计量的极限分布。以前关于循环计数分布的结果B.D.麦凯等[Electron.J.Comb.11，No.1，研究论文R66，12 p.（2004；兹比尔1063.05122)]使用切换方法，一种用于渐近枚举的组合技术。我们的证明使用了Stein的可交换对方法，并展示了这两种技术之间有趣的联系。 引用于9文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 60B10型 概率测度的收敛性 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：开关;斯坦因法;可交换对;随机正则图;线性特征值统计 引文：Zbl 1063.05122号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Johnson}，电子。J.库姆。22，第1号，研究论文P1.33，第28页（2015年；Zbl 1307.05205） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 白志东和杰克·西尔弗斯坦。大维随机矩阵的谱分析。统计学中的斯普林格系列。施普林格，纽约，第二版，2010年·Zbl 1301.60002号 [2] 白志东和姚剑锋。关于Wigner矩阵谱经验过程的收敛性。伯努利，11（6）：1059-10922005·Zbl 1101.60012号 [3] A.D.Barbour、Lars Holst和Svante Janson。泊松近似，《牛津概率研究》第2卷。克拉伦登出版社牛津大学出版社，纽约，1992年。牛津科学出版物·Zbl 0746.60002号 [4] 格拉德·本·阿鲁斯和金·丹。随机置换矩阵特征值的涨落。预印本。可在arXiv:1106.2011获得·Zbl 1323.60013号 [5] 桑尼·本·希蒙（Sonny Ben-Shimon）和迈克尔·克里夫利维奇（Michael Krivelevich）。非恒定度随机正则图：色数的集中。离散数学。，309(12):4149-4161, 2009. ·Zbl 1182.05105号 [6] 贝拉·博洛布饰。标记正则图个数渐近公式的概率证明。欧洲联合杂志，1（4）：311-3161980·兹比尔0457.05038 [7] 安德烈·布罗德和埃利·沙米尔。关于随机正则图的第二特征值。第28届计算机科学基础年度研讨会（洛杉矶，1987），第286-294页。IEEE计算。美国哥伦比亚特区华盛顿，社会出版社，1987年。 [8] 安德烈·布罗德（Andrei Z.Broder）、艾伦·M·弗里兹（Alan M.Frieze）、史蒂芬·苏恩（Stephen Suen）和埃利·厄普法尔（Eli Upfal）。随机图中边不相交路径的优化构造。SIAM J.计算。，28（2）:541-573（电子版），1999年·Zbl 0912.05058号 [9] 苏拉夫·查特吉。Stein的集中不等式方法。普罗巴伯。理论相关领域，138（1-2）：305-3212007·Zbl 1116.60056号 [10] 苏拉夫·查特吉、佩西·迪亚科尼斯和伊丽莎白·梅克斯。交换对和泊松近似。普罗巴伯。调查。，2:64-106（电子版），2005年·Zbl 1189.60072号 [11] 路易·H·Y·陈。依赖试验的泊松近似。《概率年鉴》，3（3）：534-5451975年·Zbl 0335.60016号 [12] Persi Diaconis和Bernd Sturmfels。条件分布抽样的代数算法。安.统计师。，26(1):363-397, 1998. ·Zbl 0952.62088号 [13] Ioana Dumitriu、Tobias Johnson、Soumik Pal和Elliot Paquette。随机正则图的函数极限定理。普罗巴伯。理论相关领域，156（3-4）：921-9752013·Zbl 1271.05088号 [14] Ioana Dumitriu和Soumik Pal。稀疏正则随机图：谱密度和特征向量。Ann.Probab。，40(5):2197-2235, 2012. 组合数学电子期刊22（1）（2015），#P1.3326·Zbl 1255.05173号 [15] 乔尔·弗里德曼（Joel Friedman）。Alon第二特征值猜想的证明及相关问题。内存。阿默尔。数学。Soc.，195（910）：viii+1002008年·兹比尔1177.05070 [16] Chris D.Godsil和Brendan D.McKay。拉丁矩形的渐近枚举。J.组合理论系列。B、 48（1）:19-441990年·兹伯利0687.05010 [17] Catherine Greenhill、Svante Janson、Jeong Han Kim和Nicholas C.Wormald。置换伪图和邻接。组合概率。计算。，11(3):273-298, 2002. ·Zbl 1006.05056号 [18] 凯瑟琳·格林希尔（Catherine Greenhill）和布伦丹·麦凯（Brendan D.McKay）。具有指定行和列总和的稀疏非负整数矩阵的渐近枚举。申请中的预付款。数学。，41(4):459-481, 2008. ·Zbl 1193.05020号 [19] Catherine Greenhill、Brendan D.McKay和Xiaoji Wang。具有不规则行和列和的稀疏0-1矩阵的渐近枚举。J.组合理论系列。A、 113（2）：291-3242006年·Zbl 1083.05007号 [20] 序列增长随机正则图的Tobias Johnson和Soumik Pal.圈和特征值。《概率年鉴》，42（4）：1396-14372014年·Zbl 1355.60012号 [21] Jeong Han Kim、Benny Sudakov和Van Vu。随机正则图的小子图。离散数学。，307(15):1961-1967, 2007. ·Zbl 1118.05088号 [22] 迈克尔·克里夫列维奇（Michael Krivelevich）、本尼·苏达科夫（Benny Sudakov）、范·胡·武（Van H.Vu）和尼古拉斯·沃马尔德（Nicholas C.Wormald）。高度随机正则图。随机结构算法，18（4）：346-3632001·Zbl 0996.05106号 [23] 布伦丹·D·麦凯。大型正则图的期望特征值分布。线性代数应用。，40:203-216, 1981. ·Zbl 0468.05039号 [24] 布伦丹·D·麦凯。具有规定行和的0-1矩阵的渐近性。《枚举与设计》（安大略省滑铁卢，1982年），第225-238页。学术出版社，多伦多，安大略省，1984年·Zbl 0552.05017号 [25] Brendan D.McKay和Xiaoji Wang。具有相等行和和和相等列和的0-1矩阵的渐近枚举。线性代数应用。，373:273-287, 2003. 组合矩阵理论会议专刊（Pohang，2002）·Zbl 1026.05015号 [26] Brendan D.McKay、Nicholas C.Wormald和Beata Wysocka。随机正则图中的短圈。电子。J.Combina.，11（1）：研究论文66，12页（电子版），2004年·Zbl 1063.05122号 [27] 埃利奥特·帕奎特。高斯普遍性类以外随机矩阵的特征值涨落。华盛顿大学博士论文，2013年。 [28] 内森·罗斯。斯坦因方法基础。普罗巴伯。调查。，8:210-293, 2011. ·Zbl 1245.60033号 [29] 雅科夫·西奈和亚历山大·索什尼科夫。具有独立矩阵元的大型随机对称矩阵迹的中心极限定理。博尔。巴西足球协会。材料（N.S.），29（1）：1-241998·Zbl 0912.15027号 [30] 查尔斯·斯坦因。相依随机变量和分布的正态近似误差的界。《第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》（加州大学伯克利分校，组合学电子期刊22（1）（2015），#1.3327加州，1970/1971），第二卷：概率论，第583-602页，加州伯克利，1972年。加州大学出版社·Zbl 0278.60026号 [31] 查尔斯·斯坦因。一种使用辅助随机化的方法。《概率论》（新加坡，1989年），第159-180页。德格鲁伊特，柏林，1992年·Zbl 0759.62008年 [32] 查尔斯·斯坦因（Charles M.Stein）。拉丁矩形数的渐近计算。J.组合理论系列。A、 25（1）：38-491978年·Zbl 0429.05022号 [33] Linh V.Tran、Van H.Vu和Ke Wang。稀疏随机图：特征值和特征向量。随机结构算法，42（1）：110-1342013·Zbl 1257.05089号 [34] Lloyd N.Trefethen。近似理论和近似实践。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2013年·Zbl 1264.41001号 [35] 北卡罗来纳州沃马尔德。随机正则图的模型。《组合数学调查》，1999年（坎特伯雷），伦敦数学第267卷。Soc.课堂讲稿Ser。，第239-298页。剑桥大学出版社，剑桥，1999年·Zbl 0935.05080号 [36] 尼古拉斯·沃马尔德（Nicholas C.Wormald）。随机正则图中短圈的渐近分布。J.组合理论系列。B、 31（2）:168-1821981年·Zbl 0442.05042号 [37] 尼古拉斯·C·沃尔马尔。摄动法和无三角随机图。第七届随机结构和算法国际会议论文集（佐治亚州亚特兰大，1995年）。随机结构算法，9（1-2）：253-2701996·Zbl 0864.05079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。