×
雷元杰;赵惠江

在麦克斯韦附近具有均匀离子背景的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统。 （英语） Zbl 1382.35303号

J.差异。方程 260，第3号，2830-2897（2016）.
摘要：双物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统是等离子体物理的一个重要模型，它描述了由电子和离子组成的稀带电粒子在自持内生洛伦兹力影响下的时间演化。在物理情况下，离子质量通常比电子质量大得多，因此电子的移动速度比离子快得多。因此，离子通常由固定的离子背景描述，只有电子移动。对于这样一个简单的情况，两种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统被简化为一种Vlasov-Maxwell-Boltz mann系统。
虽然单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统是两种群Vlasov-Maxwell-Boltz mann系统的简化模型，但其在微扰框架中给定全局Maxwellian附近的全局适定性理论比两种群情况更困难，这部分是由于电磁场衰减缓慢，到目前为止，在具有截止非硬球分子间碰撞的单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统Cauchy问题的微扰框架中，在给定的全局Maxwellian附近构造全局时间解的问题仍未解决。本文证明了具有截断非硬球分子间碰撞的单种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的Cauchy问题，只要扰动初始数据满足一定的正则性、小性和可积性条件，即是全局适定的。我们的分析基于一种新的时间-速度加权能量方法，它有两个关键技术部分：一是将指数加权估计引入到截止Boltzmann算子中，二是设计一个精细的时间能量（X（t））范数以获得其一致界。作为我们分析的一个副产品，我们还可以针对相同范围的分子间碰撞，对上面构建的整体解推导出某些时间衰减估计。请注意，即使对于硬球模型，尽管在[R.Duan（R段），SIAM J.数学。分析。43，第6期，2732–2757（2011年；Zbl 1233.35152号)]，其大时间行为未知，参见[loc.cit.]。

引用于5文件

MSC公司：

第35季度83 弗拉索夫方程
20年第35季度 玻尔兹曼方程
35Q61问题 麦克斯韦方程组
35B45码 PDE背景下的先验估计
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
82D10号 等离子体统计力学

关键词：

Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统;麦克斯韦公司附近的全球解决方案;溶液的衰变;负Sobolev空间

引文：

兹比尔1233.35152
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Lei}和\textit{H.Zhao}，J.Differ。方程式260，No.3，2830--2897（2016；Zbl 1382.35303）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.，Sobolev Spaces（1985），学术出版社：纽约学术出版社
[2] Arsenio，D。；Saint-Raymond，L.，具有长程相互作用的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的解，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，351，9-10，357-360（2013）·Zbl 1307.35180号
[3] 亚历山大，R。；森本，Y。；尤凯，S。；徐春杰。；Yang，T.，《在整个空间中没有角度截断的Boltzmann方程：I.软势的整体存在性》，J.Funct。分析。，263, 3, 915-1010 (2012) ·Zbl 1232.35110号
[4] Cercignani，C.公司。；伊利纳，R。；Pulvirenti，M.，《稀释气体的数学理论》，应用。数学。科学。，第106卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0813.76001号
[5] Cercignani，C.，《玻尔兹曼方程及其应用》（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0646.76001号
[6] 查普曼，S。；Cowling，T.G.，《非均匀气体的数学理论》。《气体粘度、热传导和扩散的动力学理论》，剑桥数学图书馆（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，与D.Burnett合作；第三版修订再版；卡洛·塞尔西格纳尼（Carlo Cercignani）的前言
[7] Desvillettes，L。；维拉尼，C.，《空间非均匀动力学系统的全球平衡趋势：波尔兹曼方程》，发明。数学。，159, 245-316 (2005) ·Zbl 1162.82316号
[8] Duan，R.-J.，具有均匀离子背景的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的耗散特性，SIAM J.Math。分析。，43, 6, 2732-2757 (2011) ·Zbl 1233.35152号
[9] Duan，R.-J.，关于Boltzmann方程在整个空间中的Cauchy问题：（L_xi^2（H_x^N）中的整体存在性和一致稳定性，J.微分方程，244，12，3204-3234（2008）·Zbl 1150.82019年
[10] Duan，R.-J.，《带长程碰撞的完全电离等离子体的全球平滑动力学》，安娜·亨利·彭加雷研究所，安娜·阿尔巴托。Non Linéaire，31，4，751-778（2014）·Zbl 1305.82057号
[11] 段，R.-J。；Liu，S.-Q.，无角截止的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，通信数学。物理。，324, 1, 1-45 (2013) ·Zbl 1285.35115号
[12] Duan，R.-J。；刘世清。；Yang，T。；赵海杰，角非截止势下非相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的稳定性，Kinet。相关。模型，6，1，159-204（2013）·Zbl 1288.35476号
[13] Duan，R.-J。；应变，R.M.，（R^3）中Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的最佳时间衰减，Arch。定额。机械。分析。，199, 1, 291-328 (2011) ·Zbl 1232.35169号
[14] 段，R.-J。；应变，R.M.，Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统在整个空间中的最佳大时间行为，Comm.Pure Appl。数学。，24, 11, 1497-1546 (2011) ·Zbl 1244.35010号
[15] 段，R.-J。；Yang，T。；赵海杰，全空间中的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统：硬势情况，微分方程，252，12，6356-6386（2012）·Zbl 1247.35174号
[16] Duan，R.-J。；Yang，T。；赵，H.-J.，《软势的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统》，数学。方法模型应用。科学。，23, 6, 979-1028 (2013) ·Zbl 1437.76056号
[17] Duan，R.-J。；Yang，T。；Zhao，H.-J.，《Vlasov-Poisson-Landau系统的全球解决方案》（2011年），另见
[18] Glassey，Robert T.，《动力学理论中的柯西问题》（The Cauchy Problem in Kinetical Theory）（1996），工业与应用数学学会（SIAM）：工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城·Zbl 0858.76001号
[19] 格雷斯曼，P.T。；应变，R.M.，波尔兹曼方程无角截止的整体经典解，J.Amer。数学。Soc.，24，3，771-847（2011）·Zbl 1248.35140号
[20] Guo，Y.，周期盒中的Landau方程，Comm.Math。物理。，231, 391-434 (2002) ·Zbl 1042.76053号
[21] Guo，Y.，Maxwellians附近的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，Comm.Pure Appl。数学。，55, 9, 1104-1135 (2002) ·Zbl 1027.82035号
[22] Guo，Y.，麦克斯韦附近的弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统，发明。数学。，153, 3, 593-630 (2003) ·Zbl 1029.82034号
[23] Guo，Y.，《整个空间中的Boltzmann方程》，印第安纳大学数学系。J.，53，1081-1094（2004）·Zbl 1065.35090号
[24] Guo，Y.，周期盒中的Vlasov-Poisson-Landau系统，J.Amer。数学。Soc.，25759-812（2012年）·Zbl 1251.35167号
[25] 郭毅。；应变，R.M.，相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的动量正则性和稳定性，通信数学。物理。，310, 649-673 (2012) ·Zbl 1245.35130号
[26] 郭毅。；Wang，Y.-J.，耗散方程和负Sobolev空间的衰变，Comm.偏微分方程，37，2165-2208（2012）·Zbl 1258.35157号
[27] 海伦德，P。；Sigmar，D.J.，《磁化等离子体中的碰撞输运》（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1044.76001号
[28] Hinton，F.L.，等离子体中的碰撞输运，（Rosenbluth，M.N.；Sagdeev，R.Z.，等离子体物理手册，第一卷：基本等离子体物理（1983年），North-Holland出版社），147
[29] Jang，Juhi，Vlasov-Maxwell-Boltzmann扩散极限，Arch。定额。机械。分析。，194, 2, 531-584 (2009) ·Zbl 1347.76062号
[30] Hosono，T。；Kawashima，S.，正则损失型的衰减性质及其在非线性双曲椭圆系统中的应用，数学。模型方法应用。科学。，16, 11, 1839-1859 (2006) ·Zbl 1108.35014号
[31] Krall，N.A。；Trivelpice，A.W.，《等离子体物理原理》（1973），麦格劳·希尔
[32] 狮子，P.-L.，关于玻尔兹曼和朗道方程，菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 346191-204（1994）·Zbl 0809.35137号
[33] 刘，T.-P。；Yang，T。；Yu，S.-H.，波尔兹曼方程的能量方法，物理学。D、 188178-192（2004）·Zbl 1098.82618号
[34] 刘，T.-P。；Yu，S.-H.，Boltzmann方程：微观分解和激波剖面的正性，Comm.Math。物理。，246, 133-179 (2004) ·Zbl 1092.82034号
[35] 马科维奇，P.A。；Ringhofer，C.A。；Schmeiser，C.，《半导体方程》（1990），《施普林格-弗拉格：维也纳施普林格-Verlag》，x+248页·Zbl 0765.35001号
[36] Sohinger，V.公司。；应变，R.M.，波尔兹曼方程，贝索夫空间，以及整个空间中的最佳时间衰减率，高等数学。，261, 274-332 (2014) ·Zbl 1293.35195号
[37] 应变，R.M.，整个空间中的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，Comm.Math。物理。，268, 2, 543-567 (2006) ·Zbl 1129.35022号
[38] 应变，R.M。；郭毅，碰撞等离子体中相对论麦克斯韦方程的稳定性，通信数学。物理。，251, 2, 263-320 (2004) ·Zbl 1113.82070号
[39] 应变，R.M。；Guo，Y.，麦克斯韦附近软势的指数衰减，Arch。定额。机械。分析。，187, 2, 287-339 (2008) ·Zbl 1130.76069号
[40] 应变，R.M。；Guo，Y.，Maxwellian附近的几乎指数衰减，Comm.偏微分方程，31，1-3，417-429（2006）·兹比尔1096.82010
[41] 应变，R.M。；朱克英，《（R_x^3）中的Vlasov-Poisson-Landau系统》，Arch。定额。机械。分析。，210, 2, 615-671 (2013) ·Zbl 1294.35168号
[42] Ukai，S.，关于非线性Boltzmann方程混合问题整体解的存在性，Proc。日本科学院。，50, 179-184 (1974) ·Zbl 0312.35061号
[43] Wang，Y.-J.，（R_x^3）中Vlasov-Poisson-Landau系统的整体解和时间衰减，SIAM J.Math。分析。，44, 5, 3281-3323 (2012) ·Zbl 1263.82044号
[44] 肖庆华。；熊立杰。；Zhao，H.-J.，具有软势角度截止的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，《微分方程》，255，6，1196-1232（2013）·Zbl 1284.35442号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。