阿里尔·拉米雷斯·托雷斯;雷蒙多·彭塔;阿尔菲奥·格里洛 基于两尺度渐近均匀化的分数阶粘弹性复合材料的有效性能。 （英语） Zbl 07789793号 数学。方法应用。科学。 46，第16号，16500-16520（2023）. 摘要：由于人们对分数阶本构建模的兴趣日益浓厚，我们采用两尺度渐近均匀化方法来研究分数阶粘弹性复合材料的有效性能。我们将重点放在一个纯机械装置上，并推导出在没有体力和惯性项的情况下，与线性动量平衡方程相对应的单元和均匀化问题。为此，我们在Laplace-Carson域中重新构造了原始框架，并讨论了如何获得时域中的有效系数。我们通过考虑描述特殊类型分数线性粘弹性行为的记忆函数，详细说明了我们工作的一般设置，在给出了我们选择的极限情况后，我们构建了均匀化结果，以解释不同本构模型组合的基准问题。具体而言，后者涉及弹性、分数Kelvin-Voigt、分数Zener和分数Maxwell成分。我们的结果使我们能够加强对理论结果的解释，并阐明分数本构模型对所研究复合材料有效性能的作用。©2023作者。应用科学中的数学方法由John Wiley&Sons Ltd.出版。 MSC公司： 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 2015年第74季度 固体力学中的有效本构方程 74D05型 记忆材料的线性本构方程 关键词：渐近均匀化;有效系数;分数微积分;线性粘弹性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ramírez-Torres}等人，《数学》。方法应用。科学。46，第16号，16500--16520（2023；Zbl 07789793） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] R.N.Yancey和M.‐J。Pindera，单向复合材料蠕变响应的微观力学分析，J.Eng.Mater。Technol.112（1990），第2期，157-163。 [2] G.Failla和M.Zingales，《通过分数微积分进行高级材料建模：挑战和前景》，Phil.Trans。皇家社会科学院：数学。，物理学。《工程科学》378（2020），第2172、20200050号。 [3] A.Bonfanti、J.L.Kaplan、G.Charras和A.Kabla，幂律材料的分数粘弹性模型，Soft Matter16（2020），第26期，6002-6020。 [4] F.Mainardi，《分数微积分与线性粘弹性波》，世界科学（欧洲），伦敦，2013年。 [5] T.M.Atanacković、S.Pilipović、B.Stanković和D.Zorica，《分数微积分在力学中的应用》，John Wiley&Sons，Inc.，霍博肯，2014年·兹比尔1291.74001 [6] J.J.Shen、C.G.Li、H.T.Wu和M.Kalantari，心房组织表征的分数阶粘弹性，韩国-澳大利亚Rheol。J.25（2013），第2期，87-93。 [7] B.Carmichael、H.Babahosseini、S.N.Mahmoodi和M.Agah，《人类乳腺组织细胞的部分粘弹性反应》，Phys。《生物学》12（2015），第4期，046001。 [8] M.D.Paola、A.Pirrotta和A.Valenza，分数阶微积分的粘弹性行为：最佳拟合实验结果的更容易方法，Mech。Mater.43（2011），第12期，799-806。 [9] S.Aime、L.Cipeletti和L.Ramos，分形胶体凝胶的幂律粘弹性，J.Rheol.62（2018），第6期，1429-1441。 [10] E.Bologna、F.Graziano、L.Deseri和M.Zingales，《颅骨成形术神经外科用仿生陶瓷的幂律遗传性》，《国际非线性力学杂志》115（2019），61-67。 [11] T.M.Atanacković，S.Konjik，L.Oparnica和D.Zorica，分数阶粘弹性杆的热力学限制和波传播，摘要应用。2011年分析（2011），1-32·Zbl 1217.74064号 [12] J.‐M.公司。Ricaud和R.Masson，《线性粘弹性非均匀介质的有效特性：内变量公式和老化行为的扩展》，《国际固体结构杂志》46（2009），第7-8期，1599-1606页·Zbl 1217.74100号 [13] P.Suquet，线性粘弹性复合材料有效松弛函数的四种精确关系，Comptes-Rendus Mécanique 340（2012），第4‐5期，第387-399页。 [14] I.Sevostianov、V.Levin和E.Radi，《短纤维增强复合材料的有效粘弹性特性》，《国际工程科学杂志》第100期（2016年），第61-73页·Zbl 1423.74179号 [15] G.Wang和M.‐J。Pindera，粘弹性单向复合材料的局部精确均匀化，Mech。Mater.103（2016），95-109。 [16] M.I.Idiart、N.Lahelec和P.Suquet，粘弹性复合材料中平均场均匀化的模型简化。二、。刚性增强固体的应用，程序。皇家社会科学院：数学。，物理学。Eng.Sci.476（2020），编号2242202000408·Zbl 1472.74182号 [17] O.L.Cruz‐González、R.Rodríguez‐Ramos、J.A.Otero、A.Ramírez‐Torres、R.Penta和F.Lebon，《三维粘弹性复合材料的有效行为》，《国际工程科学杂志》157（2020），103377·Zbl 07278779号 [18] V.Gallican和R.Brenner，分数粘弹性颗粒复合材料有效响应的均匀化估计，连续体力学。Thermodyn.31（2018），第3期，823-840·Zbl 1442.74014号 [19] M.Ostoja‐Starzewski和J.Zhang，分形微观结构需要分数粘弹性模型吗？，分形与分形2（2018），第1、12期。 [20] R.Rodríguez‐Ramos、J.A.Otero、O.L.Cruz‐González、R.Guinovart‐Díaz、J.Bravo‐Castillero、F.J.Sabina、P.Padilla、F.Lebon和I.Sevostianov，《使用渐近均匀化方法计算纤维粘弹性复合材料的松弛有效模量》，《国际固体结构杂志》190（2020），281-290。 [21] J.A.Otero、R.Rodríguez‐Ramos、Y.Espinosa‐Almeyda、F.J.Sabina和V.Levin，分数粘压弹性纤维复合材料有效特性的均匀化方法，机械学报234（2023），2087-2101·Zbl 1515.74016号 [22] R.Brenner，非均质材料中可实现的有效分数粘弹性，机械。《联邦公报》97（2019），22-25。 [23] N.Colinas‐Armijo、M.D.Paola和A.D.Matteo，随机温度过程下的分数粘弹性行为，概率工程机械54（2018），37-43。 [24] L.E.S.Ramirez和C.F.M.Coimbra，《粘弹性的变阶本构关系》，《Annalen der Physik》519（2007），第7‐8期，第543-552页·Zbl 1159.74008号 [25] O.L.Cruz‐González、A.Ramírez‐Torres、R.Rodríguez‐Ramos、R.Penta和F.Lebon，线性粘弹性介质中的层次非均匀一维问题，欧洲力学杂志A/固体95（2022），104617·Zbl 1494.74061号 [26] A.Ramírez‐Torres、R.Penta和A.Grillo，均质非均匀介质中的双尺度非局部扩散，Arch。申请。机械92（2022），559-595。 [27] A.Ramírez‐Torres、R.Penta、R.Rodríguez‐Ramos、A.Grillo、L.Preziosi、J.Merodio、R.Guinovart‐Díaz和J.Bravo‐Castillero，《三尺度纤维增强复合材料的均质面外剪切响应》，计算。目视检查。《科学》第20卷（2018年），第3‐6期，第85-93页·Zbl 07704883号 [28] N.Bakhvalov和G.Panasenko，《均质化：周期介质中的平均过程》，施普林格，荷兰，1989年·Zbl 0692.73012号 [29] D.Cioranescu和P.Donato，《均质化简介》，牛津大学出版社，牛津，1999年·Zbl 0939.35001号 [30] E.Sanchez‐Palencia，非均匀介质和振动理论，施普林格-柏林-海德堡，柏林，1980年·Zbl 0432.70002号 [31] S.Di Stefano、L.Miller、A.Grillo和R.Penta，《电致伸缩复合材料的有效平衡方程》，Z.Angew。数学。《物理学》第71卷（2020年），第5期，第166页·Zbl 1464.74138号 [32] B.D.Coleman和W.Noll，《线性粘弹性基础》，《力学和热力学基础》，施普林格-柏林-海德堡出版社，1974年，第113-123页·Zbl 0332.73001号 [33] A.C.Eringen，《连续力学》，R.E.Krieger出版公司，纽约，1980年。 [34] C.Truesdell和W.Noll，《力学的非线性场论》，第三版，由S。S.Antman（编辑），施普林格-柏林-海德堡，柏林，2004年·Zbl 1068.74002号 [35] R.Burridge和J.B.Keller，从微观结构导出的孔隙弹性方程，J.Acoust。Soc.Am.70（1981年），编号4，1140-1146·Zbl 0519.73038号 [36] R.Penta、D.Ambrosi和R.J.Shipley，多孔弹性生长介质的有效控制方程，夸特。J.机械。申请。《数学67》（2014），第1期，69-91·Zbl 1346.74159号 [37] 年-月。Yi，S.‐H。Park和S.‐K。Youn，具有周期性微观结构的粘弹性复合材料的渐近均匀化，《国际固体结构杂志》35（1998），第17期，2039-255·Zbl 0933.74054号 [38] C.Donolato，用微分法对Laplace-Carson变换进行分析和数值反演，计算。物理学。Commun.145（2002），第2期，298-309·Zbl 0998.65127号 [39] R.Penta和A.Gerisch，通过三维计算研究研究弹性复合材料的渐近均匀化潜力，计算。目视检查。科学17（2015），第4期，185-201·Zbl 1388.74086号 [40] G.E.Backus，水平分层产生的长波弹性各向异性，J.Geophys。第67号决议（1962年），第11号，4427-4440·Zbl 1369.86005号 [41] A.Ramírez‐Torres、S.D.Stefano、A.Grillo、R.Rodríguez‐Ramos、J.Merodio和R.Penta，《非均匀介质微观结构演化的渐近均匀化方法》，《国际非线性力学杂志》106（2018），245-257。 [42] S.Federico，非线性弹性张量代数的协变公式，《国际非线性力学杂志》47（2012），第2期，273-284。 [43] G.Alotta、O.Barrera、A.Cocks和M.D.Paola，三维分数粘弹性本构模型的有限元实现，有限元分析。Design146（2018），28-41。 [44] M.Di Paola和M.Zingales，分数遗传材料的精确力学模型，J.Rheol.56（2012），第5期，983-1004。 [45] T.M.Atanackovic、M.Janev、S.Konjik、S.Pilipovic和D.Zorica，复杂分数Kelvin-Voigt型粘弹性地基上弹性杆的振动，Meccanica50（2015），第7期，1679-1692·Zbl 1325.74080号 [46] J.Vaz Jr和E.C.deOliveira，关于分数开氏振荡器，数学。《工程4》（2022年），第1期，第1-23页·Zbl 1504.34092号 [47] M.Zhang、P.Nigwekar、B.Castaneda、K.Hoyt、J.V.Joseph、A.di Sant’Agenese、E.M.Messing、J.G.Strang、D.J.Rubens和K.J.Parker，《与组织学相关的人类前列腺粘弹性特性的定量表征》，《超声医学生物学》34（2008），第7期，第1033-1042页。 [48] H.Zhang、Q.Zhe Zhan、L.Ruan、J.Duan、M.Wan和M.F.Insana，基于Kelvin-Voigt分数阶导数模型的斜坡保持压痕测量建模，Meas。科学。Technol.29（2018），第3期，035701。 [49] L.Juraj，MATLAB中拉普拉斯变换的数值反演，2022年。MATLAB中央文件交换（2022年8月2日检索），https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/32824matlab中拉普拉斯变换的数值反演 [50] J.Valsa和L.Brančik，拉普拉斯变换数值反演的近似公式，国际期刊Numer。型号：电子。净值。，设备领域11（1998），第3期，第153-166页·Zbl 0924.65135号 [51] M.Kohandel、S.Sivaloganathan、G.Tenti和K.Darvish，使用分数齐纳模型的脑组织复合模量的频率依赖性，Phys。《医学生物学》50（2005），第12期，2799-2805。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。