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何小周;赖文峰;朱，滨海;邹鹏

在平面线段上分散和分组点。 （英语） Zbl 1514.68308号

西奥。计算。科学。 886, 169-177 (2021)。
小结：受（连续）设施选址的激励，我们研究了平面上（街道）一组线段上的点的分散和分组问题。在前一个问题中，给定平面上一组不相交的线段，我们研究了在每个线段上计算一个点的问题，使得任意两点之间的最小欧氏距离最大化。我们证明了这个二维色散问题是NP-hard，事实上，即使所有的线段都是平行的并且是单位长度的，它也是NP-hard。这与相应的1D问题的多项式可解性形成对比S.李和H.王[LIPIcs–Leibniz Int.Proc.Inform.64，第52条，第12页（2016；Zbl 1398.68620号)]，其中间隔为1D，且均不相交。利用这个结果，我们还证明了着色线性单位圆盘图上的独立集问题（即具有相同颜色的点的凸包形成不相交线段）仍然是NP-hard，并且其参数化版本在W[2]中。在后一个问题中，给定平面中的一组不相交线段，我们研究计算每个线段上的一个点的问题，以使这些点中任意两个点之间的最大欧几里得距离最小化。我们提出了一种因子-1.1547近似算法，该算法在（O（n\logn））时间内运行。我们的结果可以推广到曼哈顿距离。

MSC公司：

68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）
05C62型 图形表示（几何和交点表示等）
05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化
68周25 近似算法
90B85型 连续定位

关键词：

弥散问题;NP-hardness（NP-hardeness）;FPT公司;曼哈顿距离;几何参数最优化

引文：

Zbl 1398.68620号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.He}等人，Theor。计算。科学。886169--177（2021年；Zbl 1514.68308）
全文： 内政部 链接

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