×
洛兹科·米列夫;尼古拉·奈德诺夫

标准单纯形上多项式的不等式。 （英语） Zbl 1521.26010号

Georgiev，Ivan（编辑）等人，《数值方法和应用》。第十届国际会议，2022年8月22日至26日，保加利亚Borovets，NMA 2022。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。第13858页、第221-232页（2023年）。
小结：设\（\varDelta:=\{（x，y）\in\mathbb{R}^2:x\ge0，~y\ge0、~x+y\le1\}\）为\（\mathbb{R}^2）中的标准单纯形，\（\partial\varDelta）为\。我们使用符号\（\Vertf\Vert_{\varDelta}\）和\（\vertf\Vert_{\partial\varDelta}\）分别表示连续函数\（f\）在\（\varDelata\）和_（\partial/varDelta\）上的一致范数。
用（pi_n）表示两个变量的所有实数代数多项式的集合，总次数不超过（n）。设\（B_{\varDelta}:=\{p\in\pi_2:\Vertp\Vert_{\varDelta}\le1\}\）和\（B_{\partial\varDelta}:=\{p\in \pi_2:\Vertp\ Vert_{\ partial\ varDelta{\le1\\}\）。
最近我们描述了\（B_{\varDelta}\）的所有极点集。本文给出了（B_{偏\varDelta}）的严格定极点的完整描述。作为应用，我们证明了以下尖锐不等式：\[\Vert p\Vert_｛\varDelta｝\le\frac｛5｝｛3｝\，\Vert p\Vert_｛\partial\varDelta｝，\quad\text｛for every｝p\in\pi_2对于（mathbb{R}^2）中的任意三角形和任意维数（d\ge2），我们还建立了上述不等式的两个推广。
我们希望我们的结果能对研究与多项式和样条一致范数估计有关的数值问题有所帮助。
关于整个系列，请参见[兹比尔1511.65004]。

理学硕士：

2005年10月26日 三角函数和多项式的不等式
46页A55 拓扑线性空间中的凸集；乔奎特理论

关键词：

多项式不等式;极值点;凸性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Milev}和\textit{N.Naidenov}，莱克特。注释计算。科学。13858、221--232（2023年；Zbl 1521.26010）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Araújo，G。；吉梅内斯·罗德里格斯，P。；佐治亚州穆尼奥斯·费尔南德斯；Seoane-Sepülveda，JB，（pi/4）-圆扇形上的多项式不等式，J.凸分析。，24, 927-953 (2017) ·Zbl 1395.46033号
[2] Araújo，G。；佐治亚州穆尼奥斯·费尔南德斯；罗德里格斯-维达内斯，DL；Seoane-Sepülveda，JB，使用凸分析技术的Sharp-Bernstein不等式，数学。不等式应用。，23, 725-750 (2020) ·Zbl 1444.41005号 ·doi:10.7153/mia-2020-23-61
[3] Bernal-González，L.，Muñoz-Fernández，G.A.，Rodríguez-Vidanes，D.L.，Seoane-Sepúlveda，J.B.：圆扇形上2-齐次多项式几何的完整研究。Real Academia de Ciencias Exactas修订版，《自然科学》-A级：Matematicas 114，第160条（2020）·Zbl 1475.46042号
[4] 吉梅内斯·罗德里格斯，P。；Muñoz Fernández，佐治亚州；佩莱格里诺，D。；Seoane-Sepülveda，JB，Bernstein-Markov型不等式和其他关于圆扇区多项式的有趣估计，数学。《不平等申请》，20，285-300（2017）·Zbl 1370.46025号 ·doi:10.7153/mia-20-21
[5] Jiménez-Rodríguez，P.，Muñoz-Fernández，G.A.，Rodrígues-Vidanes，D.L.：（\mathbb{R}^2）上齐次三项式空间的几何。巴纳赫J.数学。分析。15，第61条（2021）·兹比尔1491.46011
[6] Kim，SG，平面上具有六边形范数的极端2-齐次多项式及其在极化和无条件常数中的应用，Studia Scientiarum Mathematicarum Hung。，54, 362-393 (2017) ·兹比尔1399.46057 ·doi:10.1556/012.2017.54.3.1371
[7] Kim，SG，带上确范数的（mathbb{R}^n）上的极端双线性形式，Periodica Mathematica Hung。，77, 274-290 (2018) ·Zbl 1413.47011号 ·doi:10.1007/s10998-018-0246-z
[8] Kim，SG，空间的极值点\（\cal{L}（^2 L_{infty}）\），Commun。韩国数学。社会，35，799-807（2020）·Zbl 1473.46021号
[9] Kim，SG，单位球\（L（^n L_{infty}^m）\）和\（L_s（^n L _{inffy}^m）\），Studia Scientiarum Mathematicarum Hung。，57, 267-283 (2020) ·Zbl 1488.46030号 ·doi:10.1556/012.2020.57.3.1470
[10] Kim，SG，空间（{cal{L}}_s（^2l_{infty}^2）上的极端对称双线性形式和暴露对称双线性形，Carpatian Math。出版物。，12, 340-352 (2020) ·Zbl 1470.46031号 ·doi:10.15330/cmp.12.2.340-352
[11] Kim，SG，\（{cal{L}}_s（^2l_{infty}）\）和\（{cal{P}}（^2_{infty}））的极值点，Carpatian Math。出版物。，13, 289-297 (2021) ·Zbl 1493.46026号 ·doi:10.15330/cmp.13.289-297
[12] Kim，SG，平面上八边形范数双线性形式的几何，Bull。Transilvania Univ.Brašov，Ser.特拉维尼亚大学。三： 数学。计算。科学。，63, 1, 161-190 (2021) ·Zbl 1524.46023号
[13] Kim，SG，具有一定范数的（mathbb{R}^m\）上多重线性形式的几何，数学科学学报，87，233-245（2021）·兹比尔1474.47008 ·doi:10.14232/actasm-020-824-2
[14] Milev，L。；Naidenov，N.，严格确定多项式空间中单位球的极值点，Comptes Rendus de l'Academie bulgare des Sciences，611393-1400（2008）·Zbl 1199.26049号
[15] Milev，L。；Naidenov，N.，《多项式空间中单位球的不确定极点》，《数学科学学报》，77，409-424（2011）·Zbl 1299.52006年 ·doi:10.1007/BF03643924
[16] Milev，L。；奈德诺夫，N.，多项式空间中单位球的半定极点，J.数学。分析。申请。，405631-641（2013）·Zbl 1310.52005年 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.04.026
[17] Milev，L。；Naidenov，N.，标准三角形上的一些精确Bernstein-Szeg不等式，数学。不等式应用。，20, 815-824 (2017) ·Zbl 1375.41007号 ·doi:10.7153/mia-20-51
[18] Milev，L。；奈德诺夫，N。；伊万诺夫，K。；尼古洛夫，G。；Uluchev，R.，标准三角形上的精确点态Markov不等式，函数构造理论，Sozopol 2016，187-205（2018），索菲亚：Marin Drinov教授学术出版社，索菲娅·Zbl 1445.41003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。