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帕维尔·德米特里维奇·列别捷夫;Uspenskiĭ，Aleksandr Aleksandrovich

构造Hamilton-Jacobi方程一类边值问题极小极大解奇异集的牛顿方法。 （俄语。英文摘要） Zbl 07842787号

车里雅宾斯基-材料Zh。 9，编号1，63-76（2024）.
摘要：哈密顿型方程Dirichlet问题的极小极大（广义）解的非光滑性是由于边界集边界的伪向量奇异点的存在。本文发展了构造伪矢量及其伴随的构造元素的分析和数值方法，其中包括生成伪矢量的局部微分，以及这些点的标记-数值特征。对于标记，得到了具有不动点方程固有特征结构的方程。提出了一种基于牛顿法的迭代求解方法。证明了该方法对伪顶点标记的收敛性。给出了极小极大解的数值分析构造的一个例子，说明了所开发的构造边值问题非光滑解的方法的有效性。

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
74-XX岁 可变形固体力学

关键词：

哈密尔顿-雅可比方程;极小极大解;速度;奇异集;波前;差异同构;艾科纳尔;假顶点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.D.Lebedev}和\textit{A.Uspenskiĭ}，车里雅宾斯基-材料Zh。9，编号1，63--76（2024；Zbl 07842787）
全文： 内政部 MNR公司

参考文献：

[1] Crandall M.G.，Lions P.L.，“Hamilton-Jacobi方程的粘度解”，美国数学学会学报，277:1（1983），1-42·Zbl 0599.35024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8
[2] Subbotin A.I.，一阶偏微分方程的广义解。动态优化展望，莫斯科计算机技术研究所；Izhevsk，2003（俄语）
[3] Krasovskij N.N.，Subbotin A.I.，位置微分游戏，Nauka Publ。，莫斯科，1974年（俄语）·Zbl 0298.90067号
[4] Arnold V.I.，焦散和波前的奇异性，Fazis Publ。，莫斯科，1996年（俄语）·Zbl 0929.53001号
[5] Broöcker Th.，Lander L.，《不同的细菌和灾难》，剑桥大学出版社，伦敦，1975年·Zbl 0302.58006号
[6] Uspenskii A.A.，Lebedev P.D.，“在边界集最小光滑条件下，eikonal型方程Dirichlet问题广义解奇异性的识别”，乌德穆特大学公报。数学。力学。计算机科学，28:1（2018），59-73（俄语）·Zbl 1402.35011号
[7] Kruzhkov S.N.，“eikonal I型Hamilton-Jacobi方程的广义解”，苏联数学-斯博尼克，27:3（1975），406-446·Zbl 0369.35012号 ·doi:10.1070/SM1975v027n03ABEH002522
[8] Uspenskii A.A.，Lebedev P.D.，“关于边界集曲率不连续的eikonal型方程Dirichlet问题极小极大解的奇异结构”，Ufa数学杂志，13:3（2021），126-151·Zbl 1499.32049号 ·doi:10.13108/2021-13-3-126
[9] Lebedev P.D.，Uspenskii A.A.，“一类速度问题中最优结果函数的分析与计算构造”，《应用数学与信息学》，2007年，第27期，第65-79页（俄罗斯）
[10] Uspenskii A.A.，“eikonal方程Dirichlet问题中边界集伪顶点存在的必要条件”，《俄罗斯皇家科学院乌拉尔分校数学与力学研究所学报》，21:1（2015），250-263（in Russ.）
[11] Alimov A.R.，Tsar'kov I.G.，“最佳和近似最佳逼近问题的连通性和孤立性”，俄罗斯数学调查，1:1（2016），1-77·Zbl 1350.41031号 ·doi:10.1070/RM9698
[12] Efimov N.V.，Stechkin S.B.，“切比雪夫集的一些性质”，《苏联科学院报告》，118:1（1958），17-19（俄语）·Zbl 0081.16402号
[13] Sedykh V.D.，“关于（mathbb{R}^k）中光滑子流形对称集的拓扑”，《高等数学研究》，43（2006），401-419·Zbl 1148.58017号 ·doi:10.2969/aspm/04310401
[14] Ushakov V.N.，Uspenskii A.A.，“有限维欧几里德空间中的集及其性质”，《乌德穆特大学公报》。数学。力学。计算机科学，26:1（2016），95-120（俄语）·Zbl 1365.52008号
[15] Lebedev P.D.，Uspenskii A.A.，“在违反目标集边界曲率平滑度的情况下构建速度问题的解决方案”，乌德穆特州立大学数学与信息学院新闻，53（2019），98-114（俄罗斯）·Zbl 1452.49009号
[16] Nemytskii V.V.，“分析中的定点方法”，数学科学成就，1（1936），141-174（俄语）·Zbl 0016.21404号
[17] Bakhvalov N.S.，Zhidkov N.P.，Kobel'kov G.M.，数值方法，Binom。莫斯科扎希实验室，2008年（俄罗斯）
[18] Lebedev P.D.，Uspenskii A.A.，“构建波前和欧几里德距离到紧非凸集的函数的程序”（俄语）（计算机程序国家注册证书编号：20176620742017年10月27日）
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