×
朱利叶斯·博尔恰;彼得·布兰登

Lee–Yang和Pólya–Schur项目。二： 稳定多项式理论及其应用。 （英语） Zbl 1177.47041号

Commun公司。纯应用程序。数学。 62，第12期，1595-1631（2009）.
本文是J。博尔恰和第页。布伦丹，[“Lee-Yang和Pólya-Schur项目。一： 线性算子保持稳定性”，发明。数学。177号。3, 541–569 (2009;Zbl 1175.47032号)].
设\（K=\mathbb R\）或\（=\ mathbb C\）。如果（n）是一个正整数并且（Omega\subset\mathbb K^n），则每当（（z_1，dots，z_n））时，多项式（f\in\mathbbK[z_1。用（K[z_1，dots，z_n]\）表示变量\（z_1、dots、z_n\）中所有\（K\）-多项式的类。同样，对于\（\kappa\ in \mathbb N^N）let \（K_\kappa[z_1，\dots，z_N]=\{f\ in K[z_1，\dotes，z_N]：\deg_{z_i}（f）\leq\kappa-i\；\数学{for}\；\mathrm{each}\；1），其中\（deg_{z_i}（f）\）是\（z_i）中\（f）的度。
作者调查了以下问题，这些问题以前曾在各种特殊情况下进行过调查：
问题1：刻画所有线性运算符的特征\[T： \mathbb K_\kappa[z_1，\dots，z_n]\to\mathbbK[z_1，\dotes，z_n]\]保持（Omega）-稳定性，其中（Omega\）是（mathbb K^n）和（kappa in mathbb n^n）的指定子集。
问题2：刻画所有线性运算符的特征\[T： \mathbb K[z_1，\dots，z_n]\到\mathbb K[z_1，\dots，z_n]\]保持（Omega）稳定性，其中（Omega\）是（mathbb K^n）的指定子集。
在第二部分中，作者将他们的一般方法扩展到各种主题。目录如下：（1）对称化程序。（2.）Grace–Walsh–Szegő重合定理。（3） 掌握作文定理。（4.）硬Pólya–Schur理论：有界度乘子序列。（5.）多元非极化。（6.）硬谎言–Sokal引理。（7.）先验符号和Weyl代数。（8.）应用：恢复Lee–Yang和Heilmann–Lieb型定理。
审核人：Vania Mascioni（曼西）

引用于三评论
引用于45文件

MSC公司：

47B38码 函数空间上的线性算子（一般）
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）
32A60型 多复变量全纯函数的零集
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）
82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统

关键词：

稳定多项式;线性算子;多元多项式;开环域;Polya-Schur公司;李阳;多元非极性

引文：

Zbl 1175.47032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Borcea}和\textit{P.Brändén}，Commun。纯应用程序。数学。62，第12号，1595--1631（2009；Zbl 1177.47041）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，只有实数零的整函数和，Proc Amer Math Soc 135（12）pp 3857–（2007）·Zbl 1133.30001号
[2] Asano，海森堡铁磁体配分函数定理，日本物理学会杂志29页350–（1970）·Zbl 1230.82052号
[3] Biskup，《一阶相变的配分函数零点：一般分析》，《公共数学物理》251（1），第79–（2004）页·Zbl 1088.82010年
[4] Biskup，一阶相变的配分函数零点：Pirogov-Sinai理论，《统计物理学杂志》116（1），第97–（2004）页·Zbl 1142.82328号
[5] Borcea，J。；Brändén，P.Weyl代数中的多元Pólya-Schur分类问题。预打印。arXiv:数学。CA/06063602006年。
[6] Borcea，稳定多项式在混合行列式中的应用：约翰逊猜想、单峰和对称Fischer乘积，杜克数学J 143（2）pp 205–（2008）·兹比尔1151.15013
[7] Borcea，Pólya-Schur关于圆域及其边界的主定理，数学年鉴（2）170 pp 465–（2009）·兹比尔1184.30004
[8] Borcea、Lee-Yang和Pólya-Schur项目。I.保持稳定性的线性算子，发明数学·兹比尔1175.47032
[9] Borcea，J。；布伦丹，P。；Csordas，G。；Vinnikov，V.Pólya-Schur-Lax问题：双曲线和稳定性保护。研讨会报告，美国数学研究中心，2007年。
[10] 网址：www.aimath.org/pastworkshops/polyaschurlaxrep.pdf
[11] Borcea，负相关性和多项式的几何，J Amer Math Soc 22（2）pp 521–（2009）·Zbl 1206.62096号
[12] Brändén，具有半平面性质的多项式和拟阵理论，《高等数学》216（1），第302页–（2007）
[13] Bruijn，Grace复极定理的类似物，Nieuw Arch Wiskunde（2）23 pp 69–（1949）·Zbl 0031.21201号
[14] Bruijn，多项式根的一些定理，Nieuw Arch Wiskunde（2）23 pp 66–（1949）·Zbl 0032.00201号
[15] Cardon，只有实数零的指数函数之和，Manuscripta Math 113（3）第307页–（2004）·Zbl 1051.30032号
[16] Cardon，Fourier变换只有实数零，Proc Amer Math Soc 133（5）pp 1349–（2005）·邮编1083.30005
[17] Choe，具有半平面性质的齐次多元多项式，应用数学32（1）的进展，第88页–（2004）·Zbl 1054.05024号
[18] 克雷文，字段的乘数序列，伊利诺伊数学杂志21（4）第801页–（1977）·Zbl 0389.12009
[19] Craven，价值分配理论及相关主题3，第131页–（2004）
[20] Craven，《整函数导数的零点与Pólya-Wiman猜想》，《数学年鉴》（2）125（2），第405页–（1987）
[21] Csordas，线性算子和整函数零点的分布，复变椭圆Equ 51（7）pp 625–（2006）·Zbl 1104.30017号
[22] Fisk，S.多项式、根和交错。arXiv:math/0612833v22008年。
[23] Grace，多项式的零点，Proc Cambridge Philos Soc 11 pp 352–（1902）
[24] 海尔曼，单体-二聚体系统理论，《公共数学物理》25卷第190页–（1972年）·Zbl 0228.05131号
[25] Helton，集的线性矩阵不等式表示，Comm Pure Appl Math 60（5）pp 654–（2007）·Zbl 1116.15016号
[26] Hinkkanen，Lipa的遗产（纽约，1995年），第211页，第285页–（1997年）·doi:10.1090/conm/211/02826
[27] Iserles，关于多项式的变换和零点，Rocky Mountain J Math 21（1）第331页–（1991）·Zbl 0754.26007号
[28] 凯尼恩，二聚体和阿米巴，数学安（2）163（3）pp 1019–（2006）
[29] Kung，二进制形式的不变量理论，Bull-Amer Math Soc（NS）10（1）第27页–（1984）·Zbl 0577.15020号
[30] 劳勒，布朗交指数的值。I.半平面指数，《数学学报》187（2）第237页–（2001）·Zbl 1005.60097号
[31] 劳勒，布朗交指数的值。二、。平面指数，《数学学报》187（2）第275页–（2001）·Zbl 0993.60083号
[32] 李，状态方程和相变的统计理论。二、。晶格气体和伊辛模型，《物理评论》（2）87页410–（1952）·Zbl 0048.43401号
[33] 莱文，整函数零点的分布5（1980）
[34] Lieb，单组分和多组分铁磁体的一般Lee-Yang定理，《公共数学物理》80（2），第153–（1981）页
[35] Liggett，《相互作用粒子系统》276（1985）·doi:10.1007/978-1-4613-8542-4
[36] 利格特，对称排除过程的分布极限，随机过程应用119（1），第1页–（2009）·Zbl 1172.60031号
[37] Marden，复变量多项式零点的几何3（1949）·Zbl 0038.15303号 ·doi:10.1090/surv/003
[38] 纽曼，广义伊辛系统配分函数的零点，Comm Pure Appl Math 27 pp 143–（1974）
[39] 纽曼，铁磁体的高斯相关不等式，Z-Wahrscheinlichkeits理论与Verw-Gebiete 33（2）pp 75–（1975）·Zbl 0297.60053号
[40] 纽曼，伊辛模型和遵循李阳定理的场论的不等式，《公共数学物理》41第1页–（1975）
[41] Pólya，Bemerkungüber die Integraldarstellung der Riemannsche{（\xi\）}-函数，数学学报48（3）第305-（1926）页
[42] Pólya，零的位置8（1974）
[43] Pólya，U ber zwei Arten von Faktorenfolgen in der Theory der algebraischen Gleichungen，J Reine Angew Math 144第89页–（1914）
[44] Pólya，分析中的问题和定理。二、。函数理论，零点，多项式，行列式，数论，几何216（1976）
[45] 拉赫曼，多项式分析理论26（2002）
[46] 罗塔，不变量理论的两个转折点，《数学智能》21页20–（1999）·Zbl 0922.13002号
[47] Ruelle，李阳圆定理的推广，《物理学评论》，第26页，第303页–（1971）
[48] Ruelle，关于格系统配分函数零点位置的一些注释，Comm Math Phys 31 pp 265–（1973）·Zbl 1125.82311号
[49] 鲁埃尔，我们的数学很自然吗？平衡统计力学案例，Bull Amer Math Soc（NS）19（1）pp 259–（1988）·Zbl 0649.00028号
[50] Ruelle，计数无分支子图，J代数组合9（2）第157页–（1999）·Zbl 0915.05068号
[51] Ruelle，《统计力学：严格结果》（1999年）·Zbl 1016.82500号 ·doi:10.1142/4090
[52] Ruelle，图计数多项式的零点，《公共数学物理》200（1），第43页–（1999）·Zbl 0917.05074号
[53] Ruelle，《计算数学基础》（香港，2000），第405页–（2002）·doi:10.1142/9789812778031_0016
[54] 舒尔，Zwei Sätzeüber代数Gleichungen mit lauter reellen Wurzeln，J Reine Angew Math 144 pp 75–（1923）
[55] Scott，排斥晶格气体，独立多项式和Lovász局部引理，J Stat Phys 118（5）pp 1151–（2005）
[56] Shepherd-Barron，Apolarity及其应用，《发明数学》97（2）pp 433–（1989）·Zbl 0709.14027号
[57] 斯米尔诺夫，二维渗流临界指数，《数学研究快报》8（5），第729页–（2001）·Zbl 1009.60087号 ·doi:10.4310/MRL.2001.v8.n6.a4
[58] Sokal，《2005年组合学调查》327第173页–（2005）·doi:10.1017/CBO9780511734885.009
[59] Szegö，Bemerkungen zu einem Satz von J.H.Graceüber die Wurzeln algebraischer Gleichungen，数学Z 13（1）pp 28–（1922）
[60] Wagner，多分区系列，SIAM J离散数学9（4）pp 529–（1996）·Zbl 0861.05002号
[61] Wagner，度约束生成子图的加权计数，J Combin Theory Ser B 99（2）pp 347–（2009）·Zbl 1184.05066号
[62] 沃尔什，《关于某些类型多项式根的位置》，Trans-Amer Math Soc 24（3）pp 163–（1922）
[63] 杨，状态方程和相变的统计理论。I.冷凝理论，物理评论（2）87 pp 404–（1952）·Zbl 0048.43305号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。