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乘积系统产生的薛定谔算子的谱特征。 (英语) Zbl 1528.35037号

本文讨论了离散一维Schrödinger算子,即形式为(ell^2(mathbb{Z})的算子\[H:=\增量+V,\]其中,\(Delta)是离散拉普拉斯算子,\(V)是电势\(V\colon\mathbb{Z}\ to \mathbb{R}\)的乘法算子,电势动态定义如下:给定一个动态系统\((mathbb}X},S)\)(即。,\(mathbb{X})是一个紧度量空间,(S\)是在(mathbb{X}\)和(f\colon\mathbb}X}\to\mathbb}R}\)上的同胚,然后\[V(n):=f(S^nx),四边形n在mathbb{Z}中\]对于某些\(x\in\mathbb{x}\)。
现在最感兴趣的是来自产品动力学系统的此类算子;即\(\mathbb{X}=\mathbb{十} _1个\次\mathbb{十} _2\)和\(S=S_1\乘以S_2\)。这一类中包含的示例可以是两个电位的总和(例如,周期加随机,或周期加不可衰减频率的周期),其形式如下\[V(n)=V_1(n)+V_2(n),四元数n\in\mathbb{Z},\]其中,\(f(x^1,x^2):=f_1(x^l)+f_2(x^2\[f(x^1,x^2):=f1,\]即乘法调制。
本文研究了这种算子(或算子族)(H)的谱结果,特别是零勒贝格测度的康托谱(满足Boshernitzans条件的最小子位移上采样的局部常数函数产生的势与周期势之和,以及它们的乘积而不是和),特征值的缺失,随机势周期修正谱的谱表示,以及准周期势在应用几乎Mathieu算子进行周期扰动时的(次/超)临界性。

MSC公司:

35J10型 薛定谔算子
37B10号机组 符号动力学
47B36型 雅可比(三对角)算子(矩阵)及其推广
52C23型 离散几何中的准晶体和非周期性tilings
58J51型 光谱理论和遍历理论之间的关系,例如量子唯一遍历性
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论,包括光谱分析
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