克利斯朵夫·库尼;米歇尔·韦伯 具有算术权重的遍历定理。 （英语） Zbl 1364.37014号 以色列。数学杂志。 217, 139-180 (2017)。 摘要：我们证明了计算整数除数的除数函数d（n）是逐点遍历定理的一个很好的加权函数。对于任何可测动力系统（（X，A，nu，tau））和任何（L^{p}（nu）中的f），（p>1），极限\[\lim{n\to\infty}\frac{1}{{sum{k=1}^nd（k）}}\sum\limits{k=1{n{d（k）f（tau^kx）}\]存在\（\nu\）-几乎无处不在。证明是基于布尔加方法，即基于移位模型的圆方法。使用更基本的思想，我们还获得了其他算术函数的类似结果，如计算（n）的无平方因子数的（θ（n））函数和广义Euler totiten函数（J{s}（n，=sum{d|n}d^{s}\mu（n/d）），（s>0）。 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 47A35型 线性算子遍历理论 关键词：除数函数;逐点遍历定理;布尔加因方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Cuny}和\textit{M.Weber}，以色列。数学杂志。217139-180（2017年；Zbl 1364.37014） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] P·T·贝特曼和S·乔拉，与素数分布有关的一些特殊三角级数，伦敦数学学会杂志。第二辑38（1963），372-374·Zbl 0116.26904号 ·doi:10.1112/jlms/s1-38.1.372 [2] I.Berkes、W.Müller和M.Weber，《关于大数定律和算术函数》，Indagationes Mathematicae 23（2012），547-555·Zbl 1254.60030号 ·doi:10.1016/j.indag.2012.04.002 [3] I.Berkes，W.Müller和Michel Weber，《关于强数定律和加性函数》，匈牙利数学期刊。《János Bolyai数学学会杂志》62（2011），1-12·Zbl 1240.60055号 [4] Bourgain，J.，点遍历定理的一种方法，204-223（1988）·Zbl 0662.47006号 ·doi:10.1007/BFb0081742 [5] J.Bougain，《关于整数子集的最大遍历定理》，以色列数学杂志61（1988），39-72·兹伯利0642.28010 ·doi:10.1007/BF02776301 [6] J.Bougain，《算术集的逐点遍历定理》，高等科学研究院。出版物《数学》69（1989），5-45，附作者H.Furstenberg、Y.Katznelson和D.S.Ornstein的附录·Zbl 0705.28008号 ·doi:10.1007/BF026998838 [7] H.Davenport，《关于涉及算术函数的无穷级数》，《数学季刊》第8卷（1937年），第8-13页·doi:10.1093/qmath/os-8.1.8 [8] H.Davenport，《关于涉及算术函数的无穷级数II》，《数学季刊》os-8（1937），313-320·doi:10.1093/qmath/os-8.1.313 [9] H.Delange，《塞尔贝格竞技公式》，《算术学报》19（1971），105-146·Zbl 0217.31902号 [10] C.Demeter和A.Quas，Weak-L1估计和遍历定理，《纽约数学杂志》10（2004），169-174·Zbl 1077.37008号 [11] E.H.El Abdalaoui、J.Kulaga-Przymus、M.Lemanczyk和T.De La Rue，将出现从遍历理论角度提出的Chowla和Sarnak猜想，离散和连续动力系统·Zbl 1360.37019号 [12] G.H.Hardy和J.E.Littlewood，《函数理论应用的最大定理》，《数学学报》54（1930），81-116·doi:10.1007/BF02547518 [13] G.H.Hardy、J.E.Littlewood和G.Pólya，《不平等》，第二版，剑桥大学出版社，1952年·Zbl 0047.05302号 [14] G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1979年·Zbl 0423.10001号 [15] B.Jamison、S.Orey和W.Pruitt，独立随机变量加权平均值的收敛性，Z.Wahrscheinlichkeits理论与Verw。Gebiete 4（1965），第40-44页·Zbl 0141.16404号 ·doi:10.1007/BF00535481 [16] R.L.Jones、R.Kaufman、J.M.Rosenblatt和M.Wierdl，《遍历理论中的振荡》，遍历理论和动力系统18（1998），889-935·Zbl 0924.28009号 ·doi:10.1017/S0143385798108349 [17] M.Jutila，《关于涉及除数函数的指数和》，Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 355（1985），173-190·Zbl 0542.10032号 [18] P.LaVictoire，《通用L1-bad算术序列》，《数学分析杂志》113（2011），241-263·Zbl 1220.37005号 ·doi:10.1007/s11854-011-0006-y [19] P.J.McCarthy，《算术函数导论》，Universitext，Springer-Verlag，纽约，1986年·Zbl 0591.10003号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8620-9 [20] M.Mirek和B.Trojan，Cotlar素数遍历定理，《傅里叶分析与应用杂志》21（2015），822-848·Zbl 1336.37010号 ·doi:10.1007/s00041-015-9388-z [21] 罗森布拉特，J.M。；Wierdl，M.，《通过调和分析的逐点遍历定理》，3-151（1995），剑桥·Zbl 0848.28008号 ·doi:10.1017/CBO9780511574818.002 [22] P.Sarnak，关于Möbius函数随机性和动力学的三次讲座，可在publications.ias.edu/Sarnak/上查阅·兹比尔1473.11147 [23] E.M.Stein和N.J.Weiss，《关于泊松积分的收敛性》，《美国数学学会学报》140（1969），35-54·Zbl 0182.10801号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1969-0241685-X [24] G.Tenenbaum，《解析和概率数论导论》，《剑桥高等数学研究》，第46卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年，由C.B.Thomas从第二版法语（1995）翻译而来·Zbl 0880.11001号 [25] 韦伯，M.，《动力系统与过程》（2009），苏黎世·Zbl 1179.37002号 [26] M.Wierdl，素数上的逐点遍历定理，以色列数学杂志64（1988），315-336·Zbl 0695.28007号 ·doi:10.1007/BF02882425 [27] B.M.Wilson，Ramanujan阐述的一些公式的证明，《伦敦数学学会学报》2（1923），235-255·doi:10.1112/plms/s2-21.1.235 [28] J.R.Wilton，《一个近似函数方程及其在丢番图近似问题中的应用》，《Reine和Angewandte Mathematik杂志》。169 (1933), 219-237. ·Zbl 0007.05604号 [29] A.Wintner，《算术半群中的度量理论》，韦弗利出版社，马里兰州巴尔的摩，1944年·Zbl 0060.10512号 [30] A.Zygmund，《三角级数》，第一卷和第二卷合并，第三版，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1084.42003年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。