林耿红;周，詹;于建社 具有有界和非周期势的离散渐近线性薛定谔方程的基态解。 （英语） Zbl 1439.39010号 J.戴恩。不同。方程 32，第2期，527-555（2020年）. 摘要：我们研究了一类离散非线性薛定谔方程基态解的存在性，该方程具有在无穷远处收敛的变号势（V）和在无穷远处渐近线性的非线性项。由此产生的问题涉及两个主要困难：一个是相关泛函是强不定的，另一个是由于\（V\）在无穷大处的收敛性，周期平移法和紧包含法等经典方法不能直接用于处理Cerami序列的紧致性不足问题。在这项工作中开发了新技术来克服这两个主要困难。这使我们能够确定基态解的存在性，并导出一个特殊情况的充要条件。据我们所知，这是文献中首次尝试在有界势和非线性项在无穷远处渐近线性的无周期条件下，研究强不定问题基态解的存在性。此外，我们的条件还可以用于显著改进相应的连续非线性薛定谔方程的众所周知的结果。 引用于33文件 MSC公司： 39A36型 可积差分与晶格方程；可积性检验 39A22号 增长、有界性、差分方程解的比较 39甲12 分析主题的离散版本 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：离散非线性薛定谔方程;隙孤子;基态解;饱和非线性;连接定理;变分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Lin}等人，J.Dyn。不同。方程式32，No.2，527--555（2020；Zbl 1439.39010） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿克曼，N。；Clapp，M。；Pacella，F.，膨胀管状区域中非线性椭圆方程的交替符号多凸解，Commun。部分差异。Equ.、。，38, 751-779 (2013) ·Zbl 1273.35132号 [2] Aubry，S.，《非线性格中的呼吸器：存在性、线性稳定性和量子化》，《物理学D》，第103期，第201-250页（1997年）·Zbl 1194.34059号 [3] 陈，G。；马，S。；Wang，Z-Q，具有饱和非线性的无限晶格中离散薛定谔方程的驻波，J.Differ。Equ.、。，261, 3493-3518 (2016) ·Zbl 1360.35218号 [4] 陈，G。；Schechter，M.，《非周期离散Schrödinger方程：基态解》，Z.Angew。数学。物理。，67, 72 (2016) ·Zbl 1375.39011号 [5] Christodoulides，DN；莱德勒，F。；Silberberg，Y.，《线性和非线性波导晶格中的离散光行为》，《自然》，424817-823（2003） [6] 埃尔贝，L。；贾，B。；张琪，离散非线性系统的变分同宿解，J.Appl。分析。计算。，9, 271-294 (2019) ·兹比尔1462.39003 [7] Flach，S.公司。；戈尔巴赫，AV，《离散呼吸——理论和应用进展》，物理学。代表，467，1-116（2008） [8] 弗莱舍，JW；Carmon，T。；Segev，M。；依氟米迪斯，NK；Christodoulides，DN，光学诱导实时波导阵列中离散孤子的观测，物理。修订稿。，90, 023902 (2003) [9] JW弗莱舍；Segev，M。；依氟米迪斯，NK；Christodoulides，DN，《光学诱导非线性光子晶格中二维离散孤子的观测》，《自然》，422147-150（2003） [10] James，G.，拟线性离散系统的中心流形约简，J.非线性科学。，13, 27-63 (2003) ·Zbl 1185.37158号 [11] Kopidakis，G。；奥布里，S。；Tsironis，GP，《非线性系统中通过离散呼吸器的靶向能量传递》，Phys。修订稿。，87, 165501 (2001) [12] Kuang，J。；Guo，Z.，一类具有渐近线性非线性的周期差分方程的同宿解，非线性分析。，89, 208-218 (2013) ·Zbl 1325.39004号 [13] Li，G.等人。；Wang，C.，无Ambrosetti-Rabinowitz条件的链接型非线性椭圆问题非平凡解的存在性，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，36, 461-480 (2011) ·Zbl 1234.35095号 [14] 林·G。；Zhou，Z.，混合非线性周期差分方程的同宿解，数学。方法应用。科学。，39, 245-260 (2016) ·Zbl 1348.39003号 [15] 林·G。；Zhou，Z.，混合非线性非周期离散拉普拉斯方程的同宿解，应用。数学。莱特。，64, 15-20 (2017) ·Zbl 1353.39007号 [16] 林·G。；Zhou，Z.，具有混合非线性的离散拉普拉斯方程的同宿解，Commun。纯应用程序。分析。，17, 1723-1747 (2018) ·Zbl 1396.39008号 [17] 利维，R。；Franzosi，R。；Oppo，G-L，通过边界耗散在光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体的自局域化，物理学。修订稿。，97, 060401 (2006) [18] 马，S。；Wang，Z.，离散周期非线性薛定谔方程的多重凸点解，Z.Angew。数学。物理。，64, 1413-1442 (2013) ·兹比尔1280.35139 [19] RS麦凯；Aubry，S.，弱耦合振子的时间可逆或哈密顿网络呼吸子存在性的证明，非线性，71623-1643（1994）·Zbl 0811.70017号 [20] Mai，A。；周，Z.，周期离散非线性薛定谔方程的离散孤子，应用。数学。计算。，222, 34-41 (2013) ·Zbl 1329.35285号 [21] 洛杉矶马亚；小奥利维拉（Oliveira Junior），JC；Ruviaro，R.，《（mathbb{R}^N）中的一个非周期渐近线性不定变分问题》，印第安纳大学数学系。J.，66，31-54（2017）·Zbl 1365.35022号 [22] 洛杉矶马亚；小奥利维拉（Oliveira Junior），JC；Ruviaro，R.，具有不定线性部分的非自治和非周期薛定谔方程，J.不动点理论应用。，19, 17-36 (2017) ·Zbl 1366.35028号 [23] Mawhin，J.，具有（φ）-拉普拉斯算子的二阶非线性差分系统的周期解：变分方法，非线性分析。，75, 4672-4687 (2012) ·Zbl 1252.39016号 [24] 潘科夫，A.，周期离散非线性薛定谔方程中的间隙孤子，非线性，19,27-40（2006）·邮编：1220.35163 [25] 潘科夫，A。；Rothos，V.，具有饱和非线性的离散非线性薛定谔方程的周期解和衰减解，Proc。R.Soc.A，4643219-3236（2008）·Zbl 1186.35206号 [26] 潘科夫，A.，具有饱和非线性的周期离散非线性薛定谔方程中的间隙孤子，J.Math。分析。申请。，371, 254-265 (2010) ·Zbl 1197.35273号 [27] 潘科夫，A。；Zhang，G.，具有无界势和饱和非线性的离散非线性薛定谔方程的驻波解，J.Math。科学。，177, 71-82 (2011) ·Zbl 1290.35248号 [28] 拉比诺维奇，VS；Roch，S.，加权空间上的伪差分算子，以及离散Schrödinger算子的应用，Acta Appl。数学。，84, 55-96 (2004) ·Zbl 1082.39016号 [29] Rabinowitz，P.，《临界点理论中的极小极大方法及其在微分方程中的应用》（CBMS区域数学系列会议）（1986），罗得岛普罗维登斯：美国数学学会，罗得岛普罗维登斯·Zbl 0609.58002号 [30] Schechter，M。；Zou，W.，弱链接定理和具有临界Sobolev指数的Schrödinger方程，ESAIM控制优化。计算变量，9，601-619（2003）·Zbl 1173.35482号 [31] Smith，DT，带状无限矩阵预解子和离散特征函数的指数衰减，J.近似理论，66，83-97（1991）·Zbl 0731.15006号 [32] 斯特皮克，M。；Kip，D。；哈齐耶夫斯基，L。；Maluckov，A.，《饱和非线性介质中的一维明亮离散孤子》，Phys。E版，69，066618（2004） [33] Tang，X.，周期离散超线性Schrödinger方程的Non-Nehari流形方法，数学学报。罪。（英文版），32，463-473（2016）·兹比尔1386.39015 [34] Teschl，G.，Jacobi算子和完全可积非线性格（数学调查和专著）（2000），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1056.39029号 [35] 弗吉尼亚州维内茨基；库赫塔列夫，内华达州，非金属晶体中记录全息光栅感应电导理论，Sov。物理学。固态，162414（1975） [36] 张，G。；Pankov，A.，具有增长势的离散非线性薛定谔方程的驻波，Commun。数学。分析。，5, 38-49 (2008) ·Zbl 1168.35437号 [37] Zhang，Q.，一类离散周期哈密顿系统的同宿轨道，Proc。美国数学。Soc.，1433155-3163（2015年）·Zbl 1351.37236号 [38] Zhang，Q.，具有不确定线性部分的离散哈密顿系统的同宿轨道，Commun。纯应用程序。分析。，14, 1929-1940 (2015) ·Zbl 1317.39011号 [39] Zhou，Z。；Ma，D.，具有无界势的离散非线性薛定谔方程呼吸子的多重性结果，科学。中国数学。，58, 781-790 (2015) ·Zbl 1328.39011号 [40] Zhou，Z。；Yu，J.，关于一类离散非线性周期系统同宿解的存在性，J.Differ。Equ.、。，249, 1199-1212 (2010) ·Zbl 1200.39001号 [41] Zhou，Z。；Yu，J.，具有超线性非线性的周期非线性差分方程的同宿解，《数学学报》。罪恶。（英国塞尔文），291809-1822（2013）·Zbl 1284.39006号 [42] 邹，W.，《变量喷泉定理及其应用》，马努斯克。数学。，104, 343-358 (2001) ·Zbl 0976.35026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。