杰里米·萨姆纳。 乘法闭马尔可夫模型必须形成李代数。 （英语） Zbl 1416.17007号 ANZIAM J。 59，第2期，240-246（2017）. 摘要：我们证明了从连续时间马尔可夫链得到的概率代换矩阵形成乘法闭集的充要条件是与该链相关的速率矩阵形成跨越李代数的线性空间。我们最初的主要贡献是克服了一个障碍，因为在概率应用中存在不可避免的不等式，这阻止了对Baker-Campbell-Haursdorff公式中的项进行自由操作。 引用于8文件 MSC公司： 17个B45 线性代数群的李代数 60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程 关键词：李代数;连续时间马尔可夫链;半群;系统发育学;概率代换矩阵;乘法闭集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.G.Sumner}，ANZIAM J.59，第2号，240-246（2017；Zbl 1416.17007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.E.Campbell，“关于算子组合定律”，Proc.Lond.Math.Soc.（3）29（1898）14-32；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1112/plms/s1-29.1.14“xlink:type=”simple“>10.1112/plms/s1-29.1.14。 [2] J.Draisma和J.Kuttler，“关于等变树模型的理想”，Math.Ann.344（2009）619-644；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1007/s00208-008-0320-6“xlink:type=”simple“>10.1007/s00208-008-0320-6·Zbl 1398.62338号 ·doi:10.1007/s00208-008-0320-6 [3] J.Felsenstein，推断系统发育（Sinauer Associates，桑德兰，2004）；https://global.oup.com/ushe/product/infirring-phylogenies-9780878931774？。 [4] J.Fernández-Sánchez、J.G.Sumner、P.D.Jarvis和M.D.Woodhams，“嘌呤/嘧啶对称的Lie-Markov模型”，J.Math.Biol.70（2015）855-891；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1007/s00285-014-0773-z“xlink:type=”simple“>10.1007/s00285-014-0773-z.<pub-id pub-id type=”doi“>10.1007/s00285-014-0773-z·Zbl 1339.60111号 ·doi:10.1007/s00285-014-0773-z [5] M.Hasegawa、H.Kishino和T.Yano，“线粒体DNA分子钟测定人类分裂的年代”，J.Mol.Evol.22（1985）160-174；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1007/BF02101694“xlink:type=”simple“>10.1007/BF02101694.<pub-id pub-id type=”doi“>10.1007/BF02101694·doi:10.1007/BF02101694 [6] J.Hilgert和K.H.Hofmann，“李群中的半群，李代数中的半代数”，Trans.Amer.Math.Soc.288（1985）481-504；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1985-0776389-7“xlink:type=”simple“>10.1090/S0002-9947-1985-0776389-7.<pub-id pub-id type=”doi“>10.10.90/S0002-29947-1985-0776389-7·Zbl 0565.22007年 ·doi:10.1090/S0002-9947-1985-0776389-7 [7] T.House，“基于时间非齐次马尔可夫链的种群模型的李代数解”，J.Appl.Probab.49（2012）472-481；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1239/jap/1339878799“xlink:type=”simple“>10.1239/jap/1339878799.<pub-id pub-id type=”doi“>10.1017/S0021900200009219·Zbl 1319.92042号 ·doi:10.1017/S0021900200009219 [8] J.E.Johnson，“<！[CDATA\（[\text{GL}（n，R）]]>中的Markov-type Lie-groups”，J.Math.Phys.26（1985）252-257；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1063/1.526654“xlink:type=”simple“>10.1063/1.526654.<pub-id pub-id type=”doi“>10.11063/1.526664·Zbl 0554.22010号 ·doi:10.1063/1.526654 [9] B.Mourad，“广义双随机矩阵的李理论方法及其应用”，线性多线性代数52（2004）99-113；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/101080/0308108031000140687“xlink:type=”simple“>10.1080/0308108031000140687。＜pub-id-pub-id-type=”doi“>10.1080/030108031000140687·Zbl 1075.15024号 ·网址：10.1080/0308108031000140687 [10] C.Semple和M.Steel，《系统发生学》（牛津大学出版社，牛津，2003年）；https://global.oup.com/academic/product/seveloritics-9780198509424？cc=au&lang=en&。 ·Zbl 1043.92026 [11] M.Steel，《系统发育：进化中的离散和随机过程》（SIAM，Philadelphia，PA，2016）；doi:10.1137/1.9781611974485.10.1137/1.978611974485·Zbl 1361.92001号 ·doi:10.1137/1.9781611974485 [12] J.G.Sumner、J.Fernández-Sánchez和P.D.Jarvis，“Lie Markov模型”，J.Theoret.Biol.298（2012）16-31；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2011.12.017“xlink:type=”simple“>10.1016/j.jtbi.2011.12.017.<pub-id pub-id type=”doi“>10.106/j.jtbi.2011.12.17·Zbl 1397.92515号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2011.12.017 [13] J.G.Sumner、P.D.Jarvis、J.Fernández-Sánchez、B.T.Kaine、M.D.Woodhams和B.R.Holland，“一般时间可逆模型对分子系统发育学有害吗？”，《系统生物学》61（2012）1069-1074；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1093/sysbio/sys042“xlink:type=”simple“>10.1093/sysbio/sys042.<pub-id pub-id=“doi”>10.1093/4ysbio/sys042·doi:10.1093/sysbio/sys042 [14] S.Tavaré，“DNA序列分析中的一些概率和统计问题”，Lect.Math.Life Sci.（美国学会）17（1986）57-86；<uri xlink:href=“https://www.scopus.com/record/display.uri？eid=2-s2.0-60649089791&origin=向内&txGid=47ea59cb4b0bb9183bac8afba8e05dc1“xlink:type=“simple”>https://www.scopus.com/record/display.uri？eid=2-s2.0-60649089791&origin=向内&txGid=47ea59cb4b0bb9183bac8afba8e05dc1·Zbl 0587.92015号 [15] M.D.Woodhams、J.Fernández-Sánchez和J.G.Sumner，“符合异质替代率的系统发育模型的新层次结构”，《系统生物学》64（2015）638-650；doi:<uri-xlink:href=“https://doi.org/10.1093/sysbio/syv021“xlink:type=”simple“>10.1093/sysbio/syv021.<pub-id pub-id type=”doi“>10.109年/sysbio/syv02·doi:10.1093/sysbio/syv021 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。