卢克·库珀;杰里米·萨姆纳 一致化稳定马尔可夫模型及其Jordan代数结构。 （英语） Zbl 1529.60049号 SIAM J.矩阵分析。申请。 44，第4期，1822-1851（2023）. 摘要：我们提供了连续时间马尔可夫模型的一个特征，其中模型中的马尔可夫矩阵可以根据相关的速率矩阵（生成器）直接参数化。也就是说，每个马尔可夫矩阵都可以表示为该模型中的单位矩阵和速率矩阵的和。我们证明了基础Jordan代数的存在提供了一个充分条件，这对于（所谓的）线性模型来说是必要的。我们通过证明该性质等价于一致化过程中与相应离散时间Markov矩阵形式相同的模型中的所有Markov矩阵，将该性质与连续时间Markov链的众所周知的一致化过程联系起来。我们将我们的结果应用于分析两个对系统发育推断非常重要的模型层次，这两个模型层次分别通过假设（i）时间可逆性和（ii）置换对称性获得。 MSC公司： 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 17C90型 Jordan代数在物理等方面的应用。 关键词：马尔可夫链;乔丹代数;表象理论;系统发育学;时间可逆性 软件：mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Cooper}和\textit{J.Sumner}，SIAM J.矩阵分析。申请。44，编号41822-1851（2023；兹bl 1529.60049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baake，M.和Sumner，J.，马尔可夫嵌入注释，线性代数应用。，594（2020），第262-299页，doi:10.1016/j.laa.2020.02.016·Zbl 1440.60070号 [2] Bapat，R.和Raghavan，T.E.S.，《非负矩阵及其应用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1997年·Zbl 0879.15015号 [3] Casanellas，M.和Fernández-Sánchez，J.，进化模型的相关系统发育不变量，J.Math。Pures应用程序。（9） ，96（2011），第207-229页，doi:10.1016/j.matpur.2010.11.002·Zbl 1230.14063号 [4] Davies，E.，可嵌入马尔可夫矩阵，电子。J.概率。，15（2010），第1474-1486页，doi:10.1214/ejp.v15-733·Zbl 1226.60102号 [5] Draisma，J.和Kuttler，J.，关于等变树模型的理想，数学。Ann.，344（2009），第619-644页，doi:10.1007/s00208-008-0320-6·Zbl 1398.62338号 [6] Felsenstein，J.，《DNA序列的进化树：最大似然法》，J.Mol.Evol。，17（1981），第368-376页，doi:10.1007/bf01734359。 [7] Felsenstein，J.，《推断系统发育》，第二版，牛津大学出版社，纽约，2004年。 [8] Fernández-Sánchez，J.，Sumner，J.、Jarvis，P.和Woodhams，M.，具有嘌呤/嘧啶对称性的Lie-Markov模型，J.Math。《生物学》，70（2014），第855-891页，doi:10.1007/s00285-014-0773-z·Zbl 1339.60111号 [9] Grassman，W.，马尔科夫排队系统的瞬态解，计算。操作。研究，4（1977），第47-53页，doi:10.1016/0305-0548（77）90007-7。 [10] Hasegawa，M.、Kishino，H.和Yano，T.，线粒体DNA分子钟测定人类分裂年龄，J.Mol.Evol。，22（1985年），第160-174页。 [11] Higham，N.，《矩阵的函数：理论与计算》，第1版，SIAM，费城，2008年，doi:10.1137/1.9780898717778·Zbl 1167.15001号 [12] Huelsenbeck，J.，使用可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗选择贝叶斯系统发育模型，分子生物学。演变。，21（2004），第1123-1133页，doi:10.1093/molbev/msh123。 [13] Jukes，T.和Cantor，C.，蛋白质分子的进化，《哺乳动物蛋白质代谢》，第三卷，学术出版社，纽约，1969年，第21-132页，doi:10.1016/b978-1-4832-3211-9.50009-7。 [14] Kimura，M.，同源核苷酸序列之间进化距离的估计，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，78（1981），第454-458页·兹比尔0511.92013 [15] Lanave，C.、Preparia，G.、Sacone，C.和Serio，G.，计算进化替代率的新方法，J.Mol.Evol。，20（1984年），第86-93页。 [16] Minh，B.、Schmidt，F.、Chernomor，O.、Schrenpf，D.、Woodhams，M.、von Haeseler，A.和Lanfear，R.，IQ-TREE 2：基因组时代系统发育推断的新模型和有效方法，分子生物学。演变。，37（2020），第1530-1534页。 [17] Mukhamedov，F.，Dobrushin遍历系数和Jordan代数上Markov链的弱遍历性，J.Phys。Conf.序列号。，435（2013），012002，doi:10.1088/1742-6596/435/1/012002·Zbl 1312.46054号 [18] Pachter，L.和Sturmfels，B.，《计算生物学代数统计》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2005年·Zbl 1108.62118号 [19] Pollett，P.，广义Kolmogorov准则，随机过程。应用。，33（1989），第29-44页·Zbl 0693.60061号 [20] Sagan，B.，《对称群：表示、组合算法和对称函数》，第二版，Springer，纽约，doi:10.1007/9781-4757-6804-6·Zbl 0823.05061号 [21] Steel，M.，《系统发育：进化中的离散和随机过程》，SIAM，费城，2016，doi:10.137/1.9781611974485·Zbl 1361.92001号 [22] Sumner，J.，乘法闭Markov模型必须形成李代数，ANZIAM J.，59（2017），第240-246页，doi:10.21914/anziamj.v59i0.12028·Zbl 1416.17007号 [23] Sumner，J.、Fernández-Sánchez，J.和Jarvis，P.，Lie Markov模型，J.Theoret。《生物学》，298（2012），第16-31页，doi:10.1016/j.jtbi.2011.12.017·Zbl 1397.92515号 [24] Sumner，J.和Woodhams，M.，从有限半群导出的Lie-Markov模型，Bull。数学。《生物学》，81（2019），第361-383页，doi:10.1007/s11538-018-0455-x·Zbl 1411.60113号 [25] Sverchkov，S.，DNA重组的n元代数的结构和表示，Cent。欧洲数学杂志。，9（2011），第1193-1216页，doi:10.2478/s11533-011-0087-y·Zbl 1252.17016号 [26] Tamura，K.和Nei，M.，《人类和黑猩猩线粒体DNA控制区核苷酸替换数量的估算》，分子生物学。演变。，10（1993），第512-526页，doi:10.1093/oxfordjournals.molbev.a040023。 [27] Tavaré，S.和Miura，R.，DNA序列分析中的一些概率和统计问题，Lect。数学。生命科学。，17（1986），第57-86页·Zbl 0587.92015号 [28] Wörz-Busekros，A.，《遗传学中的代数》，第1版，Springer-Verlag，柏林，海德堡，1980年，doi:10.1007/978-3642-51038-0·兹比尔0431.92017 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。