亚历山大·理查德;谭小璐;杨，范 粗糙Heston模型的离散时间模拟。 （英语） Zbl 1515.65333号 SIAM J.财务。数学。 14，第1期，223-249（2023）. 摘要：我们研究了粗糙Heston模型的Euler型离散时间格式，它可以用随机Volterra方程（具有非Lipschitz系数函数）或等效的积分方差公式来描述。利用弱收敛技术，我们证明了离散时间格式的极限是一些修正Volterra方程的解。然后证明了这些修正方程与初始方程具有相同的唯一解，这意味着离散时间格式的收敛性。文中还提供了数值例子，以评估粗糙Heston模型下不同衍生期权的价格。 引用于2文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 45D05型 Volterra积分方程 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 关键词：粗糙赫斯顿模型;随机Volterra方程;欧拉方案;蒙特卡罗方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Richard}等人，SIAM J.Finance。数学。14，编号1，223--249（2023；Zbl 1515.65333） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Abi Jaber，E.，具有（L^{text{1}}）核的仿射随机Volterra方程的弱存在唯一性，Bernoulli，27（2021），pp.1583-1615·Zbl 1480.60142号 [2] Abi Jaber，E.和El Euch，O.，Volterra Heston模型的马尔可夫结构，Statist。普罗巴伯。莱特。，149（2019），第63-72页·Zbl 1458.60078号 [3] Abi Jaber，E.和El Euch，O.，粗糙波动率模型的多因素近似，SIAM J.金融数学。，10（2019年），第309-349页·Zbl 1422.91765号 [4] Abi Jaber，E.、Larsson，M.和Pulido，S.，《Affine Volterra过程》，Ann.Appl。概率。，29（2019），第3155-3200页·Zbl 1441.60052号 [5] Abi Jaber，E.、Cuchiero，C.、Larsson，M.和Pulido，S.，卷积型随机Volterra方程的弱解理论，Ann.Appl。概率。，31（2021年），第2924-2952页·Zbl 1484.60073号 [6] Akahori，J.、Song，X.和Wang，T.-H.，对数正态分数SABR模型的概率密度，预印本，arXiv:1702.080812017。 [7] Alfonsi，A.，《仿射扩散和相关过程：模拟、理论和应用》，Springer，Cham，2015年·Zbl 1387.60002号 [8] Alfonsi，A.和Kebaier，A.，具有完全单调型核的随机Volterra方程的近似，预印本，arXiv:2102.135052021。 [9] Alós，E.和Yang，Y.，分数Heston模型的闭式期权定价近似公式，预印本，2014年。 [10] Alos，E.，León，J.A.和Vives，J.，关于具有随机波动性的跳跃扩散模型的隐含波动性的短期行为，Finance Stoch。，11（2007年），第571-589页·Zbl 1145.91020号 [11] Araneda，A.A.，分数和混合分数CEV模型，J.Compute。申请。数学。，363（2020年），第106-123页·Zbl 1422.91677号 [12] Bayer，C.、Friz，P.和Gatheral，J.，《粗略波动下的定价》，Quant。《金融》，16（2016），第887-904页·Zbl 1465.91108号 [13] Berkaoui，A.、Bossy，M.和Diop，A.，非Lipschitz扩散系数SDE的Euler格式：强收敛，ESAIM Probab。《统计》，12（2008），第1-11页·Zbl 1183.65004号 [14] Comte，F.和Renault，E.，连续时间随机波动模型中的长记忆，数学。《金融》，8（1998），第291-323页·Zbl 1020.91021号 [15] Comte，F.、Coutin，L.和Renault，E.，仿射分数随机波动率模型，Ann.Finance，8（2012），第337-378页·Zbl 1298.60067号 [16] Dandapani，A.、Jusselin，P.和Rosenbaum，M.，《从二次Hawkes过程到具有Zumbach效应的超休斯顿粗糙波动率模型》，Quant。《金融》，21（2021），第1235-1247页。 [17] El Euch，O.和Rosenbaum，M.，《粗糙Heston模型的特征函数》，数学。《金融》，29（2019），第3-38页·Zbl 1411.91553号 [18] Forde，M.和Zhang，H.，粗糙随机波动率模型的渐近性，SIAM J.金融数学。，8（2017），第114-145页·Zbl 1422.91693号 [19] Forde，M.、Gerhold，S.和Smith，B.，粗糙Heston模型的小时间、大时间和（H到0）渐近，数学。《金融》，31（2021），第203-241页·Zbl 1522.91243号 [20] Friz，P.K.、Gassiat，P.和Pigato，P.，《粗略波动下的短期微笑：渐近和数值》，Quant。《金融》，22（2021），第463-480页·Zbl 1487.91137号 [21] Fukasawa，M.，随机波动的渐近分析：鞅扩张，金融斯托克。，15（2011年），第635-654页·Zbl 1303.91177号 [22] Gatheral，J.、Jaisson，T.和Rosenbaum，M.，《波动性是粗糙的，数量》。《金融》，18（2018），第933-949页·Zbl 1400.91590号 [23] Gerhold，S.、Gerstenecker，C.和Pinter，A.，粗略Heston模型中的瞬间爆炸，Decis。经济。《金融》，第42卷（2019年），第575-608页·兹比尔1432.91123 [24] Gripenberg，G.，Londen，S.-O.，and Staffans，O.，Volterra Integration and Functional Equations，剑桥大学出版社，英国剑桥，1990年·Zbl 0695.45002号 [25] Guennoun，H.、Jacquier，A.、Roome，P.和Shi，F.，分数阶Heston模型的渐近行为，SIAM J.金融数学。，9（2018），第1017-1045页·Zbl 1416.91375号 [26] Horvath，B.、Jacquier，A.J.和Muguruza，A.，《粗糙波动率的函数中心极限定理》，SSRN 30787432017年。 [27] Horvath，B.、Jacquier，A.和Tankov，P.，粗略波动率模型中的波动率期权，SIAM J.金融数学。，11（2020年），第437-469页·Zbl 1443.91293号 [28] Jacod，J.和Shiryaev，A.N.，《随机过程的极限定理》，第二版，Springer-Verlag，柏林，2003年·Zbl 1018.60002号 [29] Jakubowski，A.、Mémin，J.和Pagès，G.，《空间上的收敛性》（Convergence en loi des suites dégrales stonastiques sur l’espace）（{\bf d}^1）de Skorokhod，Probab。理论相关领域，81（1989），第111-137页·Zbl 0638.60049号 [30] Jusselin，P.和Rosenbaum，M.，No-arbitrage暗示幂律市场影响和粗略波动，数学。《金融》，30（2020），第1309-1336页·Zbl 1508.91536号 [31] Karatzas，I.和Shreve，S.E.，《布朗运动与随机微积分》，第二版，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0734.60060号 [32] Kurtz，T.G.和Protter，P.，随机积分和随机微分方程的弱极限定理，Ann.Probab。，19（1991），第1035-1070页·Zbl 0742.60053号 [33] Li，M.，Huang，C.和Hu，Y.，具有弱奇异核的随机Volterra积分方程的数值方法，IMA J.Numer。分析。，42（2022），第2656-2683页·Zbl 1508.65004号 [34] Revuz，D.和Yor，M.，《连续鞅和布朗运动》，第三版，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1999年·Zbl 0917.60006号 [35] Richard，A.、Tan，X.和Yang，F.，随机Volterra方程的离散时间模拟，随机过程。申请。，141（2021），第109-138页·Zbl 1480.60188号 [36] Zhang，X.，带奇异核的随机Volterra方程的Euler格式和大偏差，《微分方程》，244（2008），第2226-2250页·Zbl 1139.60329号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。