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亚历山德罗·帕尔米耶里;高村博之

关于德西特和反德西特时空中半线性波动方程的爆破结果的注记。 （英语） Zbl 1498.35361号

数学杂志。分析。申请。 514，第1号，文章ID 126266，40页（2022）.
在本文中，作者研究了宇宙学的de Sitter（e^{-2Ht}）和anti-de Sitter[（e^{2Ht}]）模型的下列半线性Cauchy问题：\开始{gather*}u个_{tt}-c^2 e^{\pm 2Ht}\增量u+bu_t+m^2u=f（t，u），\，\，（t，x）\ in（0，\infty）\times\mathbb{R}^n\\u（0，x）=\varepsilon u_0（x），\，\，\结束{聚集*}其中，（n\geq 1）、（c，H>0）、（b，m\geq 0）、\（p>1）和\（varepsilon>0）足够小。此外，作者假设（b^2\geq 4m^2）。因此，具有主导耗散（b^2>4m^2）或具有平衡质量和耗散（b ^2=4m^2。非线性项应具有以下结构：\[f=f（t，u）=\Gamma（t）\Big（\int_{\mathbb{R}^n}|u（t，y）|^pdy\Big）^\beta|u|^p。\]这里是（p>1），（beta\geq0）和（Gamma（t）=\mue ^{rt}（1+t）^\kappa），其中是（mu>0）和。这些数据应该是非平凡的、非负的和紧密支持的。
作者感兴趣的是放大结果局部（及时）弱解。此外，寿命估计值高于都被证明了。主要策略是提出（Gamma=Gamma（t））上的生长条件，以使放大现象真正发生。
de Sitter案例：这里使用迭代过程来验证局部（时间上）弱解的空间平均值在有限时间内爆炸。此迭代过程允许通过“切片策略”建立一系列与时间相关的泛函的下限估计。函数（Gamma）中的临界值（r_{mathrm{crit}}）和（kappa{mathrm{crit{}}。此外，使用传播速度属于\（L^1（\mathbb{R}^+）\）。
anti-de Sitter案例：使用了与德西特模型结果证明类似的工具。现在，传播速度不属于\（L^1（\mathbb{R}^+）\）。函数（Gamma）中的临界值（r_{mathrm{crit}}）取决于空间维数（n）。这种对\（n）的依赖是数据或非线性右侧影响迭代过程中“竞争”的结果。
很高兴在即将发表的论文中验证，通过建立全局（及时）小数据存在部分，所提出的关键行为真的很关键！
审核人：迈克尔·雷西格（弗赖堡）

引用于1文件

MSC公司：

35L71型 二阶双线性双曲方程
35磅44 PDE背景下的爆破
35升15 二阶双曲方程的初值问题

关键词：

德西特模型;反德西特模型;爆破;寿命估计;迭代过程;切片程序

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Palmieri}和\textit{H.Takamura}，J.数学。分析。申请。514，第1号，文章ID 126266，40页（2022；Zbl 1498.35361）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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