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亚历山德罗·帕尔米耶里;高村博之

具有导数型非线性的Nakao型弱耦合系统的爆破结果。 （英语） Zbl 1527.35097号

数学。安。 387，编号1-2，111-132（2023）.
在本文中，作者研究了以下具有导数型非线性的Nakao型弱耦合系统：\开始{eqnarray*}&&u_{tt}\增量u+bu_t+m^2 u=|v_t|^p，v_{tt}-\增量v=|u_t|^q，（t，x）\in（0，t）\times\mathbb｛R｝^n，
&&（u，u_t）（0，x）=\varepsilon（u_0，u_1）（x），（v，v_t）（0，x）=\varepsilon（v_0，v_1）（x），x\in\mathbb{R}^n，\结束{eqnarray*}其中，\（p，q>1），\（b>0），\，（m^2\geq0）是常数，\（varepsilon>0）是描述Cauchy数据大小的参数。本文的主要目的是证明局部（时间）经典解的爆破结果，并提供寿命（T（varepsilon））的上限估计。这些结果在以下假设下得到证明：
1
数据\（u_0，v_0）应该是非负的，并且受到紧支持，并且属于\（C_0^2（\mathbb{R}^n）\）。
2
数据“（u_1，v_1”应该是非负的，并且受到紧支持，并且属于“（C_0^1（\mathbb{R}^n）”。数据（v_1）很重要。
三。
它支持（b^2 \geq 4m^2），即上述模型的经典阻尼Klein-Gordon方程是一个具有主导耗散的模型或质量和阻尼项之间的平衡模型。
4
对于空间维度\（n）和幂\（p）和\（q），它保持\[\压裂{1}{pq-1}-\裂缝{n-1}{2}\geq0。\]
证明方法使用了Zhou的一种技术，该技术基于将上述模型简化为一维情况，对最后的空间变量进行积分，并在适当的特征线上证明爆破。此外，作者使用迭代参数（切片过程）导出了合适的时间相关泛函的一系列下限估计。使用了一维线性经典阻尼Klein-Gordon模型的一些积分表示公式。
很高兴在未来回答以下具有挑战性的问题。
●
寿命的下限估计值如何？
●
在质量占主导地位的情况下，上述模型是否有一些爆破结果？
●
对于上述模型（b^2\geq 4m^2）和\[\压裂{1}{pq-1}-\frac｛n-1｝｛2｝＜0？\]
审核人：迈克尔·雷西格（弗赖堡）

引用于1文件

MSC公司：

35磅44 PDE背景下的爆破
35立方厘米 偏微分方程解的积分表示
35L52型 二阶双曲方程组的初值问题
35L71型 二阶双线性双曲方程

关键词：

Nakao型弱耦合系统;爆破;寿命估计上限;切片程序;含时泛函

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Palmieri}和\textit{H.Takamura}，数学。附录387，编号1--2111-132（2023；Zbl 1527.35097）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

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