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池田、Masahiro;伊努伊、塔克希萨;Mamoru冈本;尤塔·瓦卡苏吉

\阻尼波动方程的（L^p）-（L^q）估计和具有缓慢衰减数据的非线性问题的临界指数。 （英语） Zbl 1458.35080号

Commun公司。纯应用程序。分析。 1967-2008年（2019年）第4期第18号.
本文研究了右手边具有幂非线性的经典阻尼波动方程及其相关半线性模型。作者将经典阻尼波动方程柯西问题解的Matsumura型估计推广到\带导数损失的（L^q-L^p）衰变估计。这是通过用傅里叶乘子写下弱解的表示来实现的。对于低频部分，作者导出了卷积核的逐点估计。对于高频部分，使用了自由波方程弱解的导数损失（L^p-L^p）估计。在低频部分，解算符的行为与热核的行为相同。衍生品损失也很大。
估计用于证明所谓的温和解的局部（及时）适定性，其中，（r=r（n））描述了数据的额外正则性。在描述自由波弱解的（L^r-L^r）估计中导数损失的基础上，第一个数据具有额外的正则性。
此外，作者还研究了温和小数据解和温和小数据解决方案的全局（及时）适定性。值得一提的是，Fujita型的临界指数属于幂非线性的容许指数集，允许对适当的小数据进行全局（及时）适定性。
最后，在超临界情况下，作者描述了温和小数据解的渐近行为，在次临界情况下给出了温和解的寿命下限和温和解的生命跨度上限。
审核人：迈克尔·雷西格（弗赖贝格）

引用于22文件

理学硕士：

35磅45 PDE背景下的先验估计
35L71型 二阶半线性双曲方程
35B44码 PDE背景下的爆破
35B33型 偏微分方程中的临界指数

关键词：

小数据解决方案;渐近剖面;寿命;临界指数;Matsumura型估计;低频部分;高频部分;衍生损失
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\textit{M.Ikeda}等人，Commun。纯应用程序。分析。18，第4号，1967年--2008年（2019年；Zbl 1458.35080）
全文： 内政部 arXiv公司

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