博扬·B·古吉纳。；马克·博内 有限频率和波数下周期不连续近谱奇点的有效波运动。 （英语） Zbl 1524.74174号 波浪运动 103，文章ID 102729，32 p.（2021）. 小结：我们考虑了周期性连续波中谱奇异点（例如布里渊区和狄拉克点的角点）的有效波运动，这些周期性连续波被砌体和断裂材料的柔顺界面所拦截。我们假设标量波动方程（描述反平面剪切波）的Bloch-wave形式为出发点，并以波数分离为扰动参数，在波数-频率空间中寻求关于参考点的渐近展开式。使用破Sobolev空间的概念来满足运动不连续性的存在，我们接下来通过Bloch波和周期性单位单元的特征函数（在指定的波数和频率下）之间的内积来定义“平均”波运动。利用这种投影展开方法，我们得到了一个有效的场方程，对于任意色散分支，在第一布里渊区特征的“波数象限”的顶点附近。为了完整性，我们研究了具有（a）孤立特征值、（b）重复特征值和（c）附近特征值的渐近配置。在重复本征值的情况下，我们发现“平均”波动由波动方程组和狄拉克方程组控制，其大小由本征值多重性给定，其结构由参与的本征函数、附属的单元函数和波数扰动的方向决定。其中一个结构描述了所谓的Dirac点，即局部锥形色散表面的顶点，与拓扑保护波的生成有关。在具有密集特征值簇的情况下，发现有效模型需要一个类狄拉克方程组，该方程组生成“钝化”的锥形色散面。我们通过数值模拟说明了对（mathbb{R}^2）中两种周期组态的分析，这两种组态在（i）波色散、（ii）强迫波运动和（iii）频率和波数相关的声子行为方面的渐近发展。 MSC公司： 74J05型 固体力学中的线性波 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 74A50型 结构化表面和界面，共存相 关键词：周期介质中的波；动态均匀化；有限波数；有限频率；不连续介质；狄拉克点 软件：XLiFE公司++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.B.Guzina}和\textit{M.Bonnet}，波浪运动103，文章编号102729，32 p.（2021；Zbl 1524.74174） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] 勋伯格，M。；Sayers，C.M.，断裂岩石的地震各向异性，地球物理学，60，204-211（1995） [2] Anthoine，A.，通过均匀化理论推导砌体的平面内弹性特性，国际固体结构杂志。，32, 137-163 (1995) ·Zbl 0868.73010号 [3] 萨勒诺，G。；de Felice，G.，周期砌砖的连续建模，国际固体结构杂志。，46, 1251-1267 (2009) ·Zbl 1236.74241号 [4] 特罗瓦卢西，帕特里齐亚；Pau，Annamaria，通过虚功原理从晶格系统导出微结构连续统：类砖石材料作为微极、二阶梯度和经典连续统的情况，机械学报。，225, 157-177 (2014) ·Zbl 1401.74032号 [5] Drougkas，A。；罗卡，P。；Molins，C.，《砌体周期单元的分析微观模型——弹性特性》，《国际固体结构杂志》。，69, 169-188 (2015) [6] 穆尔豪斯，H.B。；Sulem，J。；Unterreiner，P.，《干砌块柱的离散和连续模型》，ASCE J.Eng.Mech。，123, 399-403 (1997) [7] Sulem，J。；Mühlhaus，H.-B.，周期二维块体结构的连续体模型，机械。粘性摩擦。材料。，2, 31-46 (1997) [8] 斯特凡努，I。；Sulem，J。；Vardoulakis，I.，《砌体结构的三维cosserat均匀化：弹性》，《岩土工程学报》。，3, 71-83 (2008) [9] 斯特凡努，I。；苏莱姆，J。；Vardoulakis，I.，《使用广义差胀技术对联锁砌体结构进行均质化》，国际固体结构杂志。，47, 1522-1536 (2010) ·Zbl 1194.74285号 [10] Brajanovski，M。；Gurevich，B。；Schoenberg，M.，《定向裂缝渗透多孔介质中纵波衰减和色散模型》，Geophys。《国际期刊》，163，372-384（2005） [11] 加尔文，R.J。；Gurevich，B.，多孔岩石与定向裂缝的频率相关各向异性，地球物理。前景。，63, 1 (2015) [12] 斯米什利亚耶夫，V.P。；Cherednichenko，K.D.，《关于周期性非均匀介质整体行为中应变梯度效应的严格推导》，J.Mech。物理学。固体，481325-1357（2000）·Zbl 0984.74065号 [13] Bacigalupo，A。；Gambarotta，L.，《周期砌体的计算双尺度均匀化：特征长度和色散波》，计算。方法应用。机械。工程，213，16-28（2012）·Zbl 1243.74166号 [14] Daya，E.M。；布雷卡特，B。；Damil，N。；Potier-Ferry，M.，大型重复结构调制振动模式的连续建模，C.R.MéC。，330, 5 (2002) ·Zbl 1006.74044号 [15] 伯曼，M.S。；Suslina，T.A.，内部间隙边缘附近多维周期椭圆算子的均匀化，J.Math。科学。，136, 3682-3690 (2006) [16] 瓦西里耶夫，A.A。；德米特里夫，S.V。；Miroshnichenko，A.E.，具有微观旋转介质的多场连续介质理论，国际固体结构杂志。，42, 6245-6260 (2005) ·兹比尔1119.74340 [17] 克雷斯特，R.V。；卡普洛诺夫，J。；Pichugin，A.V.，周期介质的高频均匀化，Proc。罗伊。Soc.A，4662341-2362（2010年）·Zbl 1196.35038号 [18] Guzina，B.B。；孟，S。；Oudghiri-Idrissi，O.，《有限波长和频率下动态均匀化的合理框架》，Proc。罗伊。Soc.A，475，文章20180547 pp.（2019）·Zbl 1427.82047号 [19] Bensoussan，A。；狮子，J.-L。；Papanicolaou，G.，《周期结构的渐近分析》，第374卷（2011年）·Zbl 1229.35001号 [20] 孟，S。；Guzina，B.B.，《周期性介质的动态均一化：威利斯方法与双尺度范式》，Proc。罗伊。Soc.A，474，第20170638条pp.（2018）·Zbl 1402.74047号 [21] 穆萨维，S.H。；Khanikaev，A.B。；Wang，Z.，声子超材料中的拓扑保护弹性波，自然通讯。，6, 8682 (2015) [22] Nassar，H。；他，Q.C。；Auffray，N.，Willis的弹性动力学均匀化理论重温周期介质，J.Mech。物理学。固体，77，158-178（2015）·兹比尔1349.74302 [23] Norris，A.N。；Shuvalov，A.L。；Kutsenko，A.A.，周期弹性系统三维动态均匀化的分析公式，Proc。罗伊。Soc.A，4681629-1651（2012）·Zbl 1364.74089号 [24] 布法，A。；Ortner，C.，破碎Sobolev空间和应用的紧凑嵌入，IMA J.Numer。分析。，29, 827-855 (2009) ·Zbl 1181.65094号 [25] Wilcox，C.H.，《布洛赫波理论》，J.Ana。数学。，33, 146-167 (1978) ·Zbl 0408.35067号 [26] Brillouin，L.，《周期结构中的波传播》（1953年），多佛·Zbl 0050.45002 [27] 杜苏，K.B。；博滕，L.C。；R.C.麦克费德伦。；Poulton，C.G。；Asatryan，A.A。；C、 二维光子晶体中的Martijn de Sterke浅缺陷态。A版，77（2008），133-18 [28] Craster，R.V.公司。；卡普卢诺夫，J。；诺尔德，E。；Guenneau，S.，《棋盘结构的高频均匀化：缺陷模式、超折射和全角度负折射》，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 281032-1040（2011） [29] Willis，J.R.，《层压板中的负折射》，J.Mech。物理学。固体，97，10-18（2016） [30] Greub，W.H.，《线性代数》（1981），斯普林格·弗拉格·Zbl 0147.27408号 [31] 阿什拉夫，M.W。；Faryad，M.，二维核壳介电光子晶体中的类Dirac锥色散，J.Nanophotonics，9，文章093057 pp.（2015） [32] Kielbasiewicz，N。；Lunéville，E.，XLiFE++：FEM/BEM多用途图书馆（2018），https://uma.ensta-paris.fr/soft/XLiFE++/（存储库）和https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01737555（演示文稿） [33] 卢，Y。；Srivastava，A.，声子晶体中的能级排斥和带排序，J.Mech。物理学。固体，111，100-112（2018）·Zbl 1441.74053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。