约翰·腾瑟;凯文·波特 使用非结构化空间离散化对计算物理数据进行非线性流形学习的定制卷积神经网络。 （英语） Zbl 1511.35292号 SIAM J.科学。计算。 43，第4号，A2581-A2613（2021）。 摘要：我们提出了一种基于深度卷积自编码器的非线性流形学习技术，适用于复杂几何中物理系统的模型降阶。事实证明，卷积神经网络对于压缩慢衰减Kolmogorov（n）宽度系统中产生的数据非常有利。然而，这些网络仅限于结构化网格上的数据。对具有复杂几何体的真实系统进行分析时，通常需要非结构化网格。我们的自定义图卷积算子基于给定空间离散化的可用微分算子，有效地将深度卷积自编码器的应用空间扩展到具有任意复杂几何结构的系统，这些系统通常使用非结构化网格进行离散。我们提出了一组基于空间导数算子的卷积算子，用于底层的空间离散化，使该方法特别适合于求解偏微分方程产生的数据。我们用传热学和流体力学的例子演示了该方法，与线性方法相比，其精度提高了一个数量级。 引用于1文件 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 35问68 与计算机科学相关的PDE 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 79年第35季度 PDE与经典热力学和传热 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 2017年10月68日 人工神经网络与深度学习 关键词：流形学习;模型降阶;卷积神经网络;自动编码器;图卷积 软件：AlexNet公司;PDE-网络;格拉克勒斯;ImageNet公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Tencer}和\textit{K.Potter}，SIAM J.Sci。计算。43，编号4，A2581——A2613（2021；兹bl 1511.35292） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Abras和N.S.Hariharan，《机器学习在计算解决方案中自动进行流动物理识别的应用：悬停旋翼尾迹涡识别和故障分析》，AIAA科学技术2021论坛（虚拟事件），AIAA，Reston，VA，2021，https://doi.org/10.2514/6.2021-0474。 [2] S.E.Ahmed、S.M.Rahman、O.San、A.Rasheed和I.M.Navon，非遍历流的内存嵌入非侵入降阶建模，Phys。《流体》，31（2019），126602。 [3] A.Aitken、C.Ledig、L.Theis、J.Caballero、Z.Wang和W.Shi，棋盘无伪影子像素卷积：关于子像素卷积、调整卷积大小和卷积调整大小的注释，预印本，https://arxiv.org/abs/1707.02937, 2017. 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