杰恩·雅克·丹尼马尔;塞尔吉奥·卡米兹 复杂主成分分析：理论和几何方面。 （英语） Zbl 07577564号 J.分类。 39，第2号，376-408（2022）. 小结：将真实主成分分析（RPCA）的探索性应用扩展到复杂数据表，消除了复杂主成分分析中存在的不足，复杂主成分是一种主要在统计框架中开发的方法，但缺乏有效的解释工具。虽然它经常用于气候学、海洋学和信号分析等领域，但由于其固有的不确定性，其使用更加曲折，因此增加了理解困难。为了解决CPCA的复杂性，本文提出了一个可以嵌入CPCA的实际框架。这是通过特定实数表的RPCA获得的，该实数表由手边的复数导出，复数的双特征值对应于被证明为全纯和等倾的特征平面。两种分析之间存在的关系导致通过第二个RPCA来修复固有的CPCA不确定性，从而优化复杂的主成分内部结构。作为一种衍生工具，适当的解释工具与描述与复杂变量相关联的单位云结构的统计数据相关联，这可能会得到有意义的已发布图形结果。最后，将CPCA应用于一个小型风速数据表，以显示其使用及其解释辅助工具的有效性，从而更容易理解CPCA在探索框架中的能力。 MSC公司： 62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面） 关键词：复杂数据表;探索性分析;主成分分析;复相关系数;厄米特空间;等倾面;全纯平面;偏心，偏心;圆度 软件：对 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-J.Denimal}和\textit{S.Camiz}，J.Classif。39，编号2，376--408（2022；Zbl 07577564） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Autonne，L.，Surles matrix hypermitiennes et les unitaires，Comptes rendus des séance hebdomadaires de L？巴黎科学院，156858-860（1913） [2] Camiz，S.和Creta，S.（2015）。复杂数据的主成分分析及其在气候学中的应用。在F Mola C Conversano（编辑）Cladag 2015？《文摘》（第428-431页）。卡利亚里：CUEC Editrice。 [3] 卡罗尔·J.D.（1968）。将典型相关分析推广到三组或多组变量。《美国心理学协会第76届年会论文集》（第3卷，第227-228页）。 [4] De Iaco，S。；波萨，D。；Palma，M.，矢量数据的复值随机场：估计和建模方面，数学地球科学，45，5555-573（2013）·Zbl 1321.86018号 ·doi:10.1007/s11004-013-9468-z [5] De Iaco，S。；Posa，D.，《通过复杂克里金法进行风速预测：形式主义和计算方面》，环境和生态统计，23，1，115-139（2016）·doi:10.1007/s10651-015-0331-x [6] 德米特里夫，EA；Myasnikov，VV，使用线性降维方法的数字图像复值梯度场描述算法的比较研究，计算机光学，42，5822-828（2018）·doi:10.18287/2412-6179-2018-42-5-822-828 [7] 埃卡特，C。；Young，G.，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理测量学》，1，3，211-218（1936）·doi:10.1007/BF02288367 [8] 马萨诸塞州埃利奥特；佐治亚州沃尔特；斯威夫特，A。；范登伯恩，K。；斯科特兰，JC；Leigh，JS，使用复奇异值分解的主成分分析进行光谱定量，医学中的磁共振，41，3，450-455（1999）·doi:10.1002/（SICI）1522-2594（199903）41:3<450:：AID-MRM4>3.0.CO；2-9 [9] 埃里克森，J。；Koivunen，V.，《复杂随机向量和ICA模型：可识别性、唯一性和可分性》，IEEE信息理论汇刊，52，3，1017-1029（2006）·Zbl 1293.94029号 ·doi:10.1109/TIT.2005.864440 [10] Grzebyk，M.和Wackernagel，H.（1994）。多元分析和时空尺度：真实和复杂模型。《第十七届国际生物计量学会议论文集》（第1卷，Citeser第19-33页）。 [11] Gupta，RP，复杂情况下的主成分分析，Metrika，19，1，150-155（1972）·Zbl 0256.62051号 ·doi:10.1007/BF01893290 [12] Halliwell，L.J.（2015）。复杂随机变量。在伤亡精算学会电子论坛，秋季。 [13] Hanson，B。；Klink，K。；Matsuura，K。；山猫罗伯逊；CJ Willmott，《向量相关性：回顾、阐述和地理应用》，《美国地理学家协会年鉴》，82，1，103-116（1992）·文件编号：10.1111/j.1467-8306.1992.tb01900.x [14] Hellings，C.、Gögler，P和Utschick，W.（2015）。复信号的复合实主成分分析。在2015年第23届欧洲信号处理会议（EUSIPCO）上，IEEE（第2216-2220页）。 [15] Hellings，C。；Utschick，W.，复值信号处理中的块扭曲循环矩阵，IEEE信号处理汇刊，63，8，2093-2107（2015）·Zbl 1394.94226号 ·doi:10.1010/TSP.2015.23995992 [16] 霍雷尔，JD，《复杂主成分分析：理论与实例》，《气候与应用气象学杂志》，23,121660-1673（1984）·doi:10.1175/1520-0450（1984）023<1660:CPCATA>2.0.CO；2 [17] Hotelling，H.，《将复杂的统计变量分析为主要成分》，《教育心理学杂志》，24，6，417（1933）·doi:10.1037/0072125 [18] Klink，K。；Willmott，CJ，《美国地面风场的主要成分：基于风速、方向和速度的分析比较》，《国际气候杂志》，9，3，293-308（1989）·doi:10.1002/joc.3370090306 [19] Lebart，L。；Piron，M。；Morineau，A.，《多维空间的统计探索：可视化与信息》（2006年），巴黎：Dunod，巴黎 [20] Legler，DM，热带太平洋地区风矢量的经验正交函数分析，美国气象学会公报，64，3，234-241（1983）·doi:10.1175/1520-0477（1983）064<0234:EOFAOW>2.0.CO；2 [21] 马歇尔·A.W.、奥尔金·I.和阿诺德·B.（2011）。不等式：支配理论及其应用。施普林格科技与商业媒体·兹比尔1219.26003 [22] Ollila，E.，《关于复杂随机变量的循环性》，IEEE Signal Processing Letters，15841-844（2008）·doi:10.1109/LSP.2008.200550 [23] Pearson，K.，《关于最接近空间点系的直线和平面》，伦敦、爱丁堡和都柏林哲学杂志和科学杂志，2，11，[LIII]，559-572（1901）·doi:10.1080/14786440109462720 [24] Picinno，B.，《关于循环性》，IEEE信号处理汇刊，42，12，3473-3482（1994）·数字对象标识代码：10.1109/78.340781 [25] Posa，D.，《复值协方差函数的参数族：一些结果、概述和关键方面》，《空间统计》，39，1-20（2020）·doi:10.1016/j.spasta.2020.100473 [26] Posa，D.（2021）。连续协方差函数差异的模型。随机环境研究和风险评估，第1-18页。doi:10.1007/s00477-020-01947-1。 [27] 普雷森德费尔，RW；莫布里，CD，《气象学和海洋学主成分分析》，第425卷（1988年），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社 [28] 邱，L。；Zhang，Y。；Li，C-K，格拉斯曼空间上的酉不变度量，SIAM矩阵分析与应用杂志，27，2，507-531（2005）·Zbl 1099.15024号 ·数字对象标识代码：10.1137/040607605 [29] R核心团队。(2013). R： 用于统计计算的语言和环境。R统计计算基金会，奥地利维也纳。网址：http://www.R-project.org/。 [30] 英国里扎，《关于一对定向平面的几何》，帕尔马大学，4，6，217-228（2001）·Zbl 0998.51009号 [31] Scharnhorst，K.，复向量空间中的角度，应用学报。数学。，69, 95-103 (2001) ·Zbl 0993.51010号 ·doi:10.1023/A：1012692601098 [32] Schäcke，K.（2004）。关于kronecker产品。滑铁卢大学硕士论文。 [33] 施赖尔，PJ；Scharf，LL，不当复随机向量和过程的二阶分析，IEEE信号处理学报，51，3，714-725（2003）·Zbl 1369.94398号 ·doi:10.1109/TSP.2002.808085 [34] 施赖尔，PJ；Scharf，LL，《复值数据的统计信号处理：不当和非圆信号理论》（2010），剑桥（英国）：剑桥大学出版社，剑桥·doi:10.1017/CBO9780511815911 [35] Stewart，G.，《关于奇异值分解的早期历史》，SIAM Review，35，4，551-566（1993）·Zbl 0799.01016号 ·数字对象标识代码：10.1137/1035134 [36] Trevitt，C.和MacKisack，M.（1989年）。澳大利亚方法学数据局。http://www.statsci.org/data/timeseri.html。 [37] JM华莱士；Dickinson，RE，频域中时间序列的经验正交表示。第一部分：理论考虑，应用气象学杂志，11，6，887-892（1972）·doi:10.1175/1520-0450（1972）011<0887:EOROTS>2.0.CO；2 [38] Wong，Y.C.（1977年）。欧氏4空间中的线性几何。东南亚数学学会，1·Zbl 0399.51001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。