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戈博尔·多莫科斯;兰吉，兹索尔特;András A.Sipos。

跟踪演化曲线和曲面上的关键点。 （英语） Zbl 1491.53007号

实验数学。 31，第1号，1-20（2022）.
摘要：近年来，很明显，地球物理磨损可以通过磨损颗粒静态平衡点数量的时间演变（N（t））来很好地表征。静态平衡点对应于粒子表面的临界点，表示为标量距离函数\（r），从粒子的质心测量，因此其时间演化可以表示为\（N（r（t））\）。粒子的数学模型可以在两个尺度上构建：在宏观（全局）尺度上，粒子可以被视为光滑的凸流形，由具有（N=N（r）平衡的光滑距离函数描述，而在微观（局部）尺度上粒子的自然模型是精细离散的，凸多面体近似（r^\Delta），具有（N^\Delta=N（r^\ Delta）平衡。有强有力的直观证据表明，在某些特定的演化模型（例如，曲率驱动流）下\)主要以相反的方式进化（即如果一个增加，那么另一个减少，反之亦然）。这一观察结果似乎是追踪地球物理磨损的关键因素。在这里，我们创建了必要的数学框架，以更广泛地理解这些现象，而不考虑特定的演化方程。我们研究了单参数曲线和曲面族中的微观和宏观事件，对应于触发（N（t）和（N^ Delta（t）中跳跃的分岔。基于此分析，我们表明，为曲率驱动流开发的直观图像不仅正确，而且具有普遍有效性，只要演化曲面（r）是光滑的。在这种情况下，与\（r）和\（r^\Delta）相关联的分岔在某种程度上是耦合的：\（N^\Delta\（t））中的类共振现象可用于预测\（N（t）\）中的向下跳跃（但不是向上跳跃）。除了证明离散近似和连续近似中奇点之间非平凡相互作用的（Delta至0）极限下演化平面曲线的严格结果外，我们还表明了我们的数学模型在结构上是稳定的。这一特性是我们研究的第二个实验部分的基础，我们通过计算机模拟证明，演化曲面上的现象似乎与平面情况非常类似，但是，它们也显示了其他尚未完全理解的几何特征。

引用于1文件

MSC公司：

53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面
53Z05个 微分几何在物理学中的应用

关键词：

平衡;凸面;庞加莱-霍普夫公式;多面体近似;曲率驱动进化

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\textit{G.Domokos}等人，《实验数学》。31，编号1，1--20（2022；Zbl 1491.53007）
全文： 内政部 arXiv公司

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