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保罗·列奥内蒂;卡罗·桑纳

关于（n）和第（n）个斐波那契数的最大公约数。 （英语） Zbl 1437.11025号

落基山J.数学。 48，第4期，1191-1199（2018）.
摘要：设\（\mathcal｛A｝\）是形式为\（\mathrm｛gcd｝（n，F_n）\）的所有整数的集合，其中\（n\）是正整数，\（F_n\）表示第\（n\）个斐波那契数。我们证明了所有（x\geq2）的（\#（\mathcal{A}\cap[1，x]）\ggx/\logx\）和（\mathcal{A{）具有零渐近密度。我们的证明依赖于P.立方和J.罗斯[《美国数学学会学报》第142卷，第11期，第3771–3785页（2014年；Zbl 1309.11012号)]它给出了每个正整数（n）的素数密度的显式公式，使得（n）除以（p）的出现秩，即最小正整数（k），使得（p）除以（F_k）。

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MSC公司：

11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广
11A05号 乘法结构；欧几里德算法；最大公约数
第11页第25页 具有指定乘法约束的整数的分布

关键词：

斐波那契数;外表等级;最大公约数;天然密度

引文：

Zbl 1309.11012号

软件：

组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Leonetti}和\textit{C.Sanna}，落基山J.数学。48，第4号，1191--1199（2018；Zbl 1437.11025）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

整数序列在线百科全书：

斐波那契入口点：a（n）=最小k>=1，使得n除以斐波那契数F_k（=A000045（k））。
斐波那契数及其指数的最大公约数。
a（n）=lcm（n，A001177（n））。
数字k，使k=A104714（A285057（k））。

参考文献：

[1] J.J.Alba González、F.Luca、C.Pomerance和I.E.Shparlinski，《关于数字除以线性递归的第项》，Proc。爱丁堡数学。Soc.55（2012），271-289·Zbl 1262.11015号
[2] R.André-Jeannin，广义Fibonacci和Lucas数的下标可除性，Fibonaci-Quart。29 (1991), 364–366. ·Zbl 0737.11003号
[3] P.S.Bruckman和P.G.Anderson，Fibonacci序列的（Z）-密度猜想，Fibonatci Quart。36 (1998), 263–271. ·Zbl 0960.11009号
[4] P.Corvaja和U.Zannier，两个线性递归比率积分值的有限性，发明。数学。149 (2002), 431–451. ·Zbl 1026.11021号 ·doi:10.1007/s002220200221
[5] P.Cubre和J.Rouse，斐波那契入口点的可除性，Proc。阿默尔。数学。Soc.142（2014），3771–3785·Zbl 1309.11012号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12269-6
[6] J.C.Lagarias，除以Lucas数的素数集具有密度（2/3），太平洋数学杂志。118 (1985), 449–461. ·Zbl 0569.10003号
[7] --–，勘误表：素数集除以卢卡斯数的密度为（2/3），太平洋数学杂志。162 (1994), 393–396. ·兹伯利0790.11014
[8] F.Luca和E.Tron，《自斐波那契因子的分布》，收录于《数论进展》，菲尔德研究所通信77（2015），149-158·Zbl 1390.11119号
[9] H.L.Montgomery和R.C.Vaughan，《大筛子》，Mathematika 20（1973），119-134·Zbl 0296.10023号 ·doi:10.1112/S0025579300004708
[10] C.Sanna，两次线性复发率的积分值分布，《数论杂志》180（2017），195-207·Zbl 1421.11016号 ·doi:10.1016/j.jnt.2017.04.015
[11] --–，关于相对于线性递归的第（n）项的相对素数，Bull。马来西亚数学。科学。Soc.公司·兹比尔1458.11028 ·doi:10.1007/s40840-017-0514-8
[12] --–，《关于数字除以卢卡斯序列的第（n）项》，《国际数论》13（2017），725–734·Zbl 1416.11029号
[13] N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，http://oeis.org，序列A104714·Zbl 1274.11001号
[14] L.Somer，《卢卡斯序列中的项通过其下标的可除性》，《斐波那契数的应用》，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1993年·Zbl 0806.11013号
[15] G.Tenenbaum，解析和概率数论导论，坎布尔。高级数学研究生。46 (1995). ·Zbl 0880.11001号
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