孔庆凯;王敏 偶数阶周期边值问题的正解。 （英语） Zbl 1238.34045号 落基山J.数学。 41，第6期，1907-1931（2011）. 作者关注由方程组成的二阶周期边值问题正解的存在性\[\sum_{i=0}^{m}（-1）^{m+i}C^i_m\rho^{2i}u^{（2m-2i）}=a（t）f（t，u）\]具有边界条件\[u^{（2i）}（0）=u^{（i）}（w），四元i=0,1，点，m-1，\]其中，\（w>0）、\（\rho>0）和\（m\in\mathbb{N}\）。系数\（a:[0，w]\ to[0，\infty）\）是连续的，并且满足\（\int_0 a（s）ds>0\）\至[0，\infty）\）是连续的。通过应用Krasnosel的kii不动点定理和不动点指数理论，作者建立了该问题有一个单正解、双正解甚至无穷多正解的一系列判据。此外，还提供了一些不存在的判据。几个应用实例说明了该判据的应用所得结果的可行性。审核人：斯梅尔·杰巴利（阿尔及尔） 引用于4文件 MSC公司： 34B18号机组 常微分方程非线性边值问题的正解 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 关键词：偶数阶周期BVP;存在与不存在;克拉斯诺塞尔不动点定理;指数不动点理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Kong}和\textit{M.Wang}，《落基山数学》。41，第6号，1907--1931（2011；Zbl 1238.34045） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.M.Atici和G.Sh.Guseinov，关于具有周期边界条件的非线性微分方程正解的存在性，J.Compute。应用数学。132 (2001), 341-356. ·Zbl 0993.34022号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00438-6 [2] P.Bailey，N.Everitt和A.Zettl，Sturm-Liouville问题的SLEIGN2包，www.math.niu.edu/SL2/。 [3] K.Deimling，非线性函数分析，Springer-Verlag，纽约，1985年·Zbl 0559.47040号 [4] L.Erbe，非线性边值问题正解存在的特征值准则，数学。计算机建模32（2000），529-539·Zbl 0970.34019号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00150-3 [5] J.R.Graef和L.Kong，非线性周期边值问题的存在性结果，Proc。爱丁堡数学。Soc.52（2009），79-95·兹比尔1178.34024 ·doi:10.1017/S0013091507000788 [6] J.R.Graef、L.Kong和H.Wang，周期边值问题的存在性、多重性和对参数的依赖性，J.微分方程245（2008），1185-1197·Zbl 1203.34028号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.06.012 [7] 孔，二阶非线性边值问题解的存在性和不存在性，非线性分析。66 (2007), 2635-2651. ·Zbl 1119.34024号 ·doi:10.1016/j.na.2006.03.045 [8] Q.Kong，H.Wu和A.Zettl，第（n）个Sturm-Liouville特征值对问题的依赖性，J.微分方程156（1999），328-356·Zbl 0932.34081号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3613 [9] -特征值对问题的依赖性，数学。纳赫。188 (1997), 173-201. ·Zbl 0888.34017号 [10] Q.Kong和A.Zettl，正则Sturm-Liouville问题的特征值，J.微分方程131（1996），1-19·Zbl 0862.34020号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0154 [11] M.A.Krasnosel’skii，非线性积分方程理论中的拓扑方法，佩加蒙出版社，牛津，1964年·Zbl 0111.30303号 [12] K.Kwong和J.S.W.Wong，二阶常微分方程的打靶方法和非齐次多点边值问题，Bound。价值问题。2007年，Art.ID 64012，16页·Zbl 1139.65052号 ·doi:10.1155/2007/64012 [13] K.Q.Lan，Hammerstein积分方程的多重正解及其在周期边值问题中的应用，应用数学。公司。154 (2004), 531-542. ·兹比尔1055.45005 ·doi:10.1016/S0096-3003（03）00733-1 [14] 李毅，四阶周期边值问题的正解，非线性分析。54 (2003), 1069-1078. ·Zbl 1030.34025号 ·doi:10.1016/S0362-546X（03）00127-5 [15] -，谱分离条件下高阶周期边值问题的存在唯一性，J.Math。分析。申请。322 (2006), 530-539. ·Zbl 1131.34015号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.08.054 [16] F.Li，Y.Li和Z.Liang，（2m）阶常微分方程解的存在性和多重性，数学杂志。分析。申请。331 (2007), 958-977. ·Zbl 1119.34014号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.09.025 [17] Y.Naito和S.Tanaka，关于非线性二阶微分方程边值问题多重解的存在性，非线性分析。56 (2004), 919-935. ·Zbl 1046.34038号 ·doi:10.1016/j.na.2003.10.020 [18] I.Rachunková，M.Tvrdí和I.Vrkoć，二阶周期边值问题非负解和非正解的存在性，J.微分方程176（2001），445-469·Zbl 1004.34008号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3995 [19] P.J.Torres，通过Krasnoselskii不动点定理，一些二阶微分方程单符号周期解的存在性，微分方程190（2003），643-662·Zbl 1032.34040号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00152-3 [20] 姚庆，非线性二阶周期边值问题的正解，应用。数学。莱特。20 (2007), 583-590. ·Zbl 1131.34303号 ·doi:10.1016/j.aml.2006.08.003 [21] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用I：不动点定理，Springer-Verlag，纽约，1986年·Zbl 0583.47050号 [22] Z.Zhang和J.Wang，关于奇异非线性二阶微分方程周期边值问题正解的存在性和多重性，J.Math。分析。申请。281 (2003), 99-107. ·Zbl 1030.34024号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00538-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。