陈邦彦 真实空间形式的扭曲产品。 （英语） Zbl 1068.53043号 落基山J.数学。 34，第2期，551-563（2004）. 设（B）和（F）分别是度量为（g_B）和。对于具有投影（pi:B\乘以F\到B\）、（eta:B\乘F\到F\）的乘积流形，翘曲乘积（M=B\乘fF\）是具有度量的流形\[\|X\|^2=\|\pi_*（X）\|^2+f^2（\pi（X））\|\eta_*（X）\||^2\]对于T_X（M）中的任何\（X\），以便\（g=g_B+f^2 g_f\）。对于黎曼流形（上划线M）中的子流形（N），分别用（N）和（上划线）的Levi-Civitá连接表示。那么，对于T_pN中的（X，Y\），位于\（p\ in N\）处的高斯方程为\（overline\ nabla_XY=\ nabla _XY+h（X，Y）\）。平均曲率向量（广义H）由（上横线H={1\over n}\sum^n_{i=1}H（e_i，e_i））给出，其中（e_1，dots，e_n}）是（TN）的正交框架。现在，假设\（phi:N_1\times_fN_2到R^m（c）\）是翘曲积\（N_1\temes_fN2\）到常截面曲率黎曼流形\（c）的等距浸入。然后，以下定理成立：（1）（N_1\times_fN_2）的标量曲率满足\[\tau\leq{Delta f\over n_1f}+{n^2（n-2）\over 2（n-1）}H^2+{1\over 2}（n+1）（n-2，\]其中\（n_1=\dim n_1\），\（n=\din n_1\乘以n_2\）\（H^2）是（φ）的平方平均曲率，（δ）是（N_1）的拉普拉斯量。（2） 如果\（n\geq 2 \），等号自动保持不变。（3） 如果\（n\geq3），等号成立当且仅当以下两种情况之一发生时：（3a）\（n_1\times_f n_2）是等截面曲率\（c），其中翘曲函数\（f）满足\（Delta f=cf），且\（n_1\times_f n_2\）在\（R^m（c）\中是完全测地线。（3） 如果（H^2）为正，则（N_1\times_f N_2）可以作为旋转超曲面局部浸入到（R^m（c）的全测地子流形（R^{N+1}（c））中。审核人：T.大久保（维多利亚） 引用于8文件 MSC公司： 53立方厘米 浸入的不同几何形状（最小、规定曲率、紧密度等） 52立方厘米40 离散几何中的定向拟阵 53对25 局部子流形 关键词：整体微分几何;浸没;规定曲率;翘曲制品;平均曲率;全测地子流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.-Y.Chen}，《落基山数学》。34，第2号，551--563（2004；Zbl 1068.53043） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Y.Chen，子流形几何及其应用，东京科学大学，东京，1981年·Zbl 0474.53050号 [2] --–，极小子流形的一些pinching和分类定理，Archiv。数学。60 (1993), 568-578. ·Zbl 0811.53060号 ·doi:10.1007/BF01236084 [3] --–，《真实空间形态中等距浸入的平均曲率和形状算子》，格拉斯哥数学。J.38（1996），87-97·Zbl 0866.53038号 ·文件编号：10.1017/S00170895003130X [4] --–，任意余维子流形的Ricci曲率与形状算子之间的关系，格拉斯哥数学。J.41（1999），第33-41页·Zbl 0962.53015号 ·doi:10.1017/S00170895999970271 [5] --–，《最小和拉格朗日等距浸入的一些新障碍》，日本数学杂志。26 (2000), 105-127. ·Zbl 1026.53009号 [6] --–，一系列卡勒不变量及其在卡勒几何中的应用，贝特雷代数几何。42 (2001), 165-178. ·Zbl 0987.53023号 [7] --–，拉格朗日子流形的黎曼几何，台湾数学杂志。5 (2001), 681-723. ·Zbl 1002.53053号 [8] --–，曲积作为黎曼子流形的几何及其相关问题，苏州数学杂志。28（2002），125-157·Zbl 1012.53051号 [9] --–，关于从翘曲产品到真实空间形式的等距最小浸入，Proc。爱丁堡数学。Soc.45（2002），579-587·Zbl 1022.53022号 ·doi:10.1017/S001309150100075X [10] P.J.de Smet，F.Dillen，L.Verstraelen和L.Vrancken，（S^6（1））的全实子流形的法曲率，格拉斯哥数学。J.40（1998），199-204·Zbl 0906.53011号 ·doi:10.1017/S0017089500032511 [11] --–，子流形理论中的点态不等式，Arch。数学。（布尔诺）35（1999），115-128·Zbl 1054.53075号 [12] F.Dillen，实空间形式的半平行超曲面，以色列数学杂志。75 (1991), 193-202. ·Zbl 0765.53012号 ·doi:10.1007/BF02776024 [13] M.do Carmo和M.Dajczer，常曲率空间中的旋转超曲面，Trans。阿默尔。数学。Soc.277（1983），685-709·Zbl 0518.53059号 ·doi:10.2307/1999231 [14] J.Erbacher，等距浸入的余维缩减，J.微分几何5（1971），333-340·Zbl 0221.53031号 [15] B.O'Neill，《半黎曼几何及其在相对论中的应用》，学术出版社，纽约，1983年。 [16] C.Scharlach、U.Simon、L.Verstraelen和L.Vrancken，中心仿射超曲面的一种新的内禀曲率不变量，Beiträge代数几何。38 (1997), 437-458. ·Zbl 0884.53013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。