西格伦·博丁;D.A.卢茨。 弱二分法下的渐近积分。 （英语） Zbl 1202.34093号 落基山J.数学。 40，第1期，第51-75页（2010年）. 本文给出了扰动线性微分系统渐近积分的新的重要结果。作者得到了扰动系统与未扰动系统强渐近等价的一组新条件。与经典的Levinson定理相比，它们的新二分法条件不受常数的约束，而是受函数（β（s））的约束。扰动的相应要求\（R（t）\）不一定是绝对可积的，相反，\（β（t）R（t）\）在\（L^1\）中。因此，他们将莱文森定理推广到更广泛的环境中。他们将新定理推广到扰动Jordan矩阵。此外，他们还获得了一般线性微分系统的一个结果。此外，他们在差分方程的设置中获得了与新结果类似的结果。此外，它们还显示了一些修改过的已知示例，这些示例适用于本文最后部分的新结果。这是摄动微分和差分系统渐近分析领域的一篇重要论文。任何研究微分系统的渐近积分、差分系统的渐近和及其应用的人都会感兴趣。审核人：费雪（哈特福德） MSC公司： 34D05型 常微分方程解的渐近性质 39甲12 分析主题的离散版本 34A30型 线性常微分方程组 34立方厘米 常微分方程的等价性和渐近等价性 34D09型 常微分方程解的二分法、三分法 关键词：微分方程;扰动;二分法条件;渐近行为;差分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bodine}和\textit{D.A.Lutz}，落基山J.数学。40，编号1，51-75（2010年；兹bl 1202.34093） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Behncke和C.Remling，线性微分方程的渐近积分，J.Math。分析。申请。210 (1997), 585-597. ·Zbl 0883.47041号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5415 [2] Z.Benzaid和D.A.Lutz，线性差分方程扰动系统解的渐近表示，研究应用。数学。77 (1987), 195-221. ·Zbl 0628.39002号 [3] S.Bodine和D.A.Lutz，《关于微分方程和差分方程扰动线性系统的渐近等价性》，J.Math。分析。申请。326 (2007), 1174-1189. ·Zbl 1116.34040号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.03.070 [4] --–，差分和微分方程线性系统的渐近解和误差估计，J.Math。分析。申请。290（2004），343-362·Zbl 1056.39017号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2003.09.068 [5] K.Chiba和T.Kimura，关于线性常微分方程组解的渐近行为，评论。数学。圣保罗大学。18 (1970), 61-80. ·Zbl 0198.11901号 [6] W.A.Coppel，微分方程的稳定性和渐近行为，Heath，Boston，1965年·Zbl 0154.09301号 [7] A.Devinatz，列文森定理失败的一个例子（没有假设二分法条件），私人通信·Zbl 0644.47012号 [8] M.S.P.Eastham，线性微分系统的渐近解。《列文森定理的应用》，牛津大学出版社，纽约，1989年·Zbl 0674.34045号 [9] H.Gingold，渐近积分中的几乎对角系统，Proc。爱丁堡数学。《社会分类》第28卷（1985年），第143-158页·Zbl 0554.34034号 ·doi:10.1017/S0013091500022604 [10] W.A.Harris和D.A.Lutz，渐近积分的统一理论，J.Math。分析。申请。57 (1977), 571-586. ·Zbl 0398.34012号 ·doi:10.1016/0022-247X（77）90247-5 [11] 谢振峰，解振峰，线性常微分方程的渐近对角化，动力连续离散脉冲系统4（1998），351-377·Zbl 0919.34033号 [12] N.Levinson，微分方程线性系统解的渐近性质，杜克数学。J.15（1948），第111-126页·Zbl 0040.19402号 ·文件编号：10.1215/S0012-7094-48-01514-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。