E.H.多哈。;Bhrawy，A.H。;Abdelkawy，医学硕士。;哈菲兹，R.M。 非线性双曲方程初边值系统的数值解。 （英语） Zbl 1347.65157号 印度J.Pure Appl。数学。 46，第5期，647-668（2015）. 摘要：本文基于谱Jacobi-Gauss-Radau配置（J-GR-C）方法，对非线性双曲方程的初边值系统进行了数值逼近。采用J-GR-C方法结合隐式Runge-Kutta格式对上述问题进行了高精度逼近。J-GR-C方法基于Jacobi多项式和Gauss-Radau求积积分，将非线性双曲方程组的求解简化为非线性常微分方程组（SNODE）的求解。在给出的例子中，将J-GR-C方法的数值结果与精确解进行了比较。事实上，通过选择相对较少的J-GR-C点，我们能够获得非常精确的近似值。结果表明，该方法对求解耦合偏微分方程具有良好的精度和效率。 引用于2文件 理学硕士： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 35升60 一阶非线性双曲方程 关键词：非线性双曲方程组;配置法;雅各布·高斯-拉杜;正交;隐式Runge-Kutta方法;数值示例;初始边界系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.H.Doha}等人，印度J.Pure Appl。数学。46，第5号，647--668（2015；Zbl 1347.65157） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Fan、S.Jin和J.R.Miller，无粘和粘性双曲型方程中的波型、稳定性和慢运动，刚性反应项，微分方程杂志，189（2003），267-291·Zbl 1015.35065号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00057-8 [2] M.Oberguggenberger，《不连续系数双曲系统：声学中的广义解和传输问题》，《数学分析与应用杂志》，142（1989），452-467·Zbl 0705.35146号 ·doi:10.1016/0022-247X（89）90014-0 [3] T.Li，交通流引起松弛的非凹双曲守恒律的整体解，微分方程杂志，190（2003），131-149·Zbl 1015.35066号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00014-7 [4] S.T.J.Yu、L.Yang、R.L.Lowe和S.E.Bechtel，用cese方法对次弹性固体中的线性和非线性波进行数值模拟，波浪运动，47（2010），168-182·Zbl 1231.74249号 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2009.09.005 [5] T.Zang，M.O.Tade，Y.C.Tian和H.Zang.过程工程中数值求解偏微分方程的高分辨率方法，计算机与化学工程，32（2008），2403-2408·doi:10.1016/j.compchemeng.2008.01.002 [6] S.Qamar、S.Noor、M.Rehman和A.S.Morgenstern，《含细颗粒溶解的多维间歇结晶模型的数值解》，计算机与化学工程，32（2010），2403-2408。 [7] S.Bonazzola、E.Gourgoulhon和J.A.Marck，《广义相对论天体物理学中的光谱方法》，《计算与应用数学杂志》，109（1999），433-473·Zbl 0961.85002号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00167-3 [8] K.A.Theaker和R.A.Van Gorder，《Hyper-Riccati方程和允许复双曲场方程稳态解的可积约化》，《应用数学与计算》，219（2013），8525-8541·Zbl 1293.34018号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.03.004 [9] E.H.Doha、A.H.Bhrawy、R.M.Hafez和M.A.Abdelkawy，一阶非线性双曲系统的Chebyshev-Gauss-Radau格式，应用数学与信息科学，8（2）（2014），535-544·doi:10.12785/amis/080211 [10] M.Russo和R.A.Van Gorder，非线性Klein-Gordon初值问题同伦分析中的误差控制，应用数学与计算，219（2013），6494-6509·Zbl 1286.65139号 ·doi:10.1016/j.amc.2012.12.049 [11] N.Chalmers和E.Lorin，《一维非保守双曲方程组的数值逼近》，《计算科学杂志》，4（2013），111-124·doi:10.1016/j.jocs.2012.08.002 [12] A.Biswas和K.Porsezian，修正非线性薛定谔方程的孤子微扰理论，《非线性科学与数值模拟中的通信》，12（2007），886-903·Zbl 1111.35072号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2005.11.006 [13] 多哈，E.H。；Bhrawy，A.H。；Abdelkawy，M.A.，带非局部边界条件的抛物型偏微分方程的精确Jacobi伪谱算法（2014） [14] D.A.Lott、A.Henriquez、B.J.M.Sturdevant和A.Biswas，非线性薛定谔方程产生的类光孤子结构的数值研究，应用数学与计算，207（2009），319-326·Zbl 1156.78009号 ·doi:10.1016/j.amc.2008.10.038 [15] G.Ebadi和A.Biswas，G′/G展开法在非线性源非线性扩散方程中的应用，富兰克林研究所学报，347（2010），1391-1398·Zbl 1207.35016号 ·doi:10.1016/j.富兰克林.2010.05.013 [16] G.Ebadi、A.Mojaver、S.Johnson、S.Kumar和A.Biswas，色散拓扑孤子动力学及其扰动，印度物理杂志，86（12）（2012），1115-1129·doi:10.1007/s12648-012-0172-5 [17] A Biswas、E.V.Krishnan、P.Suarez、A.H.Kara和S.Kumar，Bona-Chen方程的孤立波和守恒定律，印度物理杂志，87（2）（2013），169-175·doi:10.1007/s12648-012-0208-x [18] M.T.Darvishi、S.Kheybari和F.Khani，解广义Burgers-Huxley方程的谱配置方法和Darvisshi预处理，非线性科学与数值模拟中的通信，13（2008），2091-2103·Zbl 1221.65261号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2007.05.023 [19] E.Tohidi、A.H.Bhrawy和K.Erfani，基于Bernoulli运算矩阵的配置方法，用于广义受电弓方程的数值求解，应用数学建模，37（2013），4283-4294·Zbl 1273.34082号 ·doi:10.1016/j.a.pm.2012.09.032 [20] D.Giannakis、P.F.Fischer和R.Rosner，自由表面MHD耦合OrrSommerfeld和感应方程的谱Galerkin方法，计算物理杂志，228（2009），1188-1233·Zbl 1330.76055号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.10.016 [21] J.Zhou和D.Yang，《一维Galerkin谱方法的改进后验误差估计》，《计算机与数学应用》，61（2011），334-340·Zbl 1211.65105号 ·doi:10.1016/j.camwa.2010.11.008 [22] A.Randriamampiana，《关于旋转环形区域中涡度矢量势与谱τ方法的使用》，《分析与设计中的有限元》，16（1994），299-307·Zbl 0812.76069号 ·doi:10.1016/0168-874X（94）90072-8 [23] E.H.Doha、A.H.Bhrawy和R.M.Hafez，高阶多点边值问题的On-shifted Jacobi谱方法，《非线性科学与数值模拟中的通信》，17（2012），3802-3810·Zbl 1251.65112号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2012.02.027 [24] A.Rahmoune，《半线上解Fredholm积分方程的谱配置法》，《应用数学与计算》，219（2013），9254-9260·兹比尔1288.65190 ·doi:10.1016/j.amc.2013.03.043 [25] 石振英和曹永勇，基于Haar小波的泊松方程和双调和方程谱配置方法，数学与计算机建模，54（2011），2858-2868·Zbl 1235.65160号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.07.006 [26] R.K.Saeed和J.S.Hassan，用配点法求解奇异积分方程，《数学科学快报》，3（3）（2014），185-187·数字对象标识代码：10.12785/msl/030308 [27] T.Kattelans和W.Heinrichs，NavierStokes方程最小二乘谱配置方法的质量和动量守恒，计算与应用数学杂志，236（2011），1193-1215·Zbl 1255.76090号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.08.004 [28] P.E.Raad和A.Karageorghis，求解润滑雷诺方程的切比雪夫谱配置方法，计算物理杂志，106（1993），42-51·Zbl 0769.76052号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1089 [29] P.G.Martinsson，通过复合谱配置方法离散的变系数椭圆偏微分方程的直接求解器，计算物理杂志，242（2013），460-479·Zbl 1297.65169号 ·doi:10.1016/j.jp.2013.02.019 [30] T.Diogo，J.Ma和M.Rebelo，非线性奇异Volterra积分方程的全离散配置方法，计算与应用数学杂志，247（2013），84-101·Zbl 1269.65136号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.01.002 [31] 顾，Z。；Chen，Y.，Legendre非均匀延迟Volterra积分方程的谱配置方法（2014）·Zbl 1302.65279号 [32] 姜瑜，马杰，非紧核Volterra积分微分方程的谱配置方法，计算与应用数学杂志，244（2013），115-124·Zbl 1263.65134号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.10.033 [33] S.Yüzbasi，M.Sezer和B.Kemanci，积分-微分方程的数值解和改进Legendre方法的人口模型应用，应用数学建模，37（2013），2086-2101·兹比尔1349.65728 ·doi:10.1016/j.apm.2012.05.012 [34] A.H.Bhrawy、M.M.Tharwat和A.Yildirim，切比雪夫多项式分数积分的新公式：用于求解多项分数微分方程，应用数学建模，37（2013），4245-4252·Zbl 1278.65096号 ·doi:10.1016/j.apm.2012.08.022 [35] S.Esmaeili、M.Shamsi和Y.Luchko，基于Müntz多项式的配点法分数阶微分方程的数值解，计算机与数学应用，62（2011），918-929·Zbl 1228.65132号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.04.023 [36] E.H.Doha、A.H.Bhrawy和R.M.Hafez，三阶和五阶微分方程的Jacobi-Jacobi对偶Petrov-Galerkin方法，《数学与计算机建模》，53（2011），1820-1832·Zbl 1219.65077号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.01.002 [37] D.Gottlieb和C.-W.Shu，《吉布斯现象及其解决》，《SIAM评论》，29（1997），644-668·Zbl 0885.42003号 ·doi:10.1137/S0036144596301390 [38] Tchiotsop，D。；Wolf，D。；路易斯·多尔，V。；Husson，R.，使用雅可比多项式的Ecg数据压缩，1863-1867（2007） [39] E.H.Doha和A.H.Bhrawy，四阶椭圆微分方程积分形式的雅可比谱Galerkin方法，Numer。方法偏微分方程，25（2009），712-739·兹比尔1170.65099 ·doi:10.1002/num.20369 [40] J.Zhao和S.Wang，指数为1的弱奇异积分代数方程的Jacobi谱解，差分方程进展，2014（2014），165·Zbl 1343.65150号 ·doi:10.1186/1687-1847-2014-165 [41] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang，《谱方法：单域基础》，Springer-Verlag，纽约（2006）·Zbl 1093.76002号 [42] A.H.Bhrawy和M.A.Zaky，基于Jacobi-tau近似求解多项时空分数阶偏微分方程的方法，计算物理杂志，281（2015），876-895·Zbl 1352.65386号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.10.060 [43] B.Bialecki和A.Karageorghis，Helmholtz和圆盘中变系数方程的谱Chebyshev-Fourier配置，计算物理杂志，227（2008），8588-8603·Zbl 1151.65093号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.06.009 [44] M.El-Kady，解最优控制问题的Jacobi离散近似，韩国数学学会杂志，49（2012），99-112·Zbl 1236.65072号 ·doi:10.413/JKMS.2012.49.1099文件 [45] G.Szegő，正交多项式，美国数学学会，ISBN 978-0-8218-1023-1。MR 0372517（1939）。 [46] E.Fan和Y.C.Hon，广义tanh方法扩展到特殊类型的非线性方程，Z.Naturforsch A，57（2002），692-700·doi:10.1515/zna-2002-0809 [47] A.M.Wazwaz，解偏微分方程线性和非线性系统的变分迭代法，《计算机与数学应用》，54（2007），895-902·Zbl 1145.35312号 ·doi:10.1016/j.camwa.2006.12.059 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。