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德鲁夫·帕特尔;雷，深;迈克尔·R·A·阿卜杜勒马利克。;托马斯·J·R·休斯。;阿萨德·A·奥贝拉伊。

可变模拟运营商网络。 （英语） Zbl 07796642号

计算。方法应用。机械。工程师。 419，文章ID 116536，30 p.（2024）.
摘要：近年来，操作员网络已成为一种有前途的深度学习工具，用于近似求解偏微分方程（PDE）。这些网络将描述材料特性、力函数和边界数据的输入函数映射到PDE解。这项工作描述了一种新的操作员网络架构，称为变量模拟操作员网络（VarMiON），这模拟了从问题的近似变分或弱公式中获得的数值解的形式。与传统的深度算子网络（DeepONet）一样，VarMiON也由一个子网络和另一个子网络组成，前者构造输出的基函数，后者构造这些基函数的系数。然而，与DeepONet相反，VarMiON中这些子网络的架构是精确确定的。对VarMiON解决方案中误差的分析表明，它包含来自训练数据误差、训练误差、采样输入和输出函数的正交误差以及测量测试输入函数与训练数据集中最近函数之间距离的“覆盖误差”。它还取决于精确解算符的稳定常数及其VarMiON近似。将VarMiON应用于规范椭圆PDE和非线性PDE表明，对于大约相同数量的网络参数，VarMiON平均产生的错误比标准DeepONet和最近提出的多输入运营商网络（MIONet）小。此外，它的性能对输入函数、用于对输入和输出函数进行采样的技术、用于构造基函数的技术以及输入函数的数量的变化更具鲁棒性。此外，在各种数据集大小下，它始终优于基线方法。本手稿附带的数据和代码可在以下网址公开获取：https://github.com/dhruvpatel108/VarMiON.

MSC公司：

65J15年 非线性算子方程的数值解
65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法

关键词：

变分公式;深度神经算子;深度运营商网络;误差分析

软件：

DeepONet（深度网络）;XPIN编号;VarMiON公司;MIONet公司;UQDeepONet（UQDeep网络）;亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Patel}等人，计算。方法应用。机械。工程419，文章ID 116536，30 p.（2024；Zbl 07796642）
全文： 内政部 arXiv公司

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