詹姆斯·卡明斯;托德·艾斯沃思;贾斯汀·塔奇·摩尔 关于最小非（σ）分散线性次序。 （英语） Zbl 07823117号 高级数学。 441，文章ID 109540，36 p.（2024）. 摘要：本文的目的是给出线性阶的新构造，它们是最小值关于存在非分散的具体来说，我们将证明Jensen原理（\diamondsuit）意味着存在最小的Countryman线，从而回答了Baumgartner的问题[5]。我们还产生了基数大于（\aleph_1）的最小非（\sigma）分散线性序的第一个一致例子，如给定一个后继基数（\kappa^+），我们得到了这种基数（\kappa^+\）的线性序，其附加性质是它们的平方是\kappa \多链的并集。我们给出了两种构造：使用强制直接构造这样的示例，以及从组合原理推导出它们的存在性。后一种方法表明，对于哥德尔可构造宇宙中的每一个基数（kappa），都存在这样的最小非（sigma）分散线性基数阶，并且（使用Rinot的功[28]）在没有满足Mitchell阶（mu^{++}）可测基数存在的内部模型的情况下，该例子必须存在于奇异强极限基数的后继。 MSC公司： 04年3月 有序集及其余终结性；pcf理论 03E35号 一致性和独立性结果 03E45型 内部模型，包括可构造性、顺序可定义性和核心模型 06年05月 订单总数 关键词：阿伦扎恩;可构造宇宙;Countryman线;强制;线性次序;分散的，分散的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cummings}等人，高级数学。441，文章ID 109540，36 p.（2024；Zbl 07823117） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abraham，U.，《恰当强迫》（集合论手册，第1、2、3卷，2010年，施普林格：施普林格-多德雷赫特），333-394·Zbl 1198.03059号 [2] 美国亚伯拉罕。；Shelah，S.，Aronszajn树的同构类型，以色列。数学杂志。，50, 1-2, 75-113, 1985 ·Zbl 0566.03032号 [3] 美国亚伯拉罕。；谢拉，S。；Solovay，R.M.，方块与钻石，Souslin树与特殊方块，Fundam。数学。，127, 2, 133-162, 1987 ·Zbl 0635.03041号 [4] Baumgartner，J.E.，All（operatorname{\aleph}_1）稠密实集可以是同构的，Fundam。数学。，79, 2, 101-106, 1973 ·Zbl 0274.02037号 [5] Baumgartner，J.E.，实数的次序类型和其他不可数的次序，（有序集，有序集，Banff，Alta，1981）。有序集合。有序集，阿尔塔州班夫，1981年，北约高级研究所。C： 数学。物理学。科学。，第83卷，1982年，Reidel:Reidel Dordrecht-Boston，马萨诸塞州），239-277·Zbl 0506.04003号 [6] Baumgartner，J.E.，《一类新的订单类型》，《数学年鉴》。日志。，9, 3, 187-222, 1976 ·Zbl 0339.04002号 [7] Baumgartner，J.E.，真强迫公理的应用，（《集合理论拓扑手册》，1984年，北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），913-959·Zbl 0556.03040号 [8] Dushnik，B。；Miller，E.W.，关于线性序集的相似变换，Bull。美国数学。社会，46，322-3261940 [9] Gitik，M.，《来自（o（\kappa）=\kappa^{++}）的单数基数假设的否定》，Ann.Pure Appl。日志。，43, 3, 209-234, 1989 ·兹伯利0673.03043 [10] Gitik，M.，《单一基数假设的强度》，Ann.Pure Appl。日志。，51, 3, 215-240, 1991 ·Zbl 0726.03036号 [11] Gray，C.W.，《从战略角度的迭代强迫》，1980年，ProQuest LLC:ProQuest有限责任公司，密歇根州安阿伯，论文（博士）-加州大学伯克利分校 [12] Hausdorff，F.，Grundzüge einer Theorye der geordneten Mengen，数学。安，65，4，435-505，1908 [13] 石井，T。；Moore，T.T.，非σ分散阶的极小性，Fundam。数学。，205, 1, 29-44, 2009 ·Zbl 1209.03036号 [14] Jech，T.，集理论，Springer数学专著，2003，Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，第三个千年版，修订和扩充·Zbl 1007.03002号 [15] Jensen，R。；钢铁，J.，K，无可测量，J.Symb。日志。，2013年3月708-734日·Zbl 1348.03049号 [16] Kunen，K.，《集合论、逻辑研究和数学基础》，第102卷，1980年，北荷兰特出版公司：北荷兰德出版公司，阿姆斯特丹-纽约，《独立性证明导论》·Zbl 0443.03021号 [17] Kurepa，G.，《ordonnées et ramifiés乐队》，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱），4，4，1-1381935 [18] 兰比·汉森，C。；Rinot，A.，《关于着色和色数的思考》，Combinatorica，39，1，165-214，2019年·Zbl 1438.03017号 [19] Lamei Ramandi，H.，Galvin关于非σ-有序线性序的问题，高级数学。，398，第108231条，第2022页，第18页·Zbl 07483905号 [20] Lamei Ramandi，H.，一种新的最小非σ散射线性序，J.Symb。日志。，84, 4, 1576-1589, 2019 ·Zbl 1506.03108号 [21] 拉梅·拉曼迪，H。；Moore，J.T.，《可能没有最小非σ分散线性阶数》，数学。Res.Lett.公司。，25, 6, 1957-1975, 2018 ·Zbl 1472.03045号 [22] Laver，R.，《关于弗雷塞的序型猜想》，《数学年鉴》。(2), 93, 89-111, 1971 ·Zbl 0208.28905号 [23] Martinez-Ranero，C.，Well-准有序Aronszajn线，Fundam。数学。，1971年3月213日至2011年11月21日·Zbl 1235.03072号 [24] Mitchell，W.，Aronszajn树和转移属性的独立性，Ann.Math。日志。，5, 21-46, 1972/73 ·Zbl 0255.02069号 [25] 摩尔，J.T.，《不可数线性阶的五元素基础》，《数学年鉴》。(2), 163, 2, 669-688, 2006 ·Zbl 1143.03026号 [26] Moore，J.T.，（ω_1）和（-\omega_1）可能是密歇根数学中唯一的最小不可数线性阶。J.，55，2，437-4572007年·Zbl 1146.03037号 [27] Moore，J.T.，《适当强制公理》（The property forcing axiom），（国际数学家大会会议记录，第二卷，2010年，印度斯坦图书局：新德里印度斯坦图书社），3-29·Zbl 1258.03075号 [28] 里诺，A.，把一颗钻石放在广场上，公牛。伦敦。数学。Soc.，2015年第47、3、436-442页·兹比尔1373.03076 [29] Rinot，A。；Schindler，R.，内置金刚石的方形，J.Symb。日志。，82, 3, 809-833, 2017 ·Zbl 1422.03095号 [30] Rosenstein，J.G.，《线性排序，纯数学和应用数学》，第98卷，1982年，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]：学术出版社[Harcourt Blace Jovanocich，出版社]纽约朗登·Zbl 0488.04002号 [31] Schimmerling，E。；Zeman，M.，《核心模型中（平方卡帕）的表征》，J.Math。日志。，4, 1, 1-72, 2004 ·兹比尔1095.03050 [32] Shalev，R.，《更多最小非σ分散线性订单》，2023年12月 [33] 谢拉，S.，《将不可数的方块分解为可数的链》，J.库姆。理论，Ser。A、 1976年11月21日-110-114日·Zbl 0366.04009号 [34] Soukup，D.T.，具有Suslin树但没有除\（\omega_1\）和\（-\omega_1\）之外的最小不可数线性阶的模型，Isr。数学杂志。，233, 1, 199-224, 2019 ·Zbl 1445.03056号 [35] Soukup，D.T.，《不可数强满射线性序》，Order，36,143-642019·Zbl 1444.03143号 [36] Souslin，M.，Problème 3，Fundam。数学。，1, 1, 223, 1920 [37] Todorcevic，S.，《关于序数及其特征的行走》，《数学进展》，第263卷，2007年，Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·兹比尔1148.03004 [38] Todorcevic，S.，《关于强制公理的笔记》，课堂笔记系列。数学科学研究所。新加坡国立大学，2014年第26卷，《世界科学出版有限公司：世界科学出版股份有限公司，新泽西州哈肯萨克》，由Chitat Chong、Qi Feng、Yue Yang、Theodore a.Slaman和W.Hugh Woodin编辑并附有前言·Zbl 1294.03007号 [39] Todorcevic，S.，树和线性有序集，（集理论拓扑手册，1984，北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），235-293·Zbl 0557.54021号 [40] Todorcevic，S.，可数序数对的划分，数学学报。，159, 3-4, 261-294, 1987 ·Zbl 0658.03028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。