Solynin，A.Yu。;M.沃里宁。 平面环域的极值问题和对称化。 （英语） Zbl 0860.30027号 事务处理。美国数学。Soc公司。 348，第10号，4095-4112（1996）. 对于一对不相交紧集\（E，F）\，\（E\），\（F\）在\（\overline C=\overline R^2）中，设\（\text｛cap｝（E，F）\）表示\（（E，F）\）的保角容量。对于C线上的不同点（a_1、a_2、a_3、a_4）\[p（a_1，a_2；a_3，a_4）=\inf_{E，F}\text{cap}（E，F），\]其中，下确界取下所有不相交连续统的对（E，F），其中E中的（a_1，a_2），F中的（a _3，a_4）。对于{\mathbf C}\backslash\{0,1\}\中的\（z\），设\（p（z）=p（0,1；z，\infty）\）。O.Teichmüller先生[德意志数学.3621-678（1938；Zbl 0020.23801号)]提出了用已知函数求（p（z）的精确值的问题。一个重要的极值问题是寻找环域容量的下界。大家都知道这个估计\[p（z）\geqp（1-|z-1|）=\tau（|z-1-），\tag{1}\]其中，\（\tau\）是显式函数，在\（\text{Im}\{z\}=0\）、\（\text{Re}\{z \}>1\）时相等。除其他外，作者们还证明了不平等优于（1）。他们还获得了许多非常有趣的结果。审核人：L.Mikołajczyk（Łdź） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 30摄氏度85 复杂平面中的电容和谐波测量 31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念 关键词：平面环畴;对称化方法;极值问题 引文：Zbl 0020.23801号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Yu.Solynin}和\textit{M.Vuorinen}，翻译。美国数学。Soc.348，No.10，4095--4112（1996；Zbl 0860.30027） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lars V.Ahlfors，拟共形映射讲座，在Clifford J.Earle，Jr.Van Nostrand Mathematical Studies的帮助下编写的手稿，第10期，D.Van Nostrand Co.，Inc.，安大略省多伦多-纽约-朗顿，1966年·Zbl 0138.06002号 [2] Albert Baernstein II，对称化、调和分析和偏微分方程中的一些主题（El Escorial，1987），数学课堂笔记。，第1384卷，施普林格出版社，柏林，1989年，第111-123页·Zbl 0706.26014号 ·doi:10.1007/BFb0086796 [3] 贝特曼手稿项目，《高级超越功能》，第2卷，1955年。 [4] V.N.Dubinin，《函数几何理论中的对称化》（俄语），Uspehi Mat.Nauk 49（1994），3-76。最高点95:05 [5] J.Ferrand，保形能力和极值度量，手稿，1994年1月·兹伯利0885.53042 [6] Henry E.Fettis和James C.Caslin，模的复值的第一类完全椭圆积分表。第一部分，ARL 69-0172，航空航天研究实验室，美国空军航空航天研究办公室，俄亥俄州莱特帕特森空军基地，1969年·兹伯利0194.19405 [7] F.P.Gardiner和D.P.Sullivan，闭合曲线上的对称结构，Amer。数学杂志。114 (1992), 683-736. 凸轮轴位置92:16 [8] F.W.Gehring，空间环的对称化，Trans。阿默尔。数学。Soc.101（1961），499–519·Zbl 0104.30002号 [9] David A.Herron、Xiang Yang Liu和David Minda，《带分隔圆或分隔环的环域》，J.Analyse Math。53 (1989), 233 – 252. ·Zbl 0697.30021号 ·doi:10.1007/BF02793416 [10] J.Jenkins，单叶函数和保角映射，Ergebnisse der Math。第18卷，修正版，斯普林格·弗拉格，柏林-海德堡-纽约，1965年·Zbl 0083.29606号 [11] J.Jenkins，《模块定义的指标》，太平洋数学杂志。（出现）·Zbl 0831.31002号 [12] G.V.Kuz（^{prime}）mina，曲线族和二次微分的模，Trudy Mat.Inst.Steklov。139（1980），241（俄语）。G.V.Kuz（^{prime}）mina，曲线族和二次微分的模，Proc。Steklov Inst.数学。1（1982），vii+231。Trudy Mat.Inst.Steklov的译文。139 (1980). [13] O.Lehto和K.I.Virtanen，平面中的拟共形映射，第2版，Springer-Verlag，纽约海德堡，1973年。卢卡斯译自德语；Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，126级·Zbl 0267.30016号 [14] M.Schiffer，关于双连通域的模量，Quart。数学杂志。牛津大学。17 (1946), 197–213. ·Zbl 0060.23707号 [15] A.余。Solynin，《关于两个非重叠区域上平面或圆盘的极值分解》（俄语），库班大学，克拉斯诺达尔，1984年，德波尼罗瓦诺，VINITI，N7800，16p。 [16] A.余。Solynin，双连通域的模，保角不变度量，Zap。诺什。列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）196（1991），编号：模块。Funktsii Kvadrat公司。福尔米。2122-131175（俄语）；英语翻译。，数学杂志。科学。70（1994），第6期，第2140–2146页·Zbl 0835.30014号 ·doi:10.1007/BF02111332 [17] A.余。Solynin，Pólya-Szegő等周问题的解，Zap。诺什。列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）168（1988），编号：Anal。特奥。Chisel i Teor公司。Funktsiĭ。9、140–153、190（俄语）；英语翻译。，J.苏联数学。53（1991），第3期，311–320·Zbl 0717.30020号 ·doi:10.1007/BF01303655 [18] O.Teichmüller，Untersuchungenüber konforme und quasikonforme-Abbildung，德国数学。3 (1938), 621–678. ·Zbl 0020.23801号 [19] M.Tsuji，现代函数理论中的势理论，切尔西出版公司，纽约，1975年。重印1959年原件·Zbl 0322.30001号 [20] Matti Vuorinen，共形几何和拟正则映射，数学讲义，第1319卷，Springer-Verlag，柏林，1988年·Zbl 0646.30025号 [21] Matti Vuorinen，共形不变极值问题和拟共形映射，夸特。数学杂志。牛津大学。（2） 43（1992），第172、501–514号·Zbl 0766.30014号 ·doi:10.1093/qmathj/43.4.501 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。