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吉弘柴田

一般区域中具有一阶边界条件的Stokes方程的广义预解估计。 （英语） Zbl 1278.35202号

数学杂志。流体力学。 15，第1期，1-40页（2013年）.
摘要：本文证明了具有一阶边界条件的Stokes算子的广义预解问题在（N）维欧氏空间（{mathbb{R}^N，N\geq2}）的一般域（{\Omega}）中解的唯一存在性。这类问题出现在具有自由表面的粘性不可压缩单相流体流动的数学研究中。此外，我们证明了关于在扇区中变化的预解参数\（｛\lambda｝\）的解的一致估计\（｛\ Sigma_｛\Sigma，\lambda_0｝＝\｛\lambda \in\mathbb｛C｝\mid|\arg\lambda |<\pi-\Sigma，\；\；|\lambda |\geq\lambda_0｝），其中\（｛0<\Sigma<\pi/2｝\）和\（｛\lambda_0\geq 1｝\）。本文的基本假设是一个适当的弱Dirichlet问题的唯一解的存在性，即假设变分问题的解（{p\hat{W}^1_{q，Gamma}（\Omega）}）的唯一存在性：（{（nabla-p，nabla-varphi）=（f，nabla\varphi}\). 这里，（{1<q<\infty，q'=q/（q-1），W^1_{q，\Gamma}（\Omega）}）是由半范数（{|\nabla\cdot\|{L_q（\Omega）}}）和（{\Gamma}）是\（{\Omega}\）的边界。事实上，我们证明了这样一个Dirichlet问题的唯一可解性对于预解参数在（{（\lambda_0，\infty）}）中变化且具有一致估计的预解问题的解的唯一存在性是必要的。我们的假设满足于任意（{q\in（1，\infty）}）的以下域：整个空间、半空间、层、有界域、外部域、扰动半空间、扰动层，但对于一般域，除了（q=2）外，我们不知道关于弱Dirichlet问题解的唯一存在性的任何结果。

引用于21文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量

关键词：

预解估计;\（L_{q}\）框架;斯托克斯方程;一阶边界条件;一般领域
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\textit{Y.Shibata}，J.数学。流体力学。15，第1号，1--40（2013；Zbl 1278.35202）
全文： 内政部

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