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道林，保罗

外域中的Stokes系统：（L^p）-空间解的存在性、唯一性和正则性。 （英语） 兹比尔074535029

Commun公司。部分差异。方程 16，第8-9号，1513-1528（1991）.
设\（Omega\）是\（R^3 \）中的有界域，其中\（C^2 \）-boundary\（partial\Omega \）和\（nu\ in]0，infty[\）。作者考虑了外部域中Stokes系统的以下问题：\[-\nu\Delta u+\nabla\pi=f，\quad\hbox{div}u=0\quad\\hbox{in}\Omega_1=R^3\反斜杠\上划线\Omega，\quad u|_{\partial\Omegan}=b。（*）\]这里的\（f:R^3\ to \mathbb{C}^3\），\（b:\partial\Omega \ to R^3 \）是已知函数。设\（B_r（x）\）是一个在\（r^3\）中的球，中心\（x\在r^3\），半径\（r>0\）。设（UNI={（u，\pi）：u\ in W_{loc}^{2,1}（\Omega_1）^3\），（\pi\ in W_{loc}^{1,1}，（\Omega_1 \leq 3\），\（L^p（\Omega_1）^3\中的\nabla\pi\，\（存在于]1中的q\，\infty[\），（R>0\）和\（上划线\Omega \子集B_R（0）\)，L^q（R^3\backslash B_R（0））^3\}中的\（u|_{R^3\反斜杠B_R^{2,1}_{loc}（\Omega_1）^3\倍W^{1,1}_{loc}（\Omega_1），W^{1,1}（B_T（0）\backslash\Omega）^3中的u|_{B_T●●●●。
利用积分方程和傅里叶乘子的方法，作者证明了以下结果：如果（f在L^r（Omega_1）^3\cap L^t（Omega _1））^3中，（b在W^{2-1/r中，r}（偏Omega）^3），（r在]1中，infty[\），（t在]1,3/2[\）中，（t\leqr\），那么在UNI\cap SOL（f，b）中存在一对（u，\pi）\（u\）唯一确定的，并且具有唯一的\（\pi\）直到加法常数。如果加上\（\存在\；s \ in]0，\ infty[\），\（r_j\ in]1，\ inffty[\）、\（j=1,2\），以及\（上划线\Omega\subset B_s（0）\），在L^{r_j}（r^3\backslash B_s。
审核人：A.A.Papin（巴诺）

引用于2文件

MSC公司：

35季度30 Navier-Stokes方程
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
45G05型 奇异非线性积分方程
42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
31B10号机组 高维积分表示、积分算子、积分方程方法

关键词：

Schauder理论;Dirichlet边界条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Deuring}，Commun公司。部分差异。方程式16，No.8-9，1513--1528（1991；Zbl 0745.35029）
全文： 内政部

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