查尔斯·卡斯廷;莱昂内尔·蒂鲍特 清扫过程的各种扰动和放松。 （英语） Zbl 1528.34052号 J.凸面分析。 30，第2期，659-742（2023）. 本文考虑了以下动力扫掠过程的不同扰动及其弛豫：\[\开始{cases}u（T_0）=a，C（T）中的u（T）\\-\N_{C（t）}u（t）中的断裂{du}{dt}（t），结束{cases}\]其中，\（C（t）\）是近似正则集。这类动力系统在经济学、电路、人群运动等方面有许多重要的应用。本文导出了一些新颖而重要的结果。在第三节中，考虑了具有Volterra型积分摄动的清扫过程驱动的Skorokhod问题。第5节专门讨论与分数微分方程耦合的扫掠过程。本文还研究了优化问题、松弛问题以及渐近性质。总之，本文具有较高的学术意义和价值，值得仔细阅读。审核人：范振斌（江苏） 引用于2文件 MSC公司： 34国道25号 演化内含物 34D10号 常微分方程的摄动 34A08号 分数阶常微分方程 第49页第52页 非平滑分析 49J53型 集值与变分分析 关键词：清扫过程;扰动;近似正则集;法向圆锥;放松;Skorohod问题;分数导数;分数积分;粗糙信号;杨氏积分;Young措施;周期性;渐近性质 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Castaing}和\textit{L.Thibault}，J.凸面分析。30，第2号，659--742（2023；Zbl 1528.34052） 全文： 链接 参考文献： [1] S.Adly，F.Nacry：不连续二阶非凸状态依赖扫描过程的存在性结果，应用。数学。最佳方案。79 (2019) 515-546. ·Zbl 1421.34041号 [2] S.Adly，F.Nacry，L.Thibault：与分离特性相关的Prox-正则集和Legendre-Fencel变换，《优化》71（2020）2097-2129·Zbl 1493.49018号 [3] H.Attouch，A.Cabot，M.O.Czarnecki：非自治单调和次梯度演化方程的渐近行为，Trans。阿默尔。数学。Soc.370（2018）755-790·Zbl 1380.34094号 [4] D.Azzam-Laouir，W.Belhoula，C.Castaing，M.D.P.Monteiro Marques:涉及时间相关最大单调算子的演化问题的多值扰动，Evol。控制理论9/1（2020）219-284·Zbl 1469.34084号 [5] D.Azzam-Laouir，S.Izza，L.Thibault：非真空状态依赖扫描过程的混合半连续扰动，集值变量分析22（2014）271-283·Zbl 1307.34033号 [6] M.V.Balashov，G.E.Ivanov：关于集合的最远点，数学。附注80（2006）159-166·Zbl 1124.46007号 [7] F.Bernard，L.Thibault，N.Zlateva：一致凸Banach空间中的Prox正则集和配图：各种规律和其他性质，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011）2211-2247·Zbl 1216.49015号 [8] A.Bouach，T.Haddad，L.Thibault：非凸积分微分扫掠过程及其应用，SIAM J.控制优化60/5（2022）2971-2995·Zbl 07600095号 [9] C.Castaing，L.Thibault/各种扰动和松弛。。。 [10] A.Bouach，T.Haddad，L.Thibault：关于截断积分-微分扫描过程的离散化和最优控制，J.优化理论应用。193/1-3 (2022) 785-830. ·Zbl 1489.49008号 [11] C.卡斯廷：《竞争的结果》（Quelques résultats de compacitéliés a l'intégration），C.r.Math。阿卡德。科学。巴黎，270（1970）1732-1735，和：公牛。社会数学。法国3（1972）73-81·Zbl 0245.46036号 [12] C.卡斯廷：L 1的收敛统一拓扑 [13] E et theéorèmes de compacitéfaible dans确定了Köthe-Orlicz，Sém类型的espaces。d’Analyse Convexe，蒙彼利埃（1980），实验编号5。 [14] C.Castaing，C.Godet-Tobie，T.Le Xuan，B.Satco：具有m点边界的二阶常微分方程控制的最优控制问题，高级数学。经济。18 (2014) 1-59. ·Zbl 1319.49001号 [15] C.Castaing，C.Godet-Tobie，M.D.P.Monteiro Marques:演化变分不等式的适定性及其应用，预印本（2021）。 [16] C.Castaing，C.Godet-Tobie，M.D.P.Monteiro Marques，S.Saidi：进化包含与应用相关的时间依赖单调/增生的各种pertur-bases，Appl。数学。优化87/2（2023），第24条，第72页·Zbl 1516.34092号 [17] C.Castaing，C.Godet-Tobie，P.D.Phung，L.X.Truong：关于具有非局部边界条件的分数阶微分包裹体，分形。计算应用程序。分析22（2019）444-478·Zbl 1428.34012号 [18] C.Castaing，C.Godet-Tobie，S.Saidi：关于分数演化包含与时间和状态相关的最大单调算子，集值变量分析30/2（2022）621-656·Zbl 1500.34006号 [19] C.Castaing，C.Godet-Tobie，L.X.Truong：进化包含的分数阶与时间和状态相关的最大单调算子，数学MDPI（2020），第1395条，第30页。 [20] C.Castaing，A.G.Ibrahim，M.Yarou:《对非凸扫掠过程的一些贡献》，《非线性凸分析》10（2009）1-20·Zbl 1185.34017号 [21] C.Castaing，N.Marie，P.Raynaud de Fitte:《被粗糙信号扰动的扫描过程》，载于：Séminaire de ProbabilityéS 51，C.Donati-Martin，A.Lejay，A.Rouault（编辑），《数学讲义2301》，斯普林格，查姆（2022）303-339·Zbl 1498.60186号 [22] C.Castaing，M.D.P.Monteiro Marques:与连续凸集相关的演化问题的BV周期解，集值分析3（1995）381-399·Zbl 0845.35142号 [23] C.Castaing，M.D.P.Monteiro Marques，P.Raynaud de Fitte：由闭凸移动集控制的Skorohod问题，J.凸分析23/2（2016）387-423·Zbl 1350.34048号 [24] C.Castaing，P.Raynaud de Fitte，M.Valadier：《拓扑空间的年轻测度及其在控制理论和概率论中的应用》，Kluwer Aca-demic出版社，Dordrecht（2004）·兹比尔1067.28001 [25] C.Castaing，M.Valadier：《凸分析和可测多函数》，《数学580讲义》，柏林斯普林格出版社（1977年）·兹伯利0346.46038 [26] F.H.Clarke：《优化与非光滑分析》，纽约威利出版社（1983年）·Zbl 0582.49001号 [27] G.Colombo，C.Kozaily：莫罗扫掠过程积分过扰动解的存在性和唯一性，《J·凸分析》27（2020）227-236·Zbl 1445.34092号 [28] J.F.Edmond，L.Thibault：涉及扰动清扫过程的最优控制问题的松弛，数学。程序。104 (2005) 347-373. ·Zbl 1124.49010号 [29] J.F.Edmond，L.Thibault:带扰动的非凸扫掠过程微分包含的BV解，J.Diff.Equations 226（2006）135-179·Zbl 1110.34038号 [30] A.Falkowski，L.Słominski：分数布朗运动产生的随机扰动的扫描过程，arXiv 1505:01315（2015）。 [31] H.Frankowska，C.Olech：集值函数积分的R-凸性，收录于：《分析与几何的分布》，巴尔的摩1980年，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的莫（1981）117-129·Zbl 0547.28007号 [32] P.Friz，N.Victoir：《作为粗糙路径的多维随机过程》，高等数学剑桥研究120，剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1193.60053号 [33] H.Furuya，K.Miashiba，N.Kenmochi：一类非线性方程解的渐近行为，《微分方程》62（1986）73-74·Zbl 0563.47041号 [34] V.V.Goncharov，G.E.Ivanov：Hilbert空间中闭集的强凸性和弱凸性，收录于：运筹学、工程和网络安全，Springer Optimization及其应用113，Springr，Cham（2017）259-297·Zbl 1375.49022号 [35] A.Grothendieck:Espaces Vectoriels Topologiques，圣保罗马特马特马蒂卡协会（Publicacao da Sociedade de Matematica de San Paulo），圣保罗（1964）·Zbl 0316.46001号 [36] T.Haddad，A.Jourani，L.Thibault:《将扫掠过程简化为无约束的差异包裹体》，《太平洋杂志优化》4（2008）493-512·Zbl 1185.34018号 [37] T.Haddad，L.Thibault：非凸扫描过程的混合半连续扰动，数学。程序。序列号。B 123（2010）225-240·Zbl 1195.34024号 [38] F.Hiai，H.Umegaki：《积分、条件期望和多值函数的鞅》，《多元分析杂志》7（1977）149-182·Zbl 0368.60006号 [39] 伊万诺夫：最远点和集合的强凸性，数学。附注87（2010）355-366·Zbl 1211.46011号 [40] A.A.Kilbas，H.M.Srivastava，J.J.Trujillo:分数微分方程的理论和应用，数学研究204，荷兰北部，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号 [41] E.S.Levitin，B.T.Polyak：《约束最小化方法》，《美国科学院汇编》。数学。数学。物理学。6 (1966) 787-823. ·Zbl 0184.38902号 [42] L.Maticiuc，A.Rascanu，L.Slominski，M.Topolewski：由极大单调算子驱动的Cadlag Skorohod问题，J.Math。分析应用程序。429/2（2015）1305-1346·Zbl 1338.60149号 [43] K.S.Miller，B.Ross:《分数微积分和分数微分方程导论》，威利，纽约（1993）·Zbl 0789.26002号 [44] J.J.Moreau：Rafle par un凸变量I，Sém。d’Analyse Convexe，蒙彼利埃（1971），实验编号15·Zbl 0343.49019号 [45] J.J.Moreau：Rafle par un凸变量II，Sém。d’Analyse Convexe，蒙彼利埃（1972），实验编号3·Zbl 0343.49020号 [46] J.J.Moreau：《多用途研究》，Ann.Sc.Norm。主管比萨、Cl.Sci.、。，四、 序列号。1 (1974) 169-203. ·Zbl 0306.54024号 [47] J.J.Moreau：与希尔伯特空间中移动凸集相关的演化问题，J.Diff.Equations 26（1977）347-374·Zbl 0356.34067号 [48] J.J.Moreau：Rafle par un convexeácourbure minorée：渐近线问题，Sém。d’Analyse Convexe，蒙彼利埃（1978），实验编号2。 [49] C.Castaing，L.Thibault/各种干扰和放松。。。 [50] J.C.Peralba：《不存在问题的进化关系》（Un problème d’e evolution relatifáUn opérateur sous-différentiel dépen-dant du temps），C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎275（1972）93-96·Zbl 0238.35018号 [51] I.Podlubny：《分数阶微分方程》，学术出版社，纽约（1999）·Zbl 0918.34010号 [52] R.A.Poliquin，R.T.Rockafellar，L.Thibault:距离函数的局部可微性，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（2000）5231-5249·Zbl 0960.49018号 [53] E.S.Polovinkin：关于强凸集和强凸函数，J.Math。科学。100 (2000) 2633-2681. ·Zbl 0983.52001号 [54] E.S.Polovinkin，M.V.Balashov：《凸和强凸分析的要素》（俄语），菲兹马特利特，莫斯科（2004）。 [55] B.T.Polyak：带限制的极小化序列的存在定理和收敛性，苏联数学。多克。7（1966）72-75·Zbl 0171.09501号 [56] A.Rascanu:Hilbert空间中涉及多值极大单调算子的确定性和随机微分方程，Panamer。数学。J.6/3（1996）83-119·Zbl 0859.60060号 [57] R.T.Rockafellar，R.J.-B.Wets:变分分析，Grundlehren der Mathemati schen Wissenschaften 317，施普林格，柏林（1998）·Zbl 0888.49001号 [58] L.Thibault:正则集和非正则集的扫描过程，J.Diff.Equations 193（2003）1-26·Zbl 1037.34007号 [59] L.Thibault：《亚光滑函数和集》，《线性非线性分析》4（2018）157-269·Zbl 1473.49018号 [60] L.Thibault:Banach空间中的单边变分分析。《世界科学》第一部分和第二部分，新加坡（2023年）·Zbl 07502906号 [61] L.Thibault，T.Zakaryan：局部一致凸Banach空间中次微分和正规锥的收敛性，非线性分析98（2014）110-134·Zbl 1283.49017号 [62] A.A.Tolstonogov：由一阶演化方程描述的非凸控制问题中的松弛，Sb.数学。190 (1999) 135-160. ·Zbl 0955.49011号 [63] A.A.Tolstonogov，《巴拿赫空间中的差异包含》，Springer Science Busi-ness Media，Dordrecht（2000）·Zbl 1021.34002号 [64] A.A.Tolstonogov：《控制清扫过程》，J.Convex Analysis 23（2016）1099-1123·Zbl 1387.49017号 [65] A.A.Tolstonogov，S.A.Timoshin：非凸值Nemytskii算子的凸值选择器及其应用，《非线性凸分析》16（2015）1131-1145·Zbl 1336.34084号 [66] A.A.Tolstonogov，D.Tolstonogov：具有可分解值的多函数的L p连续极值选择器：松弛定理，集值分析3（1996）237-269·Zbl 0861.54019号 [67] M.Valadier:Une propriétéde l’ensemble des sélections，a variation bornée e d’Une multi-application，rétraction borne e e e，séM。d’Analyse Convexe，蒙彼利埃（1977），实验编号13。 [68] J.-P.小瓶：集合和函数的强凸性，J.数学。经济。9 (1982) 187-205. ·Zbl 0479.52005年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。