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安吉丽卡·贝尼托;埃莱奥诺雷费伯;侯赛因·穆尔塔达;伯纳德·肖伯

有限型簇代数奇点的分类：平凡系数的情况。 （英语） Zbl 1515.13014号

格拉斯。数学。J。 65，编号1，170-204（2023）.
作者从奇点理论的角度研究了有限型簇代数；作为主要结果，它们确定了与这种代数的每个可能类型相关联的仿射变体的奇点。
簇代数（mathcal{A}）是域（K）上（n）变量有理函数域（任意特征）的某个子环；一个是从可分辨（代数无关）生成器开始，然后通过所谓的突变在这里，作者假设所有变量都是可变的他们限制在有限型簇代数；论文回顾了这些概念。重点是这样的簇代数是由经典Dynkin图（A_n，B_n，C_n，D_n，E_6，E_7，E_8，F_4，G_2）分类的，其中由相应的箭袋构成类型为\（ADE\）。（本文也描述了这种结构。）
众所周知，Kleinian曲面奇点的对偶分辨率图和简单超曲面奇点也是用Dynkin图分类的。这启发了作者从奇点的角度研究簇代数。关于带有坐标环的仿射变种\（\operatorname{Spec}\mathcal{A}\）的奇点，我们能说些什么呢？更准确地说，会发生什么样的奇点，关于它们相对于簇代数的组合结构的分辨率可以说什么？
作为主要结果，作者确定了每种情况下\（\ operatorname｛Spec｝\mathcal｛A｝\）的奇点。作为推论，在每种情况下，它们都可以通过有限的可容许爆破序列构造一个嵌入的分辨率（这种分辨率的存在只是一个正特征问题）。例如，对于类型为（B_n）的簇代数，关联的仿射簇是奇异的当且仅当（p\neq 2）和（n\equiv 3\mod 4）或（p=2）。在奇异情况下，只有一个类型为（A_1）的孤立奇异点。事实上，大多数奇点看起来都是超曲面奇点或柱面上的（A_1）奇点，只有少数更复杂的出现。特别是，有限型簇代数的Dynkin图分类与有理双点奇点的Dynkin图分类之间似乎没有直接联系。
证明的第一步是找到代数作为变量中多项式环的商的适当表示。然后，通过巧妙地消除变量，作者最多可以减少到三个生成器，通常只有一个。在这个消除过程中，一个重要的作用是连续多项式; 这些是二维循环商奇异解的抽象交集矩阵的行列式。
本文最后研究了有限类型设置之外的一个实例：由星状箭图产生的簇代数。
审核人：维姆·韦斯（鲁汶）

理学硕士：

13层60 簇代数
14B05型 代数几何中的奇点
14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面）
2014年9月17日 曲面或高维变量的奇异性

关键词：

簇代数;奇点;奇异点的分解;Dynkin图;连续多项式

软件：

颤动突变;OEIS公司;classifyCeq.lib
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Benito}等人，Glasg。数学。J.65，编号1，170--204（2023；Zbl 1515.13014）
全文： 内政部 arXiv公司

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