×
Lee和Hosoo;林永道

正定矩阵的卡尔森迭代平均算法。 （英语） Zbl 1305.65132号

线性代数应用。 439，第4期，1183-1201（2013）.
摘要：本文提出了一种包含正定矩阵算术和几何平均值的迭代平均算法，它推广了B.C.卡尔森[SIAM第12版，332–345（1970年；Zbl 0204.38503号)]. 我们证明了迭代平均算法是收敛的，公共极限满足正实Carlson平均所期望的所有性质（置换对称性、凹性、单调性、同质性、同余不变性、对偶性、平均不等式）的多维版本。根据汤普森度量和谱范数给出了收敛性和摄动分析，并进行了数值实验。

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
47A64型 运算符意味着涉及线性运算符、短线性运算符等。
20B35码 对称群的子群

关键词：

正定矩阵;矩阵几何平均值;迭代平均算法;ALM和BMP对称化程序;卡彻平均值

引文：

兹比尔0204.38503
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Lee}和\textit{Y.Lim}，线性代数应用。439，No.4，1183--1201（2013；Zbl 1305.65132）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安藤，T。；Li，C.K。；Mathias，R.，几何平均值，线性代数应用。，385, 305-334 (2004) ·Zbl 1063.47013号
[2] Arazy，J。；Claesson，T。；Janson，S。；Peetre，J.，Means及其迭代，（《第十九届北欧数学家大会论文集》（雷克雅未克，1984年），Visindafel。《岛》，第四十四卷（1985年），《冰》。数学。Soc.：冰镇。数学。雷克雅未克），191-212·Zbl 0606.26007号
[3] Bhatia，R.，关于指数度量递增性，线性代数应用。，375, 211-220 (2003) ·Zbl 1052.15013号
[4] 巴蒂亚，R。；霍尔布鲁克，J.，黎曼几何和矩阵几何平均值，线性代数应用。，413, 594-618 (2006) ·Zbl 1088.15022号
[5] Bhatia，R.，《正定矩阵》。正定矩阵，普林斯顿应用数学丛书（2007），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1133.15017号
[6] 比尼，D。；梅尼，B。；Poloni，F.，满足Ando-Li-Mathias特性的有效矩阵几何平均值，数学。公司。，79, 437-452 (2010) ·Zbl 1194.65065号
[8] Borwein，J.M。；Borwein，P.B.，关于平均迭代\（（a，B）\左箭头（（a+3b）/4，（sqrt{ab}+B）/2），数学。公司。，53, 311-326 (1989) ·Zbl 0675.30023号
[9] Borwein，J.M。；Borwein，P.B.，雅各比身份和AGM的立方对应物，Trans。阿默尔。数学。Soc.，323691-701（1991）·Zbl 0725.33014号
[10] Carlson，B.C.，特殊函数的隐藏对称性，SIAM Rev.，12，332-346（1970）·兹比尔0204.38503
[11] Carlson，B.C.，《涉及算术和几何平均的算法》，Amer。数学。月刊，78496-505（1971）·Zbl 0218.65035号
[12] 科拉赫，G。；波塔，H。；Recht，L.，正算子空间上测地线距离的凸性，伊利诺伊州数学杂志。，38, 87-94 (1994) ·Zbl 0802.53012号
[14] 霍恩，R。；Johnson，C.，矩阵分析（1985），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0576.15001号
[15] Horwitz，A.，不变意味着J.数学。分析。申请。，270, 499-518 (2002) ·Zbl 1004.26020号
[16] Kubo，F。；Ando，T.，正线性算子的平均值，数学。年鉴，246205-224（1980）·Zbl 0412.47013号
[18] Landen，J.，关于利用两条椭圆弧求任意圆锥双曲线任意弧长的一般定理的研究，以及由此导出的其他一些新的有用定理，Philos。事务处理。罗伊。社会地位，65，283-289（1775）
[19] Lang，S.，《微分几何基础》。微分几何基础，数学研究生教材（1999），施普林格：施普林格-海德堡·Zbl 0932.53001号
[20] 劳森·J·D。；Lim，Y.，《几何平均值、矩阵、度量等》，Amer。数学。月刊，108797-812（2001）·Zbl 1040.15016号
[21] 劳森·J·D。；Lim，Y.，最小二乘均值的单调性，数学。年鉴，351267-279（2011）·Zbl 1229.15024号
[23] Lee，H。；Lim，Y.，《不变度量、收缩和非线性矩阵方程》，非线性，21857-878（2008）·Zbl 1153.15020号
[24] Moakher，M.，对称正定矩阵几何平均值的微分几何方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26, 735-747 (2005) ·Zbl 1079.47021号
[25] 内斯特罗夫，Y.E。；Todd，M.J.，凸规划的自缩放障碍和内点方法，数学。操作。决议，22，1-42（1997）·Zbl 0871.90064号
[26] Petz，D.，《正矩阵的方法：几何和猜想》，《数学年鉴》。通知。，32, 129-139 (2005) ·兹伯利1115.47018
[27] 佩茨，D。；Temesi，R.，《正数和矩阵的平均值》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，27, 712-720 (2005) ·Zbl 1108.47020号
[28] Thompson，A.C.，关于偏序向量空间中的某些压缩映射，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第14期，第438-443页（1963年）·兹伯利0147.34903
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。