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Faugère、Jean-Charles;穆罕默德·萨弗里·埃尔丁;蒂鲍特·韦伦

关于计算加权齐次系统Gröbner基的复杂性。 （英语） Zbl 1430.13044号

J.塞姆。计算。 76, 107-141 (2016).
总结：由于系统的结构，求解应用程序中产生的多项式系统通常更容易。加权同质性（或准同质性）是这样一种结构的一个例子：给定一个权重系统（W=（W_1，\dots，W_n）），（W\）-齐次多项式是齐次的多项式，加权次数为（\deg_W（X_1^{\alpha_1}\dots X_n^{\alpha_n}）=\sum-W_i\alpha_i\）。
加权齐次系统的Gröbner基可以通过将现有的齐次系统算法应用于加权齐次情况来计算。我们证明，在这种情况下，算法（F5）的复杂性估计（左（左（右））可以除以一个因子。对于零维系统，算法（FGLM）（nD^\omega）的复杂性（其中（D）是系统的解的数量）可以除以相同的因子（左（右）^\omega\）。在一般性假设下，对于（W）度（（d_1，\dots，d_n））的零维加权齐次系统，这些复杂性估计在加权Bézout界（\prod_{i=1}^nd_i/\prod_{i=1{nw_i）上是多项式的。
此外，在一系列算法（F_5）中达到的最大度是由加权Macaulay界（总和（d_i-w_i）+w_n）限定的，如果我们可以将权重排序为（w_n=1），那么这个界是尖锐的。对于超定半正则系统，齐次情形的估计可以适应加权情形。我们提供了一些基于密码问题和多项式反演问题产生的系统的实验结果。它们表明，利用加权均匀结构可以产生显著的加速，并使我们能够解决那些无法解决的系统。

引用于4文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

Gröbner碱;多项式系统求解;准同源系统;加权齐次系统

软件：

单一;麦考利2;岩浆;FGb公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-C.Faugère}等人，J.Symb。计算。76、107——141（2016；Zbl 1430.13044）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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