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威廉·班克斯。;伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。

短字符和和带字符的\（L\）-函数的边界是一个强大的模。 （英语） Zbl 1460.11110号

J.分析。数学。 139，第1号，239-263（2019）.
研究了当（chi）是具有小“核”的模（q）的本原Dirichlet字符时，字符和（S_chi（M，N）=sum{M<leM+N}chi（N））。在设置\（q_\sharp=\prod_{p|q}p\）、\（\gamma_+=\max_{p|q}v_p（q）\）和\（\gamma_-=\min_{p| q}vp（q）
\[\gamma_-\ge 0.7\，\gamma_+，\quad\gamma_+\ge\gamma_0，\quad N\ge q_\sharp^｛\gamma_0｝，\]我们有\（S_\chi（M，N）|\le A N^{1-\xi_0/\rho^2}\），其中\（\rho=（\log q）/\log N\）。这改进了早期的工作H.伊瓦涅克和E.科瓦尔斯基【解析数论。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2004；Zbl 1059.11001号)]. 还提供了由常数倍（rho）限定的某个实次多项式的和（M+n}（n）e（G（n））以及和（M+n}）的类似界。
作为结果，作者改进了模为固定素数幂的短算术级数中素数的渐近公式，他们扩展了某些模类（可能的Siegel零保持）的经典无零区域，并改进了Linnik常数的值，当考虑模是固定素数的幂时，至\（L=2.1115\）。
证明的开始是将（S_chi（M，N））减少到平均值（sum{N}chi（N+q_sharp^syz）），然后再减少到上一行的{n} yz公司)\). 然后以“加法”方式处理\（y）和\（z）之和，从的引理2开始H.伊瓦涅克【发明数学23，97–104（1974；Zbl 0275.10024号)]然后利用N.M.科罗博夫在[Math.USSR，Sb.18，659–676（1974）的引理3中；翻译自Mat.Sb.，N.系列。89(131), 654–670 (1972;Zbl 0248.10007号)]并且通过其中一个K.福特《Proc.Lond.Math.Soc.（3）85，No.3，565–633》（2002；Zbl 1034.11044号)].
审核人：奥利维尔·拉马雷（马赛）

引用于1审查
引用于5文件

MSC公司：

11层40 字符和的估计
11升07 指数和的估计

关键词：

算术级数中的素数;林尼克常数;字符和估计

引文：

Zbl 1059.11001号;Zbl 0248.10007号;Zbl 0275.10024号;Zbl 0273.10007号;Zbl 1034.11044号
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\textit{W.D.Banks}和\textit{I.E.Shparlinski}，J.Ana。数学。139，编号1，239--263（2019；Zbl 1460.11110）
全文： 内政部 arXiv公司

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