伊丽莎白·罗卡;里卡达·罗西 热力学一致PDE系统相变和损伤的“熵”解决方案。 （英语） Zbl 1320.35153号 SIAM J.数学。分析。 47，第4期，2519-2586（2015）. 总结：在本文中，我们分析了热粘弹性材料中的PDE系统模型（非等温）相变和损伤现象。该模型是热力学一致的：特别是，没有采用小扰动假设，这导致温度方程右侧存在二次项，仅在（L^1）中估计。整个系统具有高度非线性特性。我们讨论了弱解概念的存在性，称为“熵”，其中温度方程是借助熵不等式和总能量不等式建立的。这个可解性概念反映了热力学的基本原理以及模型的热力学一致性。它允许我们在不限制初始数据大小的情况下获得全局实时存在定理。我们通过在时间离散化方案中达到极限来证明我们的结果，该方案根据PDE系统的非线性特征精心定制（它的熵公式）和对其进行的先验估计。我们的时间离散分析可能对该模型的数值研究有用。 引用于25文件 理学硕士： 35天30分 PDE的薄弱解决方案 74国道25号 固体力学平衡问题解的全局存在性（MSC2010） 93C55美元 离散时间控制/观测系统 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 74A45型 断裂和损伤理论 关键词：全局即时弱解决方案;时间离散化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Rocca}和\textit{R.Rossi}，SIAM J.数学。分析。47，第4号，2519--2586（2015；Zbl 1320.35153） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Abels，{具有一般密度的粘性、不可压缩流体扩散界面模型弱解的存在性}，Comm.Math。物理。，289（2009），第45-73页·Zbl 1165.76050号 [2] G.Akagi，{（L^p\）-空间中两个次微分算子之和的极大单调性}，非线性分析。，74（2011），第1664-1671页·Zbl 1210.47075号 [3] E.J.Balder，{最优控制理论中下半连续性和下闭包的一般方法}，SIAM J.控制优化。，22（1984年），第570-598页·Zbl 0549.4905号 [4] J.M.Ball，{\它是杨氏测度基本定理的一个版本}，载于PDE和相变的连续统模型（尼斯，1988），《物理学讲义》。344，柏林施普林格出版社，1989年，第207-215页·Zbl 0991.49500号 [5] E.Bonetti和G.Bonfanti，{热粘弹性材料损伤模型的井然性结果}，Ann.Inst.H.Poincare©Anal。《非线形》，25（2008），第1187-1208页·Zbl 1152.35505号 [6] E.Bonetti和G.Schimperna，{弹性材料损伤的Fremond模型的局部存在}，Contin。机械。热电偶。，16（2004年），第319-335页·Zbl 1066.74048号 [7] G.Bouchitté，A.Mielke和T.Roubíček，{it小应变下的完全损伤问题}，Z.Angew。数学。物理。，60（2009），第205-236页·Zbl 1238.74005号 [8] M.Buliícek，E.Feireisl，and J.Maílek，{\it A Navier-Stokes-Fourier系统，适用于具有温度相关材料系数的不可压缩流体}，非线性分析。真实世界应用。，10（2009年），第992-1015页·Zbl 1167.76316号 [9] H.Brezis，{\it Ope®rateurs Maximaux Monotones et Se®mi-groupes de Contractions dans les Espaces de Hilbert}，北荷兰数学。1973年，阿姆斯特丹，霍兰德北部，Stud.5·Zbl 0252.47055号 [10] P.Ciarlet，《数学弹性》，第一卷，《三维弹性》，《数学研究》。申请。1988年，阿姆斯特丹北霍兰德20号·Zbl 0648.73014号 [11] P.Colli和A.Visintin，《关于一类双重非线性演化方程》，《公共偏微分方程》，第15期（1990年），第737-756页·Zbl 0707.34053号 [12] R.E.Edwards，《函数分析理论与应用》，霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约，1965年·Zbl 0182.16101号 [13] M.Eleuteri、E.Rocca和G.Schimperna，《不可压缩流体两相流的非等温扩散界面模型》，离散Contin。动态。系统。，35（2015），第2497-2522页·Zbl 1383.76082号 [14] E.Feireisl，{可压缩、粘性和导热流体的数学理论}，《计算》。数学。申请。，53（2007），第461-490页·Zbl 1122.76075号 [15] E.Feireisl、M.Freímond、E.Rocca和G.Schimperna，{向列相液晶非等温模型的新方法}，Arch。定额。机械。分析。，205（2012），第651-672页·Zbl 1282.76059号 [16] E.Feireisl、H.Petzeltovaí和E.Rocca，{微观运动相变模型解的存在性}，数学。方法应用。科学。，32（2009年），第1345-1369页·兹比尔1194.35210 [17] E.Feireisl、E.Rocca、G.Schimperna和A.Zarnescu，{非等温Landau-de Gennes向列相液晶流动的奇异势演化}，《公共数学》。科学。，12（2014年），第317-343页·Zbl 1330.76012号 [18] E.Feireisl、E.Rocca、G.Schimperna和A.Zarnescu，{非等温向列相液晶以Ball-Majumdar自由能流动}，Annali di Matematica Pura ed Applicata（2015），DOI:10.1007/s10231-014-0419-1·Zbl 1446.76067号 [19] M.Freímond，{非光滑热力学}，Springer-Verlag，柏林，2002年·Zbl 0990.80001号 [20] M.Freímond，{\it Phase Change in Mechanics}，Lect。注释Unione Mat.意大利语。13，施普林格·弗拉格，柏林，2012年·Zbl 1253.74001号 [21] M.Freímond和B.Nedjar，{损伤，损伤梯度和虚拟功率原理}，国际。《固体结构杂志》，33（1996），第1083-1103页·Zbl 0910.73051号 [22] P.Germain，{\it Cours de meéchanique des milieux continus}，{\it Tome}I{\it:}{\it The©orie geöne⁄rale}，巴黎马森和西耶出版社，1973年·Zbl 0254.73001号 [23] M.Grasselli、A.Miranville、R.Rossi和G.Schimperna，《具有化学势依赖迁移率的Cahn-Hilliard方程分析》，《Comm.偏微分方程》，36（2011），第1193-1238页·Zbl 1241.35024号 [24] C.Heinemann和C.Kraus，｛\it弹性和损伤耦合的Cahn Hilliard系统弱解的存在性结果｝，Adv.Math。科学。申请。，21（2011），第321-359页·Zbl 1253.35179号 [25] C.Heinemann和C.Kraus，描述相分离和损伤的扩散界面模型的存在结果，欧洲应用杂志。数学。，24（2013），第179-211页·Zbl 1290.35265号 [26] C.Heinemann和E.Rocca，{具有损伤相关热膨胀系数的热粘弹性材料的损伤过程}，数学。方法应用。科学。（2015），DOI:10.1002/-mma.3393·Zbl 1381.74039号 [27] J.E.Marsden和T.J.R.Hughes，《弹性数学基础》，纽约多佛，1994年·兹伯利0545.73031 [28] A.D.Ioffe，{关于积分泛函的下半连续性}，SIAM J.控制优化。，15（1977年），第521-538页·Zbl 0361.46037号 [29] R.Klein，{塑料激光焊接}，威利，纽约，2012年。 [30] D.Knees、R.Rossi和C.Zanini，{非光滑区域粘性和速率相关损伤系统的拟线性微分包含}，非线性分析。真实世界应用。，24（2015），第126-162页·Zbl 1330.35438号 [31] P.Krejčií和E.Rocca，{水冰相变扩展模型的良好性}，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 6（2013年），第439-460页·Zbl 1259.82031号 [32] P.Krejčií，E.Rocca和J.Sprekels，{变形容器中的液-固相变}，《微观结构Springer的连续介质》，纽约，2010年，第285-300页。 [33] J.-L.Lions和E.Magenes，{非齐次边值问题和应用}，第一卷，Springer-Verlag，纽约，1972年·兹比尔0223.35039 [34] E.Lorentz和S.Andrieux，{通过能量公式分析非局部模型}，国际。《固体结构杂志》，40（2003），第2905-2936页·Zbl 1038.74506号 [35] M.Marcus和V.Mizel，{\it将一个Sobolev空间映射到另一个空间的每个叠加算子都是连续的}，J.Funct。分析。，33（1979年），第217-229页·Zbl 0418.46024号 [36] A.Mielke、R.Rossi和G.Savareí，《双非线性演化方程的非光滑分析》，《计算变量偏微分方程》，46（2013），第253-310页·Zbl 1270.35289号 [37] A.Mielke和T.Roubiček，{非线性弹性中与速率无关的损伤过程}，数学。模型方法应用。科学。，16（2006），第177-209页·Zbl 1094.35068号 [38] A.Mielke、T.Roubiček和J.Zeman，《弹性和粘弹性介质及其能量学的完全损伤》，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第1242-1253页·Zbl 1227.74058号 [39] A.Mielke和F.Theil，关于速率无关的滞后模型，NoDEA非线性微分方程应用。，11（2004），第151-189页·Zbl 1061.35182号 [40] A.Mielke和M.Thomas，{小应变下非线性弹性材料的损伤-存在性和规律性结果}，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，90（2010年），第88-112页·Zbl 1191.35159号 [41] J.Nečas，{\it Les me⁄thodes directes en theöorie des e⁄quations elliptiques}，巴黎，1967年·Zbl 1225.35003号 [42] L.Nirenberg，{关于椭圆偏微分方程}，Ann.Sc.范数。超级的。比萨（3），13（1959），第115-162页·Zbl 0088.07601号 [43] R.H.Nochetto、G.Savaré和C.Verdi，非线性演化方程可变时间步长离散化的后验误差估计，Comm.Pure Appl。数学。，53（2000年），第525-589页·Zbl 1021.65047号 [44] R.Rossi和G.Savare∧，{Hilbert空间中非凸泛函的梯度流及其应用}，ESAIM Control Optim。Calc.Var.，12（2006），第564-614页·Zbl 1116.34048号 [45] E.Rocca和R.Rossi，{热粘弹性材料相变中非线性简并PDE系统的分析}，《微分方程》，245（2008），第3327-3375页·Zbl 1151.74029号 [46] E.Rocca和R.Rossi，{热粘弹性材料相变一维完整模型强解的整体存在性}，Appl。数学。，53（2008），第485-520页·Zbl 1177.76018号 [47] E.Rocca和R.Rossi，{相变和损伤的退化PDE系统}，数学。模型方法应用。科学。，24（2014），第1265-1341页·Zbl 1295.35275号 [48] T.Roubíček，《非线性偏微分方程及其应用》，Birkhaõuser，巴塞尔，2005年·Zbl 1087.35002号 [49] T.Roubiöček，{小应变粘性固体中速率无关过程的热力学}，SIAM J.Math。分析。，40（2010年），第256-297页·Zbl 1213.35279号 [50] G.Savare∏，{\it Lipschitz域}中椭圆方程的正则性结果，J.Funct。分析。，152（1998），第176-201页·Zbl 0889.35018号 [51] J.Simon，{空间中的紧集（L^p（0，T；B））}，Ann.Mat.Pura Appl。，146（1987），第65-96页·Zbl 0629.46031号 [52] M.Valadier，《非凸分析方法》（Varenna，1989），柏林施普林格出版社，1990年，第152-188页·Zbl 0738.28004号 [53] J.B.Zeldovich和Y.P.Raizer，《冲击波和高温流体动力学现象的物理》，学术出版社，纽约，1966年。 [54] J.Zimmer，{具有非凸能量的热粘弹性非线性系统的整体存在性}，J.Math。分析。申请。，292（2004），第589-604页·兹比尔1052.35007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。