德卡瓦略、皮塔戈拉斯·皮涅罗;胡安·利马科;德尼尔森·梅内泽斯;尤里·塔姆斯滕 一类非牛顿不可压缩粘性流体的局部零能控性。 （英语） 兹比尔1496.35313 进化。埃克。控制理论 11，第4期，1251-1283（2022）。 摘要：我们研究了数学描述一些非牛顿不可压缩粘性流动力学系统的零能控性。我们研究的主要模型由O.A.Ladyzhenskaya提出，尽管我们在此开发的技术适用于具有剪切依赖粘度的其他流体。利用Pontryagin极小值原理，我们利用一个自举论证证明了只要初始数据具有足够的正则性，强迫线性化Stokes问题就存在足够光滑的控制。由此，我们将结果推广到非线性问题。作为一个副产品，我们设计了一个拟纽顿算法来计算状态和控制，我们证明了该算法在适当的意义上收敛。我们通过一些数值实验完成了这项工作。 引用于1文件 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 76A05型 非牛顿流体 76D55型 不可压缩粘性流体的流动控制与优化 35K55型 非线性抛物方程 93英镑 可控性 93立方厘米10 控制理论中的非线性系统 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 关键词：零可控性;剪切相关粘度;非线性偏微分方程;非牛顿流体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.P.de Carvalho}等人，《进化》。埃克。《控制理论》11，第4期，1251-1283（2022；Zbl 1496.35313） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.Alekseev、V.Tikhomirov和S.Fomin，最优控制当代苏联数学。顾问局，纽约，1987年·Zbl 0689.49001号 [2] H.Beiráo da Veiga，关于Ladyzhenskaya剪切相关粘度和滑移或非滑移边界条件下的流动规律，Comm.Pure Appl。数学。，58, 552-577 (2005) ·Zbl 1075.35045号 ·doi:10.1002/cpa.20036 [3] F.Boyer和P.Fabrie，研究不可压缩Navier-Stokes方程及相关模型的数学工具《应用数学科学》，183。施普林格，纽约，2013年·Zbl 1286.76005号 [4] P.Carreau，分子网络理论中的流变状态方程1968年，威斯康星大学麦迪逊分校，博士论文，博士论文。 [5] N.Carreno；S.Guerrero，任意控制域中具有n-1标量控制的n维Navier-Stokes系统的局部零能控性，J.Math。流体力学。，15139-153（2013年）·Zbl 1278.35173号 ·doi:10.1007/s00021-012-0093-2 [6] F.W.Chaves-Silva；S.Guerrero，keller-segel系统的一致可控性结果，渐近。分析。，92, 313-338 (2015) ·Zbl 1328.93057号 ·doi:10.3233/ASY-141282 [7] Y.Cho和K.Kensey，血液非牛顿粘度对弥散动脉血流动力学的影响第1卷，普拉特，1989年。 [8] Y.I.Cho；K.R.Kensey，血液的非牛顿粘度对病变动脉血管内流动的影响。第1部分：稳定流动，生物流变学，28，241-262（1991）·doi:10.3233/BIR-1991-283-415 [9] E.克里斯蒂安森；S.Kelsey，收缩后的等温和非等温、层流、非弹性、非牛顿管入口流，化学工程科学，281099-1113（1973）·doi:10.1016/0009-2509（73）80013-2 [10] G.R.Cokelet；E.Merrill；E.吉利兰；H.Shin；A.布里顿；R.Wells Jr，《零剪切率附近和零剪切率下人体血液的流变学测量》，《流变学学会学报》，7303-317（1963）·数字对象标识代码：10.1122/1.548959 [11] J.-M.科隆；S.Guerrero，具有n-1标量控制的n维Stokes系统的零能控性，《微分方程》，2462908-2921（2009）·Zbl 1172.35042号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.10.19 [12] J.-M.科隆；P.Lissy，具有两个消失分量的分布式控制的三维Navier-Stokes系统的局部零能控性，Inven。数学。，198, 833-880 (2014) ·Zbl 1308.35163号 ·doi:10.1007/s00222-014-0512-5 [13] J.-M.科隆；F.马尔巴赫；F.Sueur，具有navier滑移摩擦边界条件的navier-stokes方程的小时间全局精确可控性，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），22，1625-1673（2020）·兹比尔1447.93024 ·doi:10.4171/JEMS/952 [14] M.M.Cross，《非牛顿流体的流变学：假塑性系统的新流动方程》，胶体科学杂志，20，417-437（1965）·doi:10.1016/0095-8522（65）90022-X [15] P.Davies、A.Mazher、D.Giddens、C.Zarins和S.Glagov，非牛顿流体行为对分离流动区域壁剪切的影响，程序。第一届世界生物技术大会, 1 (1990), 301. 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